2019版高考數(shù)學一輪復(fù)習 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第7講 正弦定理和余弦定理課時作業(yè) 理.doc

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第7講　正弦定理和余弦定理 1．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若2sin Acos B＝sin C，則△ABC一定是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形 2．(2017年山東)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若△ABC為銳角三角形，且滿足sin B(1＋2cos C)＝2sin Acos C＋cos Asin C，則下列等式成立的是(　　) A．a(chǎn)＝2b B．b＝2a C．A＝2B D．B＝2A 3．(2016年新課標Ⅲ)在△ABC中，B＝，BC邊上的高等于BC，則sin A＝(　　) A. B. C. D. 4．(2017年河南鄭州模擬)已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且 (b－c)(sin B＋sin C)＝(a－c)sin A，則角B的大小為(　　) A．30 B．45 C．60 D．120 5．(2013年新課標Ⅰ)已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，則b＝(　　) A．10 B．9 C．8 D．5 6．(2016年山東德州模擬)在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝，則△ABC的面積是(　　) A. B. C.或 D.或 7．(2017年湖北孝感一模)在銳角三角形ABC中，已知AB＝2 ，BC＝3，其面積S△ABC＝3 ，則AC＝________. 8．(2015年重慶)在△ABC中，B＝120，AB＝，角A的平分線AD＝，則AC＝________. 9．(2017年北京)在△ABC中，∠A＝60，c＝a. (1)求sin C的值； (2)若a＝7，求△ABC的面積． 10．(2017年新課標Ⅱ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin2. (1)求cos B； (2)若a＋c＝6，△ABC的面積為2，求b. 第7講　正弦定理和余弦定理 1．B　解析：方法一，由已知，得2sin Acos B＝sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B，即sin(A－B)＝0.因為－π＜A－B＜π，所以A＝B. 方法二，由正弦定理，得2acos B＝c，再由余弦定理，得2a＝c?a2＝b2?a＝b. 2．A　解析：sin(A＋C)＋2sin Bcos C＝2sin Acos C＋cos Asin C，所以2sin Bcos C＝sin Acos C?2sin B＝sin A?2b＝a.故選A. 3．D　解析：設(shè)BC邊上的高線為AD，則BC＝3AD，DC＝2AD.所以AC＝＝AD.由正弦定理知，＝，即＝.解得sin A＝.故選D. 4．A　解析：由正弦定理＝＝及(b－c)(sin B＋sin C)＝(a－c)sin A，得(b－c)(b＋c)＝(a－c)a，即b2－c2＝a2－ac.∴a2＋c2－b2＝ac.∵cos B＝，∴cos B＝.∴B＝30. 5．D　解析：23cos2A＋cos 2A＝25cos2A－1＝0，cos A＝或cos A＝－(舍)，a2＝b2＋c2－2bccos A,49＝b2＋36－12b，5b2－12b－65＝0，(5b＋13)(b－5)＝0，且b>0，所以b＝5. 6．C　解析：由正弦定理，得＝.解得sin C＝.由題意知C有兩解．當C＝時，A＝，此時S△ABC＝ABACsinA＝；當C＝時，A＝，此時S△ABC＝ABACsinA＝.故選C. 7．3　解析：依題意有S△ABC＝ABBCsin B＝2 3sin B＝3 ，sin B＝.又角B為銳角，所以cos B＝.所以AC＝＝＝3. 8.　解析：由正弦定理，得＝，即＝.解得sin ∠ADB＝，∠ADB＝45.從而∠BAD＝15＝∠DAC.所以C＝180－120－30＝30，AC＝2ABcos 30＝. 9．解：(1)在△ABC中，∠A＝60，c＝a. sin C＝＝. (2)因為a＝7，c＝a＝3， 由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A， 即72＝b2＋32－2b3. 解得b＝8或b＝－5(舍)． 所以S△ABC＝bcsin A＝83＝6 . 10．解：(1)由A＋C＝π－B，sin(A＋C)＝sin B＝8sin2＝4(1－cos B)， 兩邊平方，整理得17cos2B－32cos B＋15＝0. 解得cos B＝1(舍)或cos B＝. (2)由cos B＝，得sin B＝. 故S△ABC＝acsin B＝ac＝2.∴ac＝. 由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos B＝(a＋c)2－2ac(1＋cos B)＝36－2＝4. 所以b＝2.