2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 計數(shù)原理和概率 專題研究 排列組合的綜合應(yīng)用練習(xí) 理.doc
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專題研究 排列組合的綜合應(yīng)用1(2017湖北宜昌一中月考)從1到10十個數(shù)中,任意選取4個數(shù),其中,第二大的數(shù)是7的情況共有()A18種B30種C45種 D84種答案C解析分兩步:先從8、9、10這三個數(shù)中選取一個數(shù)作最大的數(shù)有C31種方法;再從1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中選取兩個比7小的數(shù)有C62種方法,故共有C31C6245種情況,應(yīng)選擇C.2將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個宿舍,每個宿舍至少安排2名學(xué)生,那么互不相同的安排方法的種數(shù)為()A10 B20C30 D40答案B解析將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個宿舍,每個宿舍至少安排2名學(xué)生,那么必然是一個宿舍2名,而另一個宿舍3名,共有C53C22220(種),故選B.3(2018廣東省實驗中學(xué)月考)甲、乙、丙三個部門分別需要招聘工作人員2名、1名、1名,現(xiàn)從10名應(yīng)聘人員中招聘4人到甲、乙、丙三個部門,那么不同的招聘方法共有()A1 260種 B2 025種C2 520種 D5 040種答案C解析先從10人中選2人去甲部門,再從剩下的8人中選2人去乙、丙兩個部門,有C102A822 520種不同的招聘方法4(2017課標(biāo)全國,理)安排3名志愿者完成4項工作,每人至少完成1項,每項工作由1人完成,則不同的安排方式共有()A12種 B18種C24種 D36種答案D解析因為安排3名志愿者完成4項工作,每人至少完成1項,每項工作由1人完成,所以必有1人完成2項工作先把4項工作分成3組,即2,1,1,有6種,再分配給3個人,有A336種,所以不同的安排方式共有6636(種)5將標(biāo)號為1,2,3,4,5,6的6個小球放入3個不同的盒子中,若每個盒子放2個,其中標(biāo)號為1,2的小球放入同一個盒子中,則不同的放法共有()A12種 B16種C18種 D36種答案C解析可先分組再排列,所以有C42A3318(種)放法6(2017安徽毛坦廠中學(xué)階段測試)6名志愿者(其中4名男生,2名女生)義務(wù)參加宣傳活動,他們自由分成兩組完成不同的兩項任務(wù),但要求每組最多4人,女生不能單獨成組,則不同的工作安排方式有()A40種 B48種C60種 D68種答案B解析4,2分法:A22(C641)14228,3,3分法:C63C3320,共有48種7某校高一有6個班,高二有5個班,高三有8個班,各年級分別舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽,則共需要進行比賽的場數(shù)為()AC62C52C82 BC62C52C82CA62A52A82 DC192答案B解析依題意,高一比賽有C62場,高二比賽有C52場,高三比賽有C82場,由分類計數(shù)原理,得共需要進行比賽的場數(shù)為C62C52C82,選B.8將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班,每個班至少分到一名學(xué)生,且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班,則不同分法的種數(shù)為()A18 B24C30 D36答案C解析排除法先不考慮甲、乙同班的情況,將4人分成三組有C426種方法,再將三組同學(xué)分配到三個班級有A336種分配方法,再考慮甲、乙同班的分配方法有A336種,所以共有C42A33A3330種分法故選C.9(2018西安五校)某學(xué)校派出5名優(yōu)秀教師去邊遠(yuǎn)地區(qū)的三所中學(xué)進行教學(xué)交流,每所中學(xué)至少派一名教師,則不同的分配方法有()A80種 B90種C120種 D150種答案D解析有二類情況:(1)其中一所學(xué)校3名教師,另兩所學(xué)校各一名教師的分法有C53A3360(種);(2)其中一所學(xué)校1名教師,另兩所學(xué)校各兩名教師的分法有C51A3390(種)共有150種故選D.10(2017河北唐山一中模擬)中小學(xué)校車安全引起社會的關(guān)注,為了徹底消除校車安全隱患,某市購進了50臺完全相同的校車,準(zhǔn)備發(fā)放給10所學(xué)校,每所學(xué)校至少2臺,則不同的發(fā)放方案的種數(shù)有()AC419 BC389CC409 DC399答案D解析首先每個學(xué)校配備一臺,這個沒有順序和情況之分,剩下40臺;將剩下的40臺象排隊一樣排列好,則這40臺校車之間有39個空對這39個空進行插空(隔板),比如說用9個隔板隔開,就可以隔成10部分了所以是在39個空里選9個空插入隔板,所以是C399.11某學(xué)校4位同學(xué)參加數(shù)學(xué)知識競賽,競賽規(guī)則規(guī)定:每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題作答,選甲題答對得30分,答錯得30分;選乙題答對得10分,答錯得10分若4位同學(xué)的總分為0,則這4位同學(xué)不同得分情況的種數(shù)是()A24 B36C40 D44答案D解析分以下四種情況討論:(1)兩位同學(xué)選甲題作答,一個答對一個答錯,另外兩個同學(xué)選乙題作答,一個答對一個答錯,此時共有C422224(種);(2)四位同學(xué)都選擇甲題或乙題作答,兩人答對,另外兩人答錯,共有C21C4212(種)情況;(3)一人選甲題作答并且答對,另外三人選乙題作答并且全部答錯,此時有C414(種)情況;(4)一人選甲題作答并且答錯,另外三人選乙題作答并且全部答對,此時有C414(種)情況綜上所述,共有24124444(種)不同的情況故選D.12(2017湖南衡陽八中期末)有6名同學(xué)參加兩項課外活動,每位同學(xué)必須參加一項活動且不能同時參加兩項,每項活動最多安排4人,則不同的安排方法有_種(用數(shù)字作答)答案50解析因為每項活動最多安排4人,所以可以有三種安排方法,即(4,2),(3,3),(2,4)當(dāng)安排4,2時,需要選出4個人參加第一個項目,共有C6415種;當(dāng)安排3,3時,共有C6320種;當(dāng)安排2,4時,共有C6215種,所以共有15201550種13(2017山東聊城重點高中聯(lián)考)三位老師分配到4個貧困村調(diào)查義務(wù)教育實施情況,若每個村最多去2個人,則不同的分配方法有_種答案60解析若每個村去一個人,則有A4324種分配方法;若有一個村去兩人,另一個村去一人,則有C31A4236種分配方法,所以共有60種不同的分配方法14某學(xué)校新來了五名學(xué)生,學(xué)校準(zhǔn)備把他們分配到甲、乙、丙三個班級,每個班級至少分配一人,則其中學(xué)生A不分配到甲班的分配方案種數(shù)是_答案100解析A的分配方案有2種,若A分配到的班級不再分配其他學(xué)生,則把其余四人分組后分配到另外兩個班級,分配方法種數(shù)是(C43)A2214;若A分配到的班級再分配一名學(xué)生,則把剩余的三名學(xué)生分組后分配到另外兩個班級,分配方法種數(shù)是C41C31A2224;若A分配到的班級再分配兩名學(xué)生,則剩余的兩名學(xué)生就分配到另外的兩個班級,分配方法種數(shù)是C42A2212.故總數(shù)為2(142412)100.15(2017北京海淀區(qū)二模)某運輸公司有7個車隊,每個車隊的車輛均多于4輛現(xiàn)從這個公司中抽調(diào)10輛車,并且每個車隊至少抽調(diào)1輛,那么共有_種不同的抽調(diào)方法答案84解析方法一:(分類法),在每個車隊抽調(diào)1輛車的基礎(chǔ)上,還需抽調(diào)3輛車可分成三類:一類是從某1個車隊抽調(diào)3輛,有C71種;一類是從2個車隊中抽調(diào),其中1個車隊抽調(diào)1輛,另1個車隊抽調(diào)2輛,有A72種;一類是從3個車隊中各抽調(diào)1輛,有C73種故共有C71A72C7384(種)抽調(diào)方法方法二:(隔板法),由于每個車隊的車輛均多于4輛,只需將10個份額分成7份可將10個小球排成一排,在相互之間的9個空當(dāng)中插入6個隔板,即可將小球分成7份,故共有C9684(種)抽調(diào)方法16(2017安徽皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考)3個單位從4名大學(xué)畢業(yè)生中選聘工作人員,若每個單位至少選聘1人(4名大學(xué)畢業(yè)生不一定都能選聘上),則不同的選聘方法種數(shù)為_(用具體數(shù)字作答)答案60解析當(dāng)4名大學(xué)畢業(yè)生全選時有A33,當(dāng)選3名大學(xué)畢業(yè)生時有A43,即不同的選聘方法種數(shù)為A33A4360.17(2017人大附中期末)在8張獎券中有一、二、三等獎各1張,其余5張無獎將這8張獎券分配給4個人,每人2張,不同的獲獎情況有_種(用數(shù)字作答)答案60解析分情況:一種情況將有獎的獎券按2張,1張分給4個人中的2個人,種數(shù)為C32C11A4236;另一種將3張有獎的獎券分給4個人中的3個人,種數(shù)為A4324,則獲獎情況總共有362460種1(2017安徽毛坦廠中學(xué)月考)今年,我校迎來了安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)系5名實習(xí)教師,若將這5名實習(xí)教師分配到高一年級的3個班實習(xí),每班至少1名,最多2名,則不同的分配方案有()A180種 B120種C90種 D60種答案C解析將5名實習(xí)教師分配到高一年級的3個班實習(xí),每班至少一名,最多2名,則將5名教師分成三組,一組1個,另兩組都是2人,有15(種)方法再將3組分到3個班,共有15A3390(種)不同的分配方案故選C.2計劃將排球、籃球、乒乓球3個項目的比賽安排在4個不同的體育館舉辦,每個項目的比賽只能安排在一個體育館進行,則在同一個體育館比賽的項目不超過2個的安排方案共有()A60種 B42種C36種 D24種答案A解析若3個項目分別安排在3個不同的場館,則安排方案共有A4324(種);若有兩個項目安排在同一個場館,另一個安排在其他場館,則安排方案共有C32A4236(種)綜上,在同一個體育館比賽的項目不超過2個的安排方案共有243660(種)故選A.3某科室派出4名調(diào)研員到3個學(xué)校,調(diào)研該校高三復(fù)習(xí)備考近況,要求每個學(xué)校至少一名,則不同的分配方案種數(shù)為()A144 B72C36 D48答案C解析分兩步完成:第一步將4名調(diào)研員按2,1,1分成三組,其分法有種;第二步將分好的三組分配到3個學(xué)校,其分法有A33種所以滿足條件的分配方案有A3336(種)4(2018衡水中學(xué)調(diào)研卷)將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里,使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號,則不同的放球方法有()A10種 B20種C36種 D52種答案A解析將4個小球分2組,3種;C41C334種中的這3種分組方法任意放均滿足條件,3A226種放法中的4種分組方法各只對應(yīng)1種放法故總種數(shù)為6410種5某工程隊有6項工程需要單獨完成,其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行,工程丙必須在工程乙完成后才能進行,工程丁必須在工程丙完成后立即進行則安排這6項工程的不同方法總數(shù)為()A10 B20C30 D40答案B解析因為工程丙完成后立即進行工程丁,若不考慮與其他工程的順序,則安排這6項工程的不同方法數(shù)為A55,對于甲、乙、丙、丁所處位置的任意排列有且只有一種情況符合要求,因此,符合條件的安排方法總數(shù)為5420.6(2018諸暨一模)在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會中,為了提高安保的級別,同時為了方便接待,現(xiàn)將其中的五個參會國的人員安排酒店住宿,這五個參會國的人員要在a,b,c三家酒店各選擇一家,且每家酒店至少有一個參會國的人員入住,則這樣的安排方法共有()A96種 B124種C130種 D150種答案D解析可以把五個參會國的人員分成三組,一種是按照1,1,3分;另一種是按照1,2,2分當(dāng)按照1,1,3分時,共有C53A3360種方法;當(dāng)按照1,2,2分時,共有90種方法根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得安排方法共有6090150種- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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