四川省成都市高中數(shù)學 第二章 點線面的位置關(guān)系 第5課時 直線與平面同步練習 新人教A版必修2.doc

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第5課時　直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì) 基礎(chǔ)達標(水平一 ) 1.下列命題中不正確的是(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.兩個平面α∥β,一條直線a平行于平面α,則a一定平行于平面β B.平面α∥平面β,則α內(nèi)的任意一條直線都平行于平面β C.如果一個三角形有兩條邊所在的直線平行于一個平面,那么三角形所在平面與這個平面平行 D.分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或者是異面直線 【解析】選項A中直線a可能與β平行,也可能在β內(nèi),故選項A不正確;三角形的兩邊必相交,這兩條相交直線平行于一個平面,那么三角形所在的平面與這個平面平行,所以選項C正確;由平面與平面平行的性質(zhì)定理可知,選項B,D也正確,故選A. 【答案】A 2.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,若經(jīng)過D1B的平面分別交AA1,CC1于點E,F,則四邊形D1EBF的形狀不可能是(　　). A.矩形 B.菱形 C.平行四邊形 D.正方形 【解析】若點E與點A1重合,則點F與點C重合,此時四邊形D1EBF是矩形;若點E在AA1的中點處,則點F也在CC1的中點處,此時四邊形D1EBF是菱形但不是正方形;其他情況下為普通的平行四邊形. 【答案】D 3.如圖,在四棱錐P-ABCD中,M,N分別為AC,PC上的點,且MN∥平面PAD,則(　　). A.MN∥PD B.MN∥PA C.MN∥AD D.以上均有可能 【解析】∵MN∥平面PAD,MN?平面PAC,平面PAD∩平面PAC=PA,∴MN∥PA. 【答案】B 4.設(shè)平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中點,當點A、B分別在平面α、β內(nèi)運動時,所有動點C(　　). A.不共面 B.當且僅當點A、B分別在兩條直線上移動時才共面 C.當且僅當點A、B分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面 D.無論點A,B如何移動都共面 【解析】無論點A、B如何移動,其中點C到α、β的距離始終相等,故動點C在到α、β距離相等且與兩平面都平行的平面上. 【答案】D 5.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,點E為AD的中點,點F在CD上,若EF∥平面AB1C,則線段EF的長度等于　　　　. 【解析】因為EF∥平面AB1C,EF?平面ABCD,平面AB1C∩平面ABCD=AC, 所以EF∥AC.又點E為AD的中點,點F在CD上, 所以點F是CD的中點,所以EF=12AC=2. 【答案】2 6.已知平面α∥平面β,點P是平面α,β外一點,過點P的直線m分別交α,β于點A,C,過點P的直線n分別交α,β于點B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,求BD的長. 【解析】由題可知,BD與AC在同一平面內(nèi),且此平面分別與α,β相交于AB,CD,又α∥β,∴AB∥CD. 若點P在α,β之間,則DPBP=PCAP,解得BP=16,∴BD=24. 若點P在α,β同側(cè),則ACPC=BDPD,解得BD=245. ∴BD=24或BD=245. 7.如圖所示,在三棱柱ADE-BCF中,點M,N分別是AF,BC的中點. 求證:MN∥平面CDEF. 【解析】如圖所示,連接EB,EC. 由題意可知四邊形ABFE為平行四邊形,故M為EB的中點,∴MN∥EC. ∵EC?平面CDEF,MN?平面CDFE, ∴MN∥平面CDEF. 拓展提升(水平二) 8.下列說法中正確的個數(shù)是(　　). ①兩個平面平行,夾在這兩個平面間的平行線段相等; ②兩個平面平行,夾在這兩個平面間的相等線段平行; ③如果一條直線和兩個平行平面中的一個平行,那么它和另一個平面也平行; ④平面外的兩條平行線中,如果有一條和平面平行,那么另一條也和這個平面平行. A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 【解析】①正確;②錯誤,還可能相交或異面;③錯誤,該直線有可能在另一個平面內(nèi);④正確. 【答案】B 9.對于直線m、n和平面α,下列命題中正確的是(　　). A.如果m?α,n?α,m、n是異面直線,那么n∥α B.如果m?α,n?α,m、n是異面直線,那么n與α相交 C.如果m?α,n∥α,m、n共面,那么m∥n D.如果m∥α,n∥α,m、n共面,那么m∥n 【解析】對于A,如圖①所示,此時n與α相交,故A不正確;對于B,如圖②所示,此時m,n是異面直線,而n與α平行,故B不正確;對于D,如圖③所示,m與n相交,故D不正確.故選C. 【答案】C 10.底面是邊長為2的正三角形的三棱錐,用平行于底面的截面截出一個高是錐體高的34的三棱臺,則這個三棱臺的上底面面積是　　　　. 【解析】 如圖,設(shè)原三棱錐高為a, 則DO=a,DO1=14a. ∵O1B1∥OB,∴DO1DO=DB1DB=14. 又B1C1∥BC,底面正三角形的邊長為2,∴B1C1BC=DO1DO=14,∴B1C1=12, ∴上底面面積是12321212=316. 【答案】316 11.如圖,已知M,N分別是底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD的棱AB,PC的中點,平面CMN與平面PAD交于PE,求證: (1)MN∥平面PAD; (2)MN∥PE. 【解析】(1)如圖,取DC中點Q,連接MQ,NQ. ∵NQ是△PDC的中位線,∴NQ∥PD. 　　∵NQ?平面PAD,PD?平面PAD,∴NQ∥平面PAD. ∵M是AB中點,四邊形ABCD是平行四邊形,∴MQ∥AD. 又MQ?平面PAD,AD?平面PAD, ∴MQ∥平面PAD. ∵MQ∩NQ=Q,∴平面MNQ∥平面PAD. ∵MN?平面MNQ,∴MN∥平面PAD. (2)∵平面MNQ∥平面PAD,平面PEC∩平面MNQ=MN,平面PEC∩平面PAD=PE, ∴MN∥PE.