2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章 解析幾何 第9課時(shí) 拋物線(一)練習(xí) 理.doc
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第9課時(shí) 拋物線(一)1拋物線x2y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()A2B1C. D.答案D解析拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程x22py(p0)中p的幾何意義為:拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,又p,故選D.2過(guò)點(diǎn)P(2,3)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()Ay2x或x2yBy2x或x2yCy2x或x2yDy2x或x2y答案A解析設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2kx或x2my,代入點(diǎn)P(2,3),解得k,m,y2x或x2y,選A.3若拋物線yax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),則a()A1 B.C2 D.答案D解析因?yàn)閽佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y,所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),則有1,a,故選D.4若拋物線y22px上一點(diǎn)P(2,y0)到其準(zhǔn)線的距離為4,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()Ay24x By26xCy28x Dy210x答案C解析拋物線y22px,準(zhǔn)線為x.點(diǎn)P(2,y0)到其準(zhǔn)線的距離為4,|2|4.p4,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y28x.5已知點(diǎn)A(2,3)在拋物線C:y22px的準(zhǔn)線上,記C的焦點(diǎn)為F,則直線AF的斜率為()A B1C D答案C解析因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上,所以2,所以該拋物線的焦點(diǎn)F(2,0),所以kAF.6(2018衡水中學(xué)調(diào)研卷)若拋物線y22px(p0)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和到拋物線對(duì)稱(chēng)軸的距離分別為10和6,則拋物線的方程為()Ay24x By236xCy24x或y236x Dy28x或y232x答案C解析因?yàn)閽佄锞€y22px(p0)上一點(diǎn)到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的距離為6,所以若設(shè)該點(diǎn)為P,則P(x0,6)因?yàn)镻到拋物線的焦點(diǎn)F(,0)的距離為10,所以由拋物線的定義得x010.因?yàn)镻在拋物線上,所以362px0.由解得p2,x09或p18,x01,則拋物線的方程為y24x或y236x.7(2016課標(biāo)全國(guó))以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A,B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于D,E兩點(diǎn)已知|AB|4,|DE|2,則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()A2 B4C6 D8答案B解析由題意,不妨設(shè)拋物線方程為y22px(p0),由|AB|4,|DE|2,可取A(,2),D(,),設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),由|OA|OD|,得85,得p4,所以選B.8(2018吉林長(zhǎng)春調(diào)研測(cè)試)已知直線l1:4x3y60和直線l2:x1,拋物線y24x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()A. B2C. D3答案B解析由題可知l2:x1是拋物線y24x的準(zhǔn)線,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0),則動(dòng)點(diǎn)P到l2的距離等于|PF|,則動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值,即焦點(diǎn)F到直線l1:4x3y60的距離,所以最小值是2,故選B.9點(diǎn)A是拋物線C1:y22px(p0)與雙曲線C2:1(a0,b0)的一條漸近線的交點(diǎn),若點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p,則雙曲線C2的離心率等于()A. B.C. D.答案C解析求拋物線C1:y22px(p0)與雙曲線C2:1(a0,b0)的一條漸近線的交點(diǎn)為解得所以,c25a2,e,故選C.10(2013課標(biāo)全國(guó),理)設(shè)拋物線C:y22px(p0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在C上,|MF|5,若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(0,2),則C的方程為()Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x答案C解析方法一:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0,y0),由拋物線的定義,得|MF|x05,則x05.又點(diǎn)F的坐標(biāo)為(,0),所以以MF為直徑的圓的方程為(xx0)(x)(yy0)y0.將x0,y2代入得px084y00,即4y080,所以y04.由y022px0,得162p(5),解之得p2或p8.所以C的方程為y24x或y216x.故選C.方法二:由已知得拋物線的焦點(diǎn)F(,0),設(shè)點(diǎn)A(0,2),拋物線上點(diǎn)M(x0,y0),則(,2),(,y02)由已知得,0,即y028y0160,因而y04,M(,4)由拋物線定義可知:|MF|5.又p0,解得p2或p8,故選C.11(2018合肥質(zhì)檢)已知拋物線y22px(p0)上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離等于2p,則直線MF的斜率為()A B1C D答案A解析設(shè)M(xM,yM),由拋物線定義可得|MF|xM2p,解得xM,代入拋物線方程可得yMp,則直線MF的斜率為,選項(xiàng)A正確12(2018太原一模)已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F,ABC的頂點(diǎn)都在拋物線上,且滿足0,則()A0 B1C2 D2p答案A解析設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),F(xiàn)(,0),則(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)(0,0),故y1y2y30.,同理可知,0.13(2018河南新鄉(xiāng)第一次調(diào)研)經(jīng)過(guò)拋物線y28x的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)且與其準(zhǔn)線相切的圓的半徑為_(kāi)答案3解析圓心是x1與拋物線的交點(diǎn)r123.14(2018福建閩侯三中期中)已知拋物線x24y的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),過(guò)P作PAl于點(diǎn)A,當(dāng)AFO30(O為坐標(biāo)原點(diǎn))時(shí),|PF|_答案解析設(shè)l與y軸的交點(diǎn)為B,在RtABF中,AFB30,|BF|2,所以|AB|.設(shè)P(x0,y0),則x0,代入x24y中,得y0,從而|PF|PA|y01.15已知定點(diǎn)Q(2,1),F(xiàn)為拋物線y24x的焦點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P為拋物線上任意一點(diǎn),當(dāng)|PQ|PF|取最小值時(shí),P的坐標(biāo)為_(kāi)答案(,1)解析設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D,則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|PD|,要使|PQ|PF|取得最小值,即D,P,Q三點(diǎn)共線時(shí)|PQ|PF|最小將Q(2,1)的縱坐標(biāo)代入y24x得x,故P的坐標(biāo)為(,1)16.右圖是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在l時(shí),拱頂離水面2米,水面寬4米水位下降1米后,水面寬_米答案2解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線的方程為x22py(p0),由點(diǎn)(2,2)在拋物線上,可得p1,則拋物線方程為x22y.當(dāng)y3時(shí),x,所以水面寬為2 米17拋物線y22px(p0)有一個(gè)內(nèi)接直角三角形,直角頂點(diǎn)是原點(diǎn),一條直角邊所在直線方程為y2x,斜邊長(zhǎng)為5,求此拋物線方程答案y24x解析設(shè)拋物線y22px(p0)的內(nèi)接直角三角形為AOB,直角邊OA所在直線方程為y2x,另一直角邊所在直線方程為yx.解方程組可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為;解方程組可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8p,4p)|OA|2|OB|2|AB|2,且|AB|5,(64p216p2)325.p2,所求的拋物線方程為y24x.18(2018上海春季高考題)利用“平行于圓錐母線的平面截圓錐面,所得截線是拋物線”的幾何原理,某快餐店用兩個(gè)射燈(射出的光錐為圓錐)在廣告牌上投影出其標(biāo)識(shí),如圖1所示,圖2是投影射出的拋物線的平面圖,圖3是一個(gè)射燈投影的直觀圖,在圖2與圖3中,點(diǎn)O、A、B在拋物線上,OC是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸,OCAB于C,AB3米,OC4.5米(1)求拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離;(2)在圖3中,已知OC平行于圓錐的母線SD,AB、DE是圓錐底面的直徑,求圓錐的母線與軸的夾角的大小(精確到0.01)答案(1)(2)9.59解析(1)如圖,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OC所在直線為y軸,建系B(1.5,4.5)設(shè)拋物線方程為x22py.點(diǎn)B(1.5,4.5)在拋物線上p.焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為.(2)如圖,C為DE中點(diǎn),OCSD,O為SE中點(diǎn)SCDE,OC4.5,SE2OC9.DEAB3,CE1.5.sinCSE0.167.SCE9.59.圓錐的母線與軸的夾角約為9.59.1拋物線y4x2關(guān)于直線xy0對(duì)稱(chēng)的拋物線的準(zhǔn)線方程是()Ay1 ByCx1 Dx答案D解析拋物線x2y的準(zhǔn)線方程為y,關(guān)于xy對(duì)稱(chēng)的準(zhǔn)線方程x為所求2已知點(diǎn)P是拋物線y22x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為()A. B3C. D.答案A解析拋物線y22x的焦點(diǎn)為F(,0),準(zhǔn)線是l,由拋物線的定義知點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于它到準(zhǔn)線l的距離,因此要求點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值,可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離之和的最小值,結(jié)合圖形不難得出相應(yīng)的最小值就等于焦點(diǎn)F到點(diǎn)(0,2)的距離,因此所求的最小值等于,選A.3拋物線y4ax2(a0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A(0,a) B(a,0)C(0,) D(,0)答案C解析拋物線方程化標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y,焦點(diǎn)在y軸上,焦點(diǎn)為(0,)4已知點(diǎn)A(2,3)在拋物線C:y22px的準(zhǔn)線上,過(guò)點(diǎn)A的直線與C在第一象限相切于點(diǎn)B,記C的焦點(diǎn)為F,則直線BF的斜率為()A. B.C. D.答案D解析先確定切線的方程,再聯(lián)立方程組求解拋物線y22px的準(zhǔn)線為直線x,而點(diǎn)A(2,3)在準(zhǔn)線上,所以2,即p4,從而C:y28x,焦點(diǎn)為F(2,0)設(shè)切線方程為y3k(x2),代入y28x得y2y2k30(k0).由于14(2k3)0,所以k2或k.因?yàn)榍悬c(diǎn)在第一象限,所以k.將k代入中,得y8,再代入y28x中得x8,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,8),所以直線BF的斜率為.5(2018??谝荒?過(guò)點(diǎn)F(0,3)且和直線y30相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程為()Ay212x By212xCx212y Dx212y答案D6(2018湖北黃岡中學(xué)檢測(cè))若坐標(biāo)原點(diǎn)到拋物線ymx2的準(zhǔn)線的距離為2,則實(shí)數(shù)m()A8 B8C D答案D解析x2y,故由題意可得2,所以m.7(2018江西吉安一中期中)已知拋物線x24y的焦點(diǎn)為F,其上有兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)滿足|AF|BF|2,則y1x12y2x22()A4 B6C8 D10答案D解析|AF|BF|2,y11(y21)2,y1y22,所以y1x12y2x225(y1y2)10,故選D.8(2018云南昆明適應(yīng)性檢測(cè))已知拋物線C:y22px(p0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A,B在C上,且點(diǎn)F是AOB的重心,則cosAFB為()A BC D答案D解析設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則由重心坐標(biāo)公式得,y1y20,故A,B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則x1x2p,所以|AF|BF|pp,|AB|26p2,所以由余弦定理可得cosAFB,故選D.9(2018湖南郴州第二次質(zhì)檢)已知正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y22px(p0)上,則這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為()A2p B2pC4p D4p答案C解析拋物線y22px關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),若正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y22px(p0)上,則A,B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),如圖所示,直線OA的傾斜角為30,斜率為,直線OA的方程為yx,由得A(6p,2p),則B(6p,2p),|AB|4p,這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為4p.故選C.10(2016浙江,理)若拋物線y24x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10,則M到y(tǒng)軸的距離是_答案9解析由于拋物線y24x的焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線為x1,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),則x110,所以x9.故M到y(tǒng)軸的距離是9.11在拋物線y24x上找一點(diǎn)M,使|MA|MF|最小,其中A(3,2),F(xiàn)(1,0),求M點(diǎn)的坐標(biāo)及此時(shí)的最小值答案M(1,2),最小值為4解析如圖點(diǎn)A在拋物線y24x的內(nèi)部,由拋物線的定義可知,|MA|MF|MA|MH|,其中|MH|為M到拋物線的準(zhǔn)線的距離過(guò)A作拋物線準(zhǔn)線的垂線交拋物線于M1,垂足為B,則|MA|MF|MA|MH|AB|4,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)M在M1的位置時(shí)等號(hào)成立此時(shí)M1點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)12(2018黑龍江大慶一模)已知圓x2y2mx0與拋物線y24x的準(zhǔn)線相切,則m_答案解析圓x2y2mx0圓心為(,0),半徑r,拋物線y24x的準(zhǔn)線為x1.由|1|,得m.13一個(gè)正三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2ax上,另一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),若這個(gè)三角形的面積為36,則a_答案2解析設(shè)正三角形邊長(zhǎng)為x,則36x2sin60.x12.當(dāng)a0時(shí),將(6,6)代入y2ax得a2.當(dāng)a0)的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6,求拋物線方程答案x22y或x24y解析x22py變形為yx2,y.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),y|xx1.切線AM方程為yy1(xx1)即yx.同理BM方程為yx.又(2,2p)在兩條直線上,2p,2p.x1,x2是方程2p0的兩根即x24x4p20.x1x24,x1x24p2.y1y2(x12x22)(x1x2)22x1x2(168p2)又線段AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)為6,y1y212,即(168p2)12.解得p1或p2.拋物線方程為x22y或x24y.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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