2019高考數(shù)學總復習 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性(第二課時)教案 新人教A版必修1.doc
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1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性(第二課時) 本節(jié)課是普通高中課程標準實驗教科書人教A版必修1第一章第三節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)的第1課時函數(shù)的單調(diào)性.函數(shù)的單調(diào)性是用代數(shù)方法研究函數(shù)圖象局部變化趨勢,是函數(shù)的一個基本性質(zhì).學生在初中已經(jīng)學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象,在此基礎(chǔ)上學生對增減性有一個初步的感性認識,但是缺少嚴謹?shù)臄?shù)學語言描述,所以本節(jié)課是學生數(shù)學思想的一次重要提高。函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展,又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ),對進一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有著示范性的作用,對解決各種數(shù)學問題有著廣泛作用。此外在比較數(shù)的大小、導數(shù)以及相關(guān)的數(shù)學綜合問題中也有廣泛的應(yīng)用,它是整個高中數(shù)學中起著承上啟下作用的核心知識之一. 1.教學重點:函數(shù)單調(diào)性的概念;判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性。2.教學難點:函數(shù)單調(diào)性概念的符號語言的認知;應(yīng)用定義證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證。 1、 知識梳理(一).定義:設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I:(1)如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1x2時,都有f(x1)f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(2)如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)(二)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟: 1.設(shè)值:設(shè)任意x1、x2屬于給定區(qū)間,且;2.作差:差; 3.變形:變形的常用方法有:因式分解、配方、有理化等;4.判號:確定的正負; 5.下結(jié)論:由定義得出函數(shù)的單調(diào)性。二、題型探究類型一 求單調(diào)區(qū)間并判斷單調(diào)性例1.函數(shù)y|x22x3|的圖象如圖所示,試寫出它的單調(diào)區(qū)間,并指出單調(diào)性 反思與感悟 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì),單調(diào)區(qū)間是定義域的子集;當函數(shù)出現(xiàn)兩個以上單調(diào)區(qū)間時,單調(diào)區(qū)間之間可用“,”分開,不能用“”,可以用“和”來表示;在單調(diào)區(qū)間D上函數(shù)要么是增函數(shù),要么是減函數(shù),不能二者兼有類型二 證明單調(diào)性例2.求證:函數(shù)f(x)x在1,)上是增函數(shù) 反思與感悟 運用定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性時,應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)給定的區(qū)間上任意取x1,x2且x1x2的條件下,轉(zhuǎn)化為確定f(x1)與f(x2)的大小,要牢記五大步驟:取值作差變形定號小結(jié)類型三 單調(diào)性的應(yīng)用命題角度1 利用單調(diào)性求參數(shù)范圍例3 已知函數(shù)f(x)x22ax3在區(qū)間1,2上單調(diào),則實數(shù)a的取值范圍為_答案 (,12,)【解析】 由于二次函數(shù)開口向上,故其增區(qū)間為a,),減區(qū)間為(,a,而f(x)在區(qū)間1,2上單調(diào),所以1,2a,)或1,2(,a,即a1或a2. 若函數(shù)f(x)是定義在R上的減函數(shù),則a的取值范圍為( )A.B.C.D.答案 A【解析】 要使f(x)在R上是減函數(shù),需滿足:解得a.反思與感悟 分段函數(shù)在定義域上單調(diào),除了要保證各段上單調(diào)外,還要接口處不能反超另外,函數(shù)在單調(diào)區(qū)間上的圖象不一定是連續(xù)不斷的 命題角度2 用單調(diào)性解不等式例4 已知yf(x)在定義域(1,1)上是減函數(shù),且f(1a)f(2a1),求a的取值范圍解 f(1a)f(2a1)等價于解得0a,即所求a的取值范圍是0a.反思與感悟 若已知函數(shù)f(x)的單調(diào)性,則由x1,x2的大小,可得f(x1),f(x2)的大??;由f(x1),f(x2)的大小,可得x1,x2的大小3 達標檢測1.f(x)對任意兩個不相等的實數(shù)a,b,總有0,則必有( )A函數(shù)f(x)先增后減 B函數(shù)f(x)先減后增C函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù) D函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)【解析】由0知,當ab時,f(a)f(b);當ab時,f(a)f(b),所以函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù) 【答案】 C2.若函數(shù)yf(x)的定義域為R,且為增函數(shù),f (1a)f(2a1),則a的取值范圍是 。 3.f(x)是定義在0,)上的減函數(shù),則不等式f(x)f(2x8)的解集是_【解析】 依題意,得不等式組解得x4.【答案】4.求證函數(shù)f(x)在(0,)上是減函數(shù)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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