2019高考數(shù)學一輪復習 第8章 立體幾何 第1課時 空間幾何體的結構、三視圖、直觀圖練習 理.doc
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第1課時 空間幾何體的結構、三視圖、直觀圖1(2018安徽東至二中段測)將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在直線旋轉一周,所得的幾何體包括()A一個圓臺、兩個圓錐B兩個圓臺、一個圓柱C兩個圓臺、一個圓錐 D一個圓柱、兩個圓錐答案D解析把等腰梯形分割成兩個直角三角形和一個矩形,由旋轉體的定義可知所得幾何體包括一個圓柱、兩個圓錐故選D.2以下關于幾何體的三視圖的論述中,正確的是()A正方體的三視圖是三個全等的正方形B球的三視圖是三個全等的圓C水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形D水平放置的圓臺的俯視圖是一個圓答案B解析畫幾何體的三視圖要考慮視角,但對于球無論選擇怎樣的視角,其三視圖總是三個全等的圓3如圖所示,幾何體的正視圖與側視圖都正確的是()答案B解析側視時,看到一個矩形且不能有實對角線,故A,D排除而正視時,有半個平面是沒有的,所以應該有一條實對角線,且其對角線位置應為B中所示,故選B.4一個幾何體的三視圖如圖,則組成該幾何體的簡單幾何體為()A圓柱和圓錐 B正方體和圓錐C四棱柱和圓錐 D正方體和球答案C5(2018滄州七校聯(lián)考)三棱錐SABC及其三視圖中的正視圖和側視圖如圖所示,則棱SB的長為()A16 B.C4 D2答案C解析由已知中的三視圖可得SC平面ABC,且底面ABC為等腰三角形在ABC中,AC4,AC邊上的高為2,所以BC4.在RtSBC中,由SC4,可得SB4.6(2017衡水中學調研卷)已知一個四棱錐的高為3,其底面用斜二側畫法所畫的水平放置的直觀圖是一個邊長為1的正方形,則此四棱錐的體積為()A2 B6C1 D.答案A解析因為底面用斜二側畫法所畫的水平放置的直觀圖是一個邊長為1的正方形,所以在直角坐標系中,底面是邊長為1和3的平行四邊形,且平行四邊形的一條對角線垂直于平行四邊形的短邊,此對角線的長為2,所以該四棱錐的體積為V2132.7.(2018四川瀘州模擬)一個正四棱錐的所有棱長均為2,其俯視圖如圖所示,則該正四棱錐的正視圖的面積為()A. B.C2 D4答案A解析由題意知,正視圖是底邊長為2,腰長為的等腰三角形,其面積為2.8(2018湖南郴州模擬)一只螞蟻從正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A出發(fā),經正方體的表面,按最短路線爬行到頂點C1的位置,則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖的是()A BC D答案D解析由點A經正方體的表面,按最短路線爬行到達頂點C1的位置,共有6種路線(對應6種不同的展開方式),若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展到同一個平面內,連接AC1,則AC1是最短路線,且AC1會經過BB1的中點,此時對應的正視圖為;若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一個平面內,連接AC1,則AC1是最短路線,且AC1會經過CD的中點,此時對應的正視圖為.而其他幾種展開方式對應的正視圖在題中沒有出現(xiàn)故選D.9某幾何體的正視圖和側視圖均如圖所示,則該幾何體的俯視圖不可能是()答案D解析依題意,此幾何體為組合體,若上、下兩個幾何體均為圓柱,則俯視圖為A;若上邊的幾何體為正四棱柱,下邊幾何體為圓柱,則俯視圖為B;若上邊的幾何體為底面為等腰直角三角形的直三棱柱,下邊的幾何體為正四棱柱時,俯視圖為C;若俯視圖為D,則正視圖中還有一條虛線,故該幾何體的俯視圖不可能是D,故選D.10(2018江西上馓質檢)點M,N分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱A1B1,A1D1的中點,用過平面AMN和平面DNC1的兩個截面截去正方體的兩個角后得到的幾何體如圖,則該幾何體的正(主)視圖,側(左)視圖、俯視圖依次為()A BC D答案B解析由直視圖可知,該幾何體的正(主)視圖、側(左)視圖、俯視圖依次為,故選B.11(2018四川宜賓期中)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體最長棱的長度為()A4 B3C2 D2答案D解析由三視圖可知,該幾何體為如圖所示的四棱錐PABCD,由圖可知其中最長棱為PC,因為PB2PA2AB222228,所以PC2PB2BC282212,則PC2,故選D.12(2018北京東城區(qū)期末)在空間直角坐標系Oxyz中,一個四面體的頂點坐標分別為(0,0,2),(2,2,0),(0,2,0),(2,2,2)畫該四面體三視圖中的正視圖時,以xOz平面為投影面,則得到的正視圖可以為()答案A解析設S(2,2,2),A(2,2,0),B(0,2,0),C(0,0,2),則此四面體SABC如圖所示,在xOz平面的投影如圖所示其中S是S在xOz平面的投影,A是A在xOz平面的投影,O是B在xOz平面的投影,SB在xOz平面的投影是SO,并且是實線,CA在xOz平面的投影是CA,且是虛線,如圖.13(2018江西宜春模擬)某四面體的三視圖如圖所示,正視圖、俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形,側視圖是邊長為2的正方形,則此四面體的四個面中面積最大為()A2 B4C2 D2答案C解析由三視圖知該幾何體為棱錐SABD,其中SC平面ABCD,將其放在正方體中,如圖所示四面體SABD的四個面中SBD的面積最大,三角形SBD是邊長為2的等邊三角形,所以此四面體的四個面中面積最大為82.故選C.14(2018江蘇張家港一模)若將一個圓錐側面沿一條母線剪開,其展開圖是半徑為2 cm的半圓,則該圓錐的高為_cm.答案解析設圓錐的底面圓半徑為r cm,則2r2,解得r1 cm,h cm.15(2018成都二診)已知正四面體的俯視圖如圖所示,其中四邊形ABCD是邊長為2的正方形,則這個四面體的正視圖的面積為_答案2解析由俯視圖可得,原正四面體AMNC可視作是如圖所示的正方體的一內接幾何體,則該正方體的棱長為2,正四面體的正視圖為三角形,其面積為222.16.(2018上海長寧區(qū)、嘉定區(qū)質檢)如圖,已知正三棱柱的底面邊長為2,高為5,一質點自A點出發(fā),沿著三棱柱的側面繞行兩周到達A1點的最短路線的長為_答案13解析將正三棱柱ABCA1B1C1沿側棱AA1展開,再拼接一次,如圖所示,在展開圖中,最短距離是六個矩形形成的大矩形對角線的長度,也即為三棱柱的側面上所求距離的最小值由已知求得矩形的長等于6212,寬等于5,由勾股定理得d13.17某幾何體的正(主)視圖和側(左)視圖如圖1,它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1如圖2,其中O1A16,O1C12,則該幾何體的側面積為_答案96解析由俯視圖的直觀圖可得y軸與C1B1交于D1點,O1D12,故OD4,俯視圖是邊長為6的菱形,則該幾何體是直四棱柱,側棱長為4,則側面積為64496.1(課本習題改編)如圖為一個幾何體的三視圖,則該幾何體是()A四棱柱 B三棱柱C長方體 D三棱錐答案B解析由幾何體的三視圖可知,該幾何體的直觀圖如圖所示,即為一個平放的三棱柱2(2018山東泰安模擬)某三棱錐的三視圖如圖所示,其側視圖為直角三角形,則該三棱錐最長的棱長等于()A4 B.C. D5答案C解析根據(jù)幾何體的三視圖,得該幾何體是底面為直角三角形,有兩個側面垂直于底面,高為5的三棱錐,最長的棱長等于,故選C.3(2018安徽毛坦廠中學月考)已知一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的直觀圖是()答案C解析A項中的幾何體,正視圖不符,側視圖也不符,俯視圖中沒有虛線;B項中的幾何體,俯視圖中不出現(xiàn)虛線;C項中的幾何體符合三個視圖;D項中的幾何體,正視圖不符故選C.4(2017山東德州質檢)如圖是正方體截去陰影部分所得的幾何體,則該幾何體的側視圖是()答案C解析此幾何體的側視圖是從左邊往右邊看,故其側視圖應選C.5.(2017廣東汕頭中學摸底)如圖是一正方體被過棱的中點M,N,頂點A及過N,頂點D,C1的兩個截面截去兩角后所得的幾何體,該幾何體的正視圖是()答案B6(2017貴州七校聯(lián)考)如圖所示,四面體ABCD的四個頂點是長方體的四個頂點(長方體是虛擬圖形,起輔助作用),則四面體ABCD的三視圖是(用代表圖形)()A BC D答案B解析正視圖應該是邊長為3和4的矩形,其對角線左下到右上是實線,左上到右下是虛線,因此正視圖是;側視圖應該是邊長為5和4的矩形,其對角線左上到右下是實線,左下到右上是虛線,因此側視圖是;俯視圖應該是邊長為3和5的矩形,其對角線左上到右下是實線,左下到右上是虛線,因此俯視圖是,故選B.7(2014課標全國)如圖,網(wǎng)格紙的各小格都是正方形,粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體是()A三棱錐 B三棱柱C四棱錐 D四棱柱答案B解析由題知,該幾何體的三視圖為一個三角形,兩個四邊形,經分析可知該幾何體為三棱柱,故選B.8.用一個平行于水平面的平面去截球,得到如圖所示的幾何體,則它的俯視圖是()答案B解析D項為主視圖或者側視圖,俯視圖中顯然應有一個被遮擋的圓,所以內圓是虛線,故選B.9底面水平放置的正三棱柱的所有棱長均為2,當其正(主)視圖有最大面積時,其側(左)視圖的面積為()A2 B3C. D4答案A解析當正視圖面積最大時,側視圖是一個矩形,一個邊長為2,另一邊長是三棱柱底面三角形的高為,故側視圖面積為2.10(2015北京,文)某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐最長棱的棱長為()A1 B.C. D2答案C解析將三視圖還原成幾何體的直觀圖,如圖,由三視圖可知,底面ABCD是邊長為1的正方形,SB底面ABCD,SBAB1,由勾股定理可得SASC,SD,故四棱錐中最長棱的棱長為.故選C.11(2017南昌模擬)若一幾何體的正視圖與側視圖均為邊長為1的正方形,則下列圖形一定不是該幾何體的俯視圖的是()答案D解析若該幾何體的俯視圖為選項D,則其正視圖為長方形,不符合題意,故選D.12某幾何體的正視圖與側視圖如圖所示,若該幾何體的體積為,則該幾何體的俯視圖可以是()答案D解析通過分析正視圖和側視圖,結合該幾何體的體積為,可知該幾何體的底面積應為1,因為符合底面積為1的選項僅有D選項,故該幾何體為一個四棱錐,其俯視圖為D.13(2018蘭州診斷考試)某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是3,則正視圖中x的值是()A2 B.C. D3答案D解析由三視圖知,該幾何體是四棱錐,底面是一個直角梯形,底面積S(12)23,高hx,所以其體積VSh3x3,解得x3,故選D.14某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體中,最大側面的面積為()A. B.C. D.答案C解析由三視圖知,該幾何體的直觀圖如圖所示平面AED平面BCDE,四棱錐ABCDE的高為1.四邊形BCDE是邊長為1的正方形,則SAED11,SABCSABE1,SACD1,故選C.15.(2017山東師大附中月考)如圖是各棱長均為2的正三棱柱ABCA1B1C1的直觀圖,則此三棱柱側視圖的面積為_答案2解析依題意,得此三棱柱的側視圖是邊長分別為2,的矩形BB1D1D,故其面積是2.16.(2017北京西城區(qū)期末)已知一個正三棱柱的所有棱長均相等,其側(左)視圖如圖所示,那么此三棱柱正(主)視圖的面積為_答案2解析由正三棱柱三視圖還原直觀圖可得正(主)視圖是一個矩形,其中一邊的長是側(左)視圖中三角形的高,另一邊是棱長因為側(左)視圖中三角形的邊長為2,所以高為,所以正視圖的面積為2.17用小立方塊搭一個幾何體,使它的正視圖和俯視圖如圖所示,則它最多需要_個小立方塊答案14解析本題考查了三視圖的有關知識需要小立方塊最多則:第一層最多6個,第二層最多5個,第三層最多3個,故最多用14個18(2017湖南株洲質檢)已知底面為正方形的四棱錐,其一條側棱垂直于底面,那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的()答案C解析通過對以下四個四棱錐的三視圖對照可知,只有選項C是符合要求- 配套講稿:
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