2019高考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題十二 數(shù)列求和精準(zhǔn)培優(yōu)專(zhuān)練 文.doc
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培優(yōu)點(diǎn)十二 數(shù)列求和1錯(cuò)位相減法例1:已知是等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,是等比數(shù)列,且,(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;(2)記,求證:【答案】(1),;(2)見(jiàn)解析【解析】(1)設(shè)的公差為,的公比為,則,即,解得:,(2),得,所證恒等式左邊,右邊,即左邊右邊,所以不等式得證2裂項(xiàng)相消法例2:設(shè)數(shù)列,其前項(xiàng)和,為單調(diào)遞增的等比數(shù)列, (1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】(1),;(2)【解析】(1)時(shí),當(dāng)時(shí),符合上式,為等比數(shù)列,設(shè)的公比為,則,而,解得或,單調(diào)遞增,(2), 對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題1已知等差數(shù)列中,則項(xiàng)數(shù)為( )A10B14C15D17【答案】C【解析】,故選C2在等差數(shù)列中,滿(mǎn)足,且,是前項(xiàng)的和,若取得最大值,則( )A7B8C9D10【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為,公差為,由題意可知,二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為,開(kāi)口向下,又,當(dāng)時(shí),取最大值故選C3對(duì)于函數(shù),部分與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:123456789375961824數(shù)列滿(mǎn)足:,且對(duì)于任意,點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上,則( )A7554B7549C7546D7539【答案】A【解析】由題意可知:,點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上,則,則數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列,由于,且,故故選A4設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則( )A8B9C10D11【答案】C【解析】為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,設(shè)公差為,則,解得,則由于,則,解得故答案為10故選C5在等差數(shù)列中,其前項(xiàng)和是,若,則在,中最大的是( )ABCD【答案】C【解析】由于,可得,這樣,而,在,中最大的是故選C6設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,則對(duì)任意正整數(shù),( )ABCD【答案】D【解析】數(shù)列是首項(xiàng)與公比均為的等比數(shù)列其前項(xiàng)和為故選D7已知數(shù)列滿(mǎn)足,若恒成立,則的最小值為( )A0B1C2D【答案】D【解析】由題意知,由,得,恒成立,故最小值為,故選D8數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則( )A2018B1009C2019D1010【答案】B【解析】由題意,數(shù)列滿(mǎn)足,故選B9已知數(shù)列中,則等于( )ABCD【答案】A【解析】設(shè),由,解得,令,故故選A10已知函數(shù),且,則( )A20100B20500C40100D10050【答案】A【解析】,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),當(dāng)為奇數(shù)時(shí),故故選A11已知數(shù)列滿(mǎn)足:,則的整數(shù)部分為( )A0B1C2D3【答案】B【解析】,原式,當(dāng)時(shí),整數(shù)部分為1,故選B12對(duì)于任意實(shí)數(shù),符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù),例如,已知數(shù)列滿(mǎn)足,其前項(xiàng)和為,若是滿(mǎn)足的最小整數(shù),則的值為( )A305B306C315D316【答案】D【解析】由題意,當(dāng)時(shí),可得,(1項(xiàng))當(dāng)時(shí),可得,(2項(xiàng))當(dāng)時(shí),可得,(4項(xiàng))當(dāng)時(shí),可得,(8項(xiàng))當(dāng)時(shí),可得,(16項(xiàng))當(dāng)時(shí),可得,(項(xiàng))則前項(xiàng)和為,兩式相減得,此時(shí),當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)的項(xiàng)為,即,故選D二、填空題13已知數(shù)列滿(mǎn)足,記為的前項(xiàng)和,則_【答案】440【解析】由可得:當(dāng)時(shí),有, 當(dāng)時(shí),有, 當(dāng)時(shí),有, 有,有,則故答案為44014表示不超過(guò)的最大整數(shù)若,則_【答案】,【解析】第一個(gè)等式,起始數(shù)為1,項(xiàng)數(shù)為,第二個(gè)等式,起始數(shù)為2,項(xiàng)數(shù)為,第三個(gè)等式,起始數(shù)為3,項(xiàng)數(shù)為,第個(gè)等式,起始數(shù)為,項(xiàng)數(shù)為,故答案為,15已知函數(shù),則_;【答案】2018【解析】,設(shè), 則, 得,故答案為201816定義為個(gè)正整數(shù),的“均倒數(shù)”,若已知數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為,又,則_;【答案】【解析】數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為,解得,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),上式成立,則,則故答案為三、解答題17正項(xiàng)等差數(shù)列中,已知,且,構(gòu)成等比數(shù)列的前三項(xiàng)(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】(1),;(2)【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則由已知得:,即,又,解得或(舍去),又,;(2),兩式相減得,則18已知為數(shù)列的前項(xiàng)和,且,(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若對(duì),求數(shù)列的前項(xiàng)的和【答案】(1);(2)【解析】(1),當(dāng)時(shí),化為,當(dāng)時(shí),且,解得數(shù)列是等差數(shù)列,首項(xiàng)為1,公差為3;(2),的前項(xiàng)的和- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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