2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 2.3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 2.3.1 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望學(xué)案 新人教B版選修2-3.docx
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2.3.1 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 課時(shí)目標(biāo)1.通過(guò)實(shí)例理解離散型隨機(jī)變量均值的概念,能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值.2.理解離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì).3.掌握二點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布的均值.4.會(huì)利用離散型隨機(jī)變量的均值,反映離散型隨機(jī)變量取值水平,解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題. 1.離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 設(shè)一個(gè)離散型隨機(jī)變量X所有可能取的值是x1,x2,…,xn,這些值對(duì)應(yīng)的概率是p1,p2,…,pn,則E(X)=________________________叫做這個(gè)離散型隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望(簡(jiǎn)稱期望). 2.常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 (1)二點(diǎn)分布的數(shù)學(xué)期望:若離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的二點(diǎn)分布,則E(X)=________. (2)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望:若離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n和p的二項(xiàng)分布,即X~B(n,p),則E(X)=________. (3)超幾何分布的數(shù)學(xué)期望:若離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布,則E(X)=______. 一、選擇題 1.設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P(X=k)=,k=1,2,3,4,則E(X)的值為( ) A.2.5 B.3.5 C.0.25 D.2 2.已知隨機(jī)變量X的分布列是 X 4 a 9 10 P 0.3 0.1 b 0.2 若E(X)=7.5,則a等于( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3.兩封信隨機(jī)投入A、B、C三個(gè)空郵箱,則A郵箱的信件數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望是( ) A. B. C. D. 4.已知隨機(jī)變量ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P 且η=2ξ+3,則E(η)等于( ) A. B. C. D. 5.設(shè)10件產(chǎn)品中含有3件次品,從中抽取2件進(jìn)行檢查,則查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為( ) A. B. C. D. 二、填空題 6.隨機(jī)變量X的概率分布由下表給出: X 7 8 9 10 P 0.3 0.35 0.2 0.15 則隨機(jī)變量X的均值是________. 7.某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下: ξ 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知ξ的期望E(ξ)=8.9,則y的值為_(kāi)_______. 8.某漁業(yè)公司要對(duì)下月是否出海做出決策,若出海后遇到好天氣,則可得收益60 000元,若出海后天氣變壞,則將損失80 000元,若不出海,則無(wú)論天氣好壞都將損失10 000元,據(jù)氣象部門(mén)的預(yù)測(cè),下月好天氣的概率為60%,壞天氣的概率為40%,該公司應(yīng)做出決策_(dá)_______.(填“出?!被颉安怀龊!? 三、解答題 9.在人壽保險(xiǎn)事業(yè)中,很重視某一年齡段的投保人的死亡率,假如每個(gè)投保人能活到65歲的概率為0.6,試求3個(gè)投保人中,能活到65歲人數(shù)的數(shù)學(xué)期望. 10.一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,從中同時(shí)取出2個(gè). (1)求其中所含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望; (2)若每取到一個(gè)紅球可得到100元,那么可得金額的期望值為多少? 能力提升 11.已知ξ的分布列為: ξ -1 0 1 2 P 且η=3ξ-1,求η的期望. 12.設(shè)S是不等式x2-x-6≤0的解集,整數(shù)m,n∈S. (1)記“使得m+n=0成立的有序數(shù)組(m,n)”為事件A,試列舉A包含的基本事件; (2)設(shè)ξ=m2,求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(ξ). 1.求均值的關(guān)鍵是求出分布列,只要求出隨機(jī)變量的分布列,就可以套用均值的公式求解,對(duì)于aX+b型隨機(jī)變量的均值,可以利用均值的性質(zhì)求解. 2.二點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布的隨機(jī)變量的期望,直接利用公式計(jì)算. 2.3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 2.3.1 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 答案 知識(shí)梳理 1.x1p1+x2p2+…+xnpn 2.(1)p (2)np (3) 作業(yè)設(shè)計(jì) 1.A [E(X)=1+2+3+4 =10=2.5.] 2.C [∵E(X)=40.3+0.1a+9b+2=7.5, 0.3+0.1+b+0.2=1,∴a=7,b=0.4.] 3.B [由題意知ξ~B(2,), ∴E(ξ)=2=.] 4.C [E(ξ)=0+1+2==, 又∵η=2ξ+3, ∴E(η)=2E(ξ)+3=2+3=.] 5.B [次品數(shù)ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P ∴E(ξ)=0+1+2=.] 6.8.2 解析 E(X)=70.3+80.35+90.2+100.15=8.2. 7.0.4 解析 ∵E(ξ)=7x+80.1+90.3+10y=7(0.6-y)+10y+3.5=7.7+3y, ∴7.7+3y=8.9,∴y=0.4. 8.出海 解析 設(shè)ξ為公司出海的獲利,則ξ的分布列為 ξ 60 000 -80 000 P 0.6 0.4 所以獲利期望E(ξ)=36 000-32 000=4 000>-10 000,所以應(yīng)出海. 9.解 設(shè)X為能活到65歲的人數(shù),則X=3,2,1,0. 則P(X=3)=C0.63(1-0.6)0=0.216; P(X=2)=C0.62(1-0.6)1=0.432; P(X=1)=C0.61(1-0.6)2=0.288; P(X=0)=C0.60(1-0.6)3=0.064. 所以隨機(jī)變量X的分布列為 X 3 2 1 0 P 0.216 0.432 0.288 0.064 即E(X)=30.216+20.432+10.288+00.064=1.8. 10.解 設(shè)ξ為取出紅球的個(gè)數(shù),則ξ=0,1,2. 所以P(ξ=0)==;P(ξ=1)===; P(ξ=2)==. 所以E(ξ)=0+1+2=1.2. (2)由于每取到一個(gè)紅球可得100元,因此可得金額的期望值為 E(100ξ)=100E(ξ)=120(元). 11.解 因?yàn)棣危剑?,0,1,2,且η=3ξ-1,所以η的值分別為-4,-1,2,5, 于是E(η)=(-4)+(-1)+2+5=--++=1. 12.解 (1)由x2-x-6≤0,得-2≤x≤3, 即S={x|-2≤x≤3}. 由于m,n∈Z,m,n∈S且m+n=0,所以A包含的基本事件為(-2,2),(2,-2), (-1,1),(1,-1),(0,0). (2)由于m的所有不同取值為-2,-1,0,1,2,3, 所以ξ=m2的所有不同取值為0,1,4,9, 且有P(ξ=0)=,P(ξ=1)==,P(ξ=4)==,P(ξ=9)=. 故ξ的分布列為 ξ 0 1 4 9 P 所以E(ξ)=0+1+4+9=.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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