遼寧省大連市高中數學 第三章 空間向量與立體幾何 3.1.2 空間向量基本定理教案 新人教B版選修2-1.doc

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空間向量基本定理 課題 空間向量基本定理 課時 第1課時 課型 新授課 教學 重點 共線、共面、分解定理 依據：教參，教材，課程標準，高考大綱 教學 難點 定理的應用 依據：教參，教材， 自主 學習 目標 1. 了解共線向量、共面向量的意義，掌握它們的表示方法. 2. .理解共線向量的充要條件和共面向量的充要條件及其推論，并能應用其證明空間向量的共線、共面問題. 3. .理解基底、基向量及向量的線性組合的概念． 理由：課程標準，高考大綱 教具 投影、教材，教輔 教學 環(huán)節(jié) 教學內容 教師行為 學生行為 設計意圖 時間 1. 課前3分鐘 知識點一　共線向量定理與共面向量定理 1．共線向量定理 兩個空間向量a，b(________)，a∥b的充要條件是________________，使________________． 2．向量共面的條件 (1)向量a平行于平面α的定義 已知向量a，作＝a，如果a的基線OA________________________，則就說向量a平行于平面α，記作________． (2)共面向量的定義 平行于____________的向量，叫做共面向量． (3)共面向量定理 如果兩個向量a，b__________，則向量c與向量a，b共面的充要條件是____________，使____________． 知識點二　空間向量分解定理 1．空間向量分解定理 如果三個向量a，b，c________，那么對空間任一向量p，________________________，使__________． 2．基底 如果三個向量a，b，c是三個____________，則a，b，c的線性組合____________能生成所有的空間向量，這時a，b，c叫做空間的一個________，記作________，其中a，b，c都叫做__________．表達式xa＋yb＋zc，叫做向量a，b，c的____________或____________． 1、 檢查，評價總結小考結果。 2、 解讀學習目標。 1、 給出標準答案 2、改正錯誤 明確本節(jié)課聽課重點 3分鐘 2.承接結 果 類型一　向量共線問題 例1　如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E在A1D1上，且＝2，F在對角線A1C上，且＝.求證：E，F，B三點共線． 類型二　空間向量共面問題 例2　如圖所示，已知平行四邊形ABCD，過平面AC外一點O作射線OA，OB，OC，OD，在四條射線上分別取點E，F，G，H，并且使＝＝＝＝k，求證：E，F，G，H四點共面． 1． 評價、總結 2． 答疑解惑 學生展示講解，其余小組評價。 學生自主探究，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的意識 15 分鐘 3. 做議講 評 類型三　空間向量分解定理及應用 例3　如圖所示，在平行六面體ABCD－A′B′C′D′中，＝a，＝b，＝c，P是CA′的中點，M是CD′的中點，N是C′D′的中點，點Q在CA′上，且CQ∶QA′＝4∶1，用基底{a，b，c}表示以下向量． (1)；(2)；(3)；(4). 1、組織課堂 2、對學生的展示和評價要給予及時的反饋。 3.要對學生不同的解題過程和答案給出準確的評價，總結。 1）按小組會的人數多少，選小組代表去黑板板演并講解 2）學生用投影儀展示答案 3）其余同學質疑、挑錯 讓更多學生主動參與課堂及主動學會知識 16 分鐘 4． 總結提 升 用基底表示向量的步驟 (1)定基底：根據已知條件，確定三個不共面的向量構成空間的一個基底． (2)找目標：用確定的基底(或已知基底)表示目標向量，需要根據三角形法則及平行四邊形法則，結合相等向量的代換、向量的運算進行變形、化簡，最后求出結果． (3)下結論：利用空間向量的一個基底{a，b，c}可以表示出空間所有向量．表示要徹底，結果中只能含有a，b，c，不能含有其他形式的向量 1、提問:本節(jié)課學習目標是否達成？ 2、歸納總結解題方法 1、抽簽小組展示討論的結果。 2、總結方法 培養(yǎng)學生歸納總結習慣，強化知識及方法 3 分鐘 5． 目 標 檢 測 D．|a|＝3 檢測卷 1、 巡視學生作答情況。 2、 公布答案。 3、 評價學生作答結果。 1、 小考本上作答。 2、 同桌互批。 3、 獨立訂正答案。 檢查學生對本課所學知識的掌握情況。 5分鐘 6 布置下節(jié)課自主學習任務 7. 板書 8.課后反思 1、 閱讀教材，完成課后習題 2、 完成優(yōu)化學案預習測評 空間向量基本定理 知識點1 例1 2 例2 學生分類歸納能力有了明顯提高，但計算能力和知識的綜合運用能力還需提升 讓學生明確下節(jié)課所學，有的放矢進行自主學習。 2分鐘 檢測題 1．對于空間的任意三個向量a，b,2a－b，它們一定是(　　) A．共面向量 B．共線向量 C．不共面向量 D．既不共線也不共面的向量 2．已知空間四邊形ABCD，點E、F分別是AB與AD邊上的點，M、N分別是BC與CD邊上的點，若＝λ，＝λ，＝μ，＝μ，則向量與滿足的關系為(　　) A.＝ B.∥ C．||＝|| D．||≠|| 3．設e1，e2是平面內不共線的向量，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，若A，B，D三點共線，則k＝________. 4．以下命題： ①兩個共線向量是指在同一直線上的兩個向量； ②共線的兩個向量互相平行； ③共面的三個向量是指在同一平面內的三個向量； ④共面的三個向量是指平行于同一平面的三個向量． 其中正確命題的序號是________． 5．已知A，B，M三點不共線，對于平面ABM外的任意一點O，判斷在下列各條件下的點P與點A，B，M是否共面． (1)＋＝3－； (2)＝4－－.