廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練32 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 文.docx
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考點(diǎn)規(guī)范練32二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題一、基礎(chǔ)鞏固1.若點(diǎn)(1,b)在兩條平行直線6x-8y+1=0和3x-4y+5=0 之間,則b應(yīng)取的整數(shù)值為()A.2B.1C.3D.0答案B解析由題意知(6-8b+1)(3-4b+5)0,即b-78(b-2)0,解得78b0)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè),則a的值是()A.32B.12C.2D.52答案B解析直線y=-ax+z(a0)的斜率為-a0)的最小值為()A.0B.aC.2a+1D.-1答案D解析由約束條件x0,x-2y0,yx-1作出可行域如圖.化目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a0)為y=-ax+z,由圖可知,當(dāng)直線y=-ax+z過(guò)點(diǎn)A(0,-1)時(shí),直線在y軸上的截距最小,z有最小值為-1.6.若直線y=2x上存在點(diǎn)(x,y)滿足約束條件x+y-30,x-2y-30,xm,則實(shí)數(shù)m的最大值為()A.-1B.1C.32D.2答案B解析可行域如圖陰影所示,由y=2x,x+y-3=0,得交點(diǎn)A(1,2),當(dāng)直線x=m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)時(shí),m取到最大值為1.7.已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件x2,x+y4,-2x+y+c0,若目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5,則其最大值為.答案10解析畫(huà)出x,y滿足的可行域如下圖,可得直線x=2與直線-2x+y+c=0的交點(diǎn)A,使目標(biāo)函數(shù)z=3x+y取得最小值5,故由x=2,-2x+y+c=0,解得x=2,y=4-c,代入3x+y=5得6+4-c=5,即c=5.由x+y=4,-2x+y+5=0,得B(3,1).當(dāng)過(guò)點(diǎn)B(3,1)時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=3x+y取得最大值,最大值為10.8.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸.銷(xiāo)售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元,該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸、B原料不超過(guò)18噸,則該企業(yè)可獲得的最大利潤(rùn)是萬(wàn)元.答案27解析設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸、乙產(chǎn)品y噸,則獲得的利潤(rùn)為z=5x+3y.由題意得x0,y0,3x+y13,2x+3y18,此不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.由圖可知當(dāng)y=-53x+z3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),z取得最大值,此時(shí)x=3,y=4,zmax=53+34=27(萬(wàn)元).9.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x-2y+40,2x+y-20,3x-y-30,則x2+y2的取值范圍是.答案45,13解析畫(huà)出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域(如圖中陰影部分所示),x2+y2表示原點(diǎn)到可行域中的點(diǎn)的距離的平方,由圖知原點(diǎn)到直線2x+y-2=0的距離的平方為x2+y2的最小值,為252=45,原點(diǎn)到點(diǎn)(2,3)的距離的平方為x2+y2的最大值,為22+32=13.因此x2+y2的取值范圍是45,13.二、能力提升10.已知x,y滿足約束條件x+y-20,x-2y-20,2x-y+20.若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)a的值為()A.12或-1B.2或12C.2或1D.2或-1答案D解析(方法一)由題中條件畫(huà)出可行域如圖中陰影部分所示,可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),則zA=2,zB=-2a,zC=2a-2,要使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一,只要zA=zBzC或zA=zCzB或zB=zCzA,解得a=-1或a=2.(方法二)目標(biāo)函數(shù)z=y-ax可化為y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,則當(dāng)l0AB或l0AC時(shí)符合題意,故a=-1或a=2.11.若不等式組x+y-20,x+2y-20,x-y+2m0表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?且其面積等于43,則m的值為()A.-3B.1C.43D.3答案B解析如圖,要使不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?則不等式x-y+2m0表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€x-y+2m=0下方的區(qū)域,且-2m-1.這時(shí)平面區(qū)域?yàn)锳BC.由x+y-2=0,x+2y-2=0,解得x=2,y=0,則A(2,0).由x+y-2=0,x-y+2m=0,解得x=1-m,y=1+m,則B(1-m,1+m).同理C2-4m3,2+2m3,M(-2m,0).SABC=SABM-SACM=12(2+2m)(1+m)-2+2m3=(m+1)23,由已知得(m+1)23=43,解得m=1(m=-3-1舍去).12.某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,需要A,B,C三種主要原料.生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料和生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料所需三種原料的質(zhì)量(單位:噸)如下表所示:原料肥料ABC甲483乙5510現(xiàn)有A種原料200噸,B種原料360噸,C種原料300噸,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬(wàn)元;生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬(wàn)元.分別用x,y表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車(chē)皮數(shù)量.(1)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域;(2)問(wèn)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車(chē)皮,能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)?并求出此最大利潤(rùn).解(1)由已知,x,y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為4x+5y200,8x+5y360,3x+10y300,x0,y0.該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分:圖1圖2(2)設(shè)利潤(rùn)為z萬(wàn)元,則目標(biāo)函數(shù)為z=2x+3y.考慮z=2x+3y,將它變形為y=-23x+z3,這是斜率為-23,隨z變化的一族平行直線,z3為直線在y軸上的截距,當(dāng)z3取最大值時(shí),z的值最大.又因?yàn)閤,y滿足約束條件,所以由圖2可知,當(dāng)直線z=2x+3y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí),截距z3最大,即z最大.解方程組4x+5y=200,3x+10y=300,得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(20,24).所以zmax=220+324=112.答:生產(chǎn)甲種肥料20車(chē)皮、乙種肥料24車(chē)皮時(shí)利潤(rùn)最大,且最大利潤(rùn)為112萬(wàn)元.三、高考預(yù)測(cè)13.已知x,y滿足約束條件x-y+20,x1,x+y+k0,z=x+3y的最大值是最小值的-2倍,則k=.答案1解析畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示,結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)C(1,3)處取得最大值,在點(diǎn)B(1,-1-k)處取得最小值,所以zmax=1+33=10,zmin=1+3(-1-k)=-2-3k.根據(jù)題意有10=-2(-2-3k),解得k=1.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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