2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué) 寒假訓(xùn)練09 拋物線 文.docx
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寒假訓(xùn)練09拋物線典題溫故2018哈爾濱聯(lián)考如圖所示,直線經(jīng)過拋物線的焦點,且與拋物線相交于,兩點(1)若,求點的坐標;(2)求線段的長的最小值【答案】(1)或;(2)4【解析】由,得,其準線方程為,焦點設(shè)點,如圖,分別過點,作準線的垂線,垂足分別為點,(1)由拋物線的定義可知,點的坐標為或(2)當直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,由消去,整理得,直線與拋物線相交于,兩點,設(shè)方程的兩根為,則,由拋物線的定義可知,當直線的斜率不存在時,則直線的方程為,與拋物線相交于點,此時綜上可得,線段的長的最小值為4一、選擇題12018華師附中拋物線的焦點坐標為()ABCD22018牡丹江一中如果拋物線的頂點在原點,對稱軸為軸,焦點為,那么拋物線的方程是()ABCD32018牡丹江一中已知是拋物線的焦點,是該拋物線上的兩點,則線段的中點到軸的距離為()AB1CD42018棗莊八中設(shè)拋物線的焦點為,過點作直線交拋物線于,兩點,若線段的中點到軸的距離為5,則弦的長為()A10B12C14D1652018赤峰二中如圖,過拋物線的焦點的直線交拋物線于點、,交其準線于點,若點是的中點,且,則線段的長為()A5B6CD62018贛州模擬已知點為拋物線的焦點,為原點,點是拋物線準線上一動點,點在拋物線上,且,則的最小值為()A6BCD72018林芝二中頂點在原點,且過點的拋物線的標準方程是()ABC或D或82018遂寧期末設(shè)拋物線,過點的直線與拋物線相交于,兩點,為坐標原點,設(shè)直線,的斜率分別為,則()AB2CD不確定92018遂寧期末已知拋物線上一動點到其準線與到點的距離之和的最小值為,是拋物線的焦點,是坐標原點,則的內(nèi)切圓半徑為()ABCD102018荊州期末已知拋物線的焦點為,準線為,拋物線上有一點,過點作,垂足為,且,若的面積為,則等于()ABCD112018保定期末已知點是拋物線上一點,是拋物線上異于的兩點,在軸上的射影分別為,若直線與直線的斜率之差為,則的面積的最大值為()A6B8C10D16122018金山中學(xué)已知拋物線的焦點為,過的直線交拋物線于,兩點(在軸上方),延長交拋物線的準線于點,若,則拋物線的方程為()ABCD二、填空題132018烏魯木齊七十中若點到點的距離比它到直線的距離少1,則動點的軌跡方程是_142018銀川一中已知拋物線的焦點恰好為雙曲線的上焦點,則_152018如皋中學(xué)若拋物線上的點到焦點的距離為6,則_162018湖南十校期末已知雙曲線的兩條漸近線分別與拋物線的準線交于,兩點為坐標原點若的面積為2,則的值為_三、解答題172018成都外國語(1)求與雙曲線有相同的焦點且過點的雙曲線標準方程;(2)求焦點在直線上的拋物線的標準方程182018銀川一中已知點在拋物線上,直線和拋物線交于,兩點,焦點是三角形的重心,是的中點(不在軸上)(1)求點的坐標;(2)求直線的方程寒假訓(xùn)練09拋物線一、選擇題1【答案】D【解析】將拋物線方程化為標準方程為,可知,焦點坐標為,選D2【答案】C【解析】拋物線的頂點在原點,對稱軸為軸,焦點為,可設(shè)拋物線的方程為,選C3【答案】C【解析】設(shè),則由拋物線定義得,即線段的中點橫坐標為,從而線段的中點到軸的距離為,選C4【答案】D【解析】由拋物線方程可知,由線段的中點到軸的距離為得,故選D5【答案】C【解析】設(shè)、在準線上的射影分別為為、,準線與橫軸交于點,則,由于點是的中點,設(shè),則,即,解得,故選C6【答案】C【解析】,準線方程為,設(shè),則,即,代入,得,不妨取,即,設(shè)關(guān)于準線的對稱點為,可得,故,故選C7【答案】C【解析】拋物線的頂點在原點,且過點,設(shè)拋物線的標準方程為或,將點的坐標代入拋物線的標準方程得,此時拋物線的標準方程為;將點的坐標代入拋物線的標準方程,同理可得,此時拋物線的標準方程為,綜上可知,頂點在原點,且過點的拋物線的標準方程是或故選C8【答案】C【解析】設(shè)的方程為,由,得,又,故選C9【答案】D【解析】通過圖像將到準線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點的距離,到其準線與到點的距離之和的最小值,也即為最小,當、三點共線時取最小值,解得,由內(nèi)切圓的面積公式,解得故選D10【答案】B【解析】如圖所示,根據(jù)可知為等邊三角形,設(shè)等邊三角形的邊長為,且的面積為,解得,故選B11【答案】B【解析】點是拋物線上一點,直線與直線的斜率之差為,設(shè),因此的面積的最大值為,故選B12【答案】C【解析】設(shè),設(shè)直線的傾斜角為,直線的斜率為,直線的方程為,聯(lián)立,直線方程為,令,故選C二、填空題13【答案】【解析】點到點的距離比它到直線的距離少1,點到點的距離與到直線的距離相等,其軌跡為拋物線,焦點為,準線為,方程為,故答案為14【答案】8【解析】拋物線的焦點為,雙曲線的焦點為,故答案為815【答案】8【解析】根據(jù)拋物線方程可知準線方程為,拋物線上的點到焦點的距離為6,根據(jù)拋物線的定義可知其到準線的距離為6,故答案為816【答案】【解析】雙曲線的兩條漸近線方程,又拋物線的準線方程是,故,兩點的橫坐標坐標分別是,又的面積為1,得,故答案為三、解答題17【答案】(1);(2)或【解析】(1)由題得,設(shè)雙曲線的標準方程為,代點的坐標得,解方程組得,(2)焦點在直線上,且拋物線的頂點在原點,對稱軸是坐標軸,焦點的坐標為或,若拋物線以軸對稱式,設(shè)方程為,求得,此拋物線方程為;若拋物線以軸對稱式,設(shè)方程為,求得,此拋物線方程為;故所求的拋物線的方程為或18【答案】(1);(2)【解析】(1)由點在拋物線上,有,解得拋物線方程為,焦點的坐標為是的重心,是的中點,設(shè)點的坐標為,則,點的坐標為(2)由于線段的中點不在軸上,所在的直線不垂直于軸設(shè)所在直線的方程為,由消得,由(2)的結(jié)論得,解得,因此BC所在直線的方程為- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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