2019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.3 函數(shù)的奇偶性(第二課時)同步練習(xí) 新人教A版必修1.doc
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1.3.3 函數(shù)的奇偶性(第二課時)一選擇題1下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又是在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減的函數(shù)為( )A y B yC yx2 D yx【答案】A【解析】易判斷A,C為偶函數(shù),B,D為奇函數(shù),但函數(shù)yx2在(0,)上單調(diào)遞增,所以選A.2對于定義域為R的任意奇函數(shù)f(x)都恒成立的是( )A f(x)f(x)0 B f(x)f(x)0C f(x)f(x)0 D f(x)f(x)0【答案】C【解析】由f(x)f(x)知f(x)與f(x)互為相反數(shù),只有C成立.3函數(shù)yf(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞增,且函數(shù)f(x2)是偶函數(shù),則下列結(jié)論成立的是( )A f(1)ff B ff(1)fC fff(1) D ff(1)f【答案】B 【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合,其中根據(jù)已知條件,判斷出函數(shù)在上單調(diào)遞減,且在上函數(shù))滿足,是解答本題的關(guān)鍵4定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且f(x)f(2x),若f(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù),則f(x)( )A 在區(qū)間2,1上是增函數(shù),在區(qū)間3,4上是增函數(shù)B 在區(qū)間2,1上是增函數(shù),在區(qū)間3,4上是減函數(shù)C 在區(qū)間2,1上是減函數(shù),在區(qū)間3,4上是增函數(shù)D 在區(qū)間2,1上是減函數(shù),在區(qū)間3,4上是減函數(shù)【答案】B【解析】由f(x)f(2x),得f(x)關(guān)于x=1對稱,則由1,2上是減函數(shù)得0,1上是增函數(shù),再由偶函數(shù)性質(zhì)得-1,0上是減函數(shù),根據(jù)f(x)關(guān)于x=1對稱,得2,3上是增函數(shù),依次類推得在區(qū)間2,1上是增函數(shù),在區(qū)間3,4上是減函數(shù),選B.5若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)x23x1,則f(x)( )A x2 B 2x2C 2x22 D x21【答案】D 6已知函數(shù)yf(x)是R上的偶函數(shù),且f(x)在0,)上是減函數(shù),若f(a)f(2),則a的取值范圍是( )A a2 B a2C a2或a2 D 2a2【答案】D【解析】由已知,函數(shù)yf(x)在(,0)上是增函數(shù),若a0,由f(a)f(2)得a2;若a0,由已知可得f(a)f(2)f(2),a2.綜上知2a2.答案:D.點(diǎn)睛:1、函數(shù)f(x)為偶函數(shù),求解析式中字母的值有兩種方法:f(x)=f(x);特殊的實(shí)數(shù)x0,f(x0)=f(x0);2、對于求值或范圍的問題,一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性,再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號“f”,轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題,若f(x)為偶函數(shù),則f(x)f(x)f(|x|)2 填空題7已知奇函數(shù)f(x)的定義域為R,且對于任意實(shí)數(shù)x都有f(x4)f(x),又f(1)4,那么ff(7)_.【答案】0【解析】f(7)f(34)f(3)f(14)f(1)f(1)4,ff(7)f(4)f(44)f(0)0. 點(diǎn)睛:函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題,常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換,將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解8若函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),且在0,)上是減函數(shù),則滿足f()f(a)的實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【答案】(,) 9設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,)上為增函數(shù)且f(1)0,則不等式的解集為_.【答案】x|1x0或0x1【解析】由得,所以當(dāng)x時; 當(dāng)x時;因為f(x)在(0,)上為增函數(shù),所以; 當(dāng)x時,因此解集為x|1x0或0xb0,給出下列不等式:f(b)f(a)g(a)g(b); f(b)f(a)g(b)g(a); f(a)f(b)b0,f(a)f(b),g(a)g(b).f(b)f(a)f(b)f(a)g(b)g(a)g(a)g(b)g(a)g(b),成立.又g(b)g(a)g(b)g(a),成立.3 解答題11(2013江蘇11)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x0時,f(x)=x2-4x;(1)求f(0);(2)求f(x)的解析式;(3)求不等式f(x)x的解集.【答案】(1)f(0)=0;(2)f(x)= (3)(-5,0)(5,+)【解析】試題分析:(1)由奇函數(shù)定義得,再令x=0,可得f(0)(2)時由奇函數(shù)定義,將所求區(qū)間轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間,即得解析式(3)分段列不等式組,最后求兩個不等式組的并集試題解析:(1) f(x)是定義在R上的奇函數(shù)f(0)=0;(2),f(x)= (3) f(x)x , 12已知函數(shù)yf(x)(x0)對于任意的x,yR且x,y0都滿足f(xy)f(x)f(y)(1)求f(1),f(1)的值;(2)判斷函數(shù)yf(x)(x0)的奇偶性【答案】(1)f(1)0,f(1)0;(2)偶函數(shù).【解析】試題分析:(1)令xy1即可得f(1),令xy1即可得f(1)0;(2)令y1,得f(xy)f(x)f(x)f(1),由(1)可得偶函數(shù). (2)由題意可知,函數(shù)yf(x)的定義域為(,0)(0,),關(guān)于原點(diǎn)對稱,令y1,得f(xy)f(x)f(x)f (1),因為f(1)0,所以f(x)f(x),所以yf(x)(x0)為偶函數(shù)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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