2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 概率與統(tǒng)計(jì) 11.2 古典概型與幾何概型練習(xí) 理.doc
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11.2古典概型與幾何概型考綱解讀考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求高考示例??碱}型預(yù)測熱度1.古典概型理解古典概型及其概率計(jì)算公式;會計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率掌握2017山東,8;2016天津,16;2015廣東,4;2014陜西,6選擇題解答題2.幾何概型了解隨機(jī)數(shù)的意義,能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率;了解幾何概型的意義了解2017課標(biāo)全國,2;2016課標(biāo)全國,4;2015湖北,7選擇題分析解讀1.掌握在古典概型條件下,能應(yīng)用任何事件的概率公式解決實(shí)際問題.2.通過實(shí)例,理解幾何概型及其概率計(jì)算公式,并會運(yùn)用公式求解一些簡單的有關(guān)概率的問題.本節(jié)在高考中單獨(dú)命題時(shí),通常以選擇題、填空題形式出現(xiàn),分值約為5分,屬中低檔題.隨機(jī)事件,古典概型與隨機(jī)變量的分布列,期望與方差等綜合在一起考查時(shí)一般以解答題形式出現(xiàn),分值約為12分,屬中檔題.五年高考考點(diǎn)一古典概型1.(2017山東,8,5分)從分別標(biāo)有1,2,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次,每次抽取1張.則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是() A.B.C.D.答案C2.(2015廣東,4,5分)袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球,其中有10個(gè)白球,5個(gè)紅球.從袋中任取2個(gè)球,所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球,1個(gè)紅球的概率為()A.B.C.D.1答案B3.(2014陜西,6,5分)從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中,任取2個(gè)點(diǎn),則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長的概率為()A.B.C.D.答案C4.(2016天津,16,13分)某小組共10人,利用假期參加義工活動,已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會.(1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”,求事件A發(fā)生的概率;(2)設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解析(1)由已知,有P(A)=.所以,事件A發(fā)生的概率為.(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.所以,隨機(jī)變量X的分布列為X012P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0+1+2=1.教師用書專用(511)5.(2016江蘇,7,5分)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次,則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是.答案6.(2014江蘇,4,5分)從1,2,3,6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù),則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率是.答案7.(2014江西,12,5分)10件產(chǎn)品中有7件正品、3件次品,從中任取4件,則恰好取到1件次品的概率是.答案8.(2014廣東,11,5分)從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個(gè)不同的數(shù),則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為.答案9.(2013江蘇,7,5分)現(xiàn)有某類病毒記作XmYn,其中正整數(shù)m,n(m7,n9)可以任意選取,則m,n都取到奇數(shù)的概率為.答案10.(2013重慶,18,13分)某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定:在一次摸獎中,摸獎?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球,再從裝有1個(gè)藍(lán)球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球.根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù),設(shè)一、二、三等獎如下:獎級摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)獲獎金額一等獎3紅1藍(lán)200元二等獎3紅0藍(lán)50元三等獎2紅1藍(lán)10元其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個(gè)獎級.(1)求一次摸獎恰好摸到1個(gè)紅球的概率;(2)求摸獎?wù)咴谝淮蚊勚蝎@獎金額X的分布列與期望E(X).解析設(shè)Ai表示摸到i個(gè)紅球,Bj表示摸到j(luò)個(gè)藍(lán)球,則Ai(i=0,1,2,3)與Bj(j=0,1)獨(dú)立.(1)恰好摸到1個(gè)紅球的概率為P(A1)=.(2)X的所有可能的值為:0,10,50,200,且P(X=200)=P(A3B1)=P(A3)P(B1)=,P(X=50)=P(A3B0)=P(A3)P(B0)=,P(X=10)=P(A2B1)=P(A2)P(B1)=,P(X=0)=1-=.綜上知X的分布列為X01050200P從而有E(X)=0+10+50+200=4(元).11.(2013湖南,18,12分)某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn),一株該種作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示:X1234Y51484542這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.(1)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物,求它們恰好“相近”的概率;(2)從所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.解析(1)所種作物總株數(shù)N=1+2+3+4+5=15,其中三角形地塊內(nèi)部的作物株數(shù)為3,邊界上的作物株數(shù)為12,從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株的不同結(jié)果有=36種.選取的兩株作物恰好“相近”的不同結(jié)果有3+3+2=8種.故從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物,它們恰好“相近”的概率為=.(2)先求從所種作物中隨機(jī)選取的一株作物的年收獲量Y的分布列.因?yàn)镻(Y=51)=P(X=1),P(Y=48)=P(X=2),P(Y=45)=P(X=3),P(Y=42)=P(X=4).所以只需求出P(X=k)(k=1,2,3,4)即可.記nk為其“相近”作物恰有k(k=1,2,3,4)株的作物株數(shù),則n1=2,n2=4,n3=6,n4=3.由P(X=k)=得P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=.故所求的分布列為Y51484542P所求的數(shù)學(xué)期望為E(Y)=51+48+45+42=46.考點(diǎn)二幾何概型1.(2017課標(biāo)全國,2,5分)如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是()A.B.C.D.答案B2.(2016課標(biāo)全國,4,5分)某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車,且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的,則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是() A.B.C.D.答案B3.(2014湖北,7,5分)由不等式組確定的平面區(qū)域記為1,不等式組確定的平面區(qū)域記為2,在1中隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)恰好在2內(nèi)的概率為()A.B.C.D.答案D4.(2017江蘇,7,5分)記函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镈.在區(qū)間-4,5上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則xD的概率是.答案5.(2016山東,14,5分)在-1,1上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k,則事件“直線y=kx與圓(x-5)2+y2=9相交”發(fā)生的概率為.答案教師用書專用(611)6.(2015湖北,7,5分)在區(qū)間0,1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x,y,記p1為事件“x+y”的概率,p2為事件“|x-y|”的概率,p3為事件“xy”的概率,則()A.p1p2p3B.p2p3p1C.p3p1p2D.p3p20”發(fā)生的概率為.答案三年模擬A組20162018年模擬基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一古典概型1.(2018廣東興寧沐彬中學(xué)第二次月考,9)“微信搶紅包”自2015年以來異?;鸨?在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動中,若所發(fā)紅包的總金額為8元,被隨機(jī)分配為1.72元,1.83元,2.28元,1.55元,0.62元,共5份,供甲、乙等5人搶,每人只能搶一次,則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3.5元的概率是() A.B.C.D.答案B2.(2017高考押題卷(一),4)世界最大口徑射電望遠(yuǎn)鏡FAST于2016年9月25日在貴州省黔南州落成啟用,它被譽(yù)為“中國天眼”,從選址到啟用歷經(jīng)22年,FAST選址時(shí)對一萬多個(gè)地方逐一審查,為了加快選址的工作進(jìn)度,將初選地方分配給工作人員進(jìn)行審查.若分配給某個(gè)研究員8個(gè)地方,其中有3個(gè)地方是貴州省的,某月該研究員從這8個(gè)地方中任選2個(gè)地方進(jìn)行實(shí)地研究,則這個(gè)月他能到貴州省的概率為()A.B.C.D.答案D3.(2017福建福州外國語學(xué)校上學(xué)期適應(yīng)性測試(一),7)2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排,則3位女生中有且只有兩位女生相鄰的概率是()A.B.C.D.答案B4.(人教A必3,三,3-2-1,例3,變式)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對值為3的概率是() A.B.C.D.答案B考點(diǎn)二幾何概型5.(2018河北衡水高考模擬聯(lián)考,2)如圖所示是一個(gè)長方形,其內(nèi)部陰影部分為兩個(gè)半圓,在此圓形中任取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為()A.B.C.1-D.1-答案B6.(2017陜西榆林二模,4)若函數(shù)f(x)=在區(qū)間0,e上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x,則f(x)的值不小于常數(shù)e的概率是() A.B.1-C.D.答案B7.(2017湖南永州第一次模擬,8)如圖所示的陰影部分是由x軸,直線x=1及曲線y=ex-1圍成的,現(xiàn)向矩形區(qū)域OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn),則該點(diǎn)落在陰影部分的概率是()A.B.C.1-D.答案D8.(2017北京師大附中期中,14)已知菱形ABCD的邊長為4,ABC=150,若在菱形內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)到菱形的四個(gè)頂點(diǎn)的距離均不小于1的概率為.答案1-B組20162018年模擬提升題組(滿分:45分時(shí)間:30分鐘)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2018廣西柳州高級中學(xué)、南寧第二中學(xué)第二次聯(lián)考,10)老師計(jì)劃在晚修19:0020:00解答甲、乙兩名學(xué)生的問題,預(yù)計(jì)解答完一名學(xué)生的問題需要20分鐘.若甲、乙兩人在晚修內(nèi)的任意時(shí)刻去問問題是相互獨(dú)立的,則兩人獨(dú)自去時(shí)不需要等待的概率為() A.B.C.D.答案B2.(2018陜西西安長安區(qū)第一中學(xué)第八次質(zhì)量檢測,9)如圖,三行三列的方陣中有9個(gè)數(shù)aij(i=1,2,3; j=1,2,3),從中任取三個(gè)數(shù),則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是()A.B.C.D.答案D3.(2017湖北襄陽優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考,10)已知=3x2dx,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,則在矩形ABCD內(nèi)(包括邊界)任取一點(diǎn)P,使得的概率為()A.B.C.D.答案D4.(2017山西大學(xué)附中第二次模擬,10)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=-20,在區(qū)間(3,5)內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)作為數(shù)列an的公差,則Sn的最小值僅為S6的概率為()A.B.C.D.答案D5.(2016湖北華師一附中3月聯(lián)考,5)在區(qū)間0,4上隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)x,y,使得x+2y8的概率為() A.B.C.D.答案D二、填空題(共5分)6.(2018江西重點(diǎn)中學(xué)盟校第一次聯(lián)考,14)從左至右依次站著甲、乙、丙3個(gè)人,從中隨機(jī)抽取2個(gè)人進(jìn)行位置調(diào)換,則經(jīng)過兩次這樣的調(diào)換后,甲在乙左邊的概率是.答案三、解答題(共15分)7.(2018廣東佛山三水區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)第一次模擬,19)某游樂園為吸引游客推出了一項(xiàng)有獎轉(zhuǎn)盤活動.如圖所示,假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個(gè)區(qū)域劃分均勻,每個(gè)游客憑門票只可以參與一次活動,一次活動需轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí),工作人員便會記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y,獎勵規(guī)則如下:若xy3,則獎勵玩具一個(gè);若xy8,則獎勵水杯一個(gè);其余情況則獎勵飲料一瓶.(1)求在一次活動中獲得玩具的概率;(2)請比較一次活動中獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.解析(1)用數(shù)對(x,y)表示游客轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤先后記錄的數(shù),則基本事件空間與點(diǎn)集S=(x,y)|xN,yN,1x4,1y4一一對應(yīng).因?yàn)镾中元素個(gè)數(shù)是44=16,所以基本事件總數(shù)n=16.記“xy3”為事件A,則事件A包含的基本事件共有5個(gè),為(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),故P(A)=,故在一次活動中獲得玩具的概率為.(2)記“xy8”為事件B,“3xy,所以獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.C組20162018年模擬方法題組方法1古典概型及其求解方法1.(2017山西呂梁孝義高考熱身試題,5)大廈一層有A,B,C,D四部電梯,3人在一層乘坐電梯上樓,則其中2人恰好乘坐同一部電梯的概率為() A.B.C.D.答案A2.(2017江西宜春二模,9)將一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b,若已知出現(xiàn)了點(diǎn)數(shù)5,則使不等式a-b+30成立的概率為()A.B.C.D.答案C3.(2018上海復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)月考,10)從集合1,2,3,4,5,6,7,8,9,10中任取兩個(gè)數(shù),要使取到的一個(gè)數(shù)大于k,另一個(gè)數(shù)小于k(其中k5,6,7,8,9)的概率是,則k=.答案7方法2幾何概型的概率求法4.(2017湖南長沙四縣3月聯(lián)考,4)如圖,在一個(gè)棱長為2的正方體魚缸內(nèi)放入一個(gè)倒置的無底圓錐形容器,圓錐的底面圓周與魚缸的底面正方形相切,圓錐的頂點(diǎn)在魚缸的缸底上,現(xiàn)在向魚缸內(nèi)隨機(jī)地投入一粒魚食,則“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是()A.1-B.C.D.1-答案A5.(2017湖北黃石調(diào)研,9)假設(shè)小明家訂了一份牛奶,送奶工在早上6:007:00之間隨機(jī)地把牛奶送到小明家,而小明在早上6:307:30之間隨機(jī)地離家上學(xué),則小明在離開家前能收到牛奶的概率是()A.B.C.D.答案D6.(2018廣東東莞模擬,14)已知|x|2,|y|2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),當(dāng)x,yR時(shí),滿足(x-2)2+(y-2)24的概率為.答案- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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