(京津?qū)S茫?019高考數(shù)學總復習 優(yōu)編增分練:8+6分項練10 立體幾何 理.doc
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86分項練10立體幾何1已知a,b為異面直線,下列結(jié)論不正確的是()A必存在平面,使得a,bB必存在平面,使得a,b與所成角相等C必存在平面,使得a,bD必存在平面,使得a,b與的距離相等答案C解析由a,b為異面直線知,在A中,在空間中任取一點O(不在a,b上),過點O分別作a,b的平行線,則由過點O的a,b的平行線確定一個平面,使得a,b,故A正確;在B中,平移b至b與a相交,因而確定一個平面,在上作a,b夾角的平分線,明顯可以作出兩條過角平分線且與平面垂直的平面使得a,b與該平面所成角相等,角平分線有兩條,所以有兩個平面都可以故B正確;在C中,當a,b不垂直時,不存在平面,使得a,b,故C錯誤;在D中,過異面直線a,b的公垂線的中點作與公垂線垂直的平面,則平面使得a,b與的距離相等,故D正確故選C.2(2018河南省南陽市第一中學模擬)設m,n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列命題中正確命題的個數(shù)為()若m,則m;若m,n,則mn;若m,n,mn,則;若n,n,m,則m.A1 B2 C3 D4答案B解析對于,若m,則m或m,所以不正確;對于,若m,則m,又由n,所以mn正確;對于,若m,n,mn,則或與相交,所以不正確;對于,若n,n,則,又由m,所以m是正確的,綜上可知,正確命題的個數(shù)為2.3(2018福建省廈門外國語學校模擬)如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E為棱BB1的中點,用過點A,E,C1的平面截去該正方體的下半部分,則剩余幾何體的正(主)視圖是()答案A解析取DD1的中點F,連接AF,C1F,平面AFC1E為截面如圖所示,所以上半部分的正(主)視圖,如A選項所示,故選A.4已知一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是()A. B8 C. D6答案A解析如圖所示,在棱長為2的正方體中,題圖中的三視圖對應的幾何體為四棱錐PADC1B1,其中P為棱A1D1的中點,則該幾何體的體積222DD1.5(2018瀘州模擬)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的外接球的表面積為()A136 B144 C36 D34答案D解析由三視圖可知幾何體為四棱錐EABCD,直觀圖如圖所示其中,BE平面ABCD,BE4,ABAD,AB,C到AB的距離為2,C到AD的距離為2,以A為原點,分別以AD,AB所在直線及平面ABCD過A的垂線為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標系Axyz,則A(0,0,0),B(0,0),C(2,2,0),D(4,0,0),E(0,4)設外接球的球心為M(x,y,z),則MAMBMCMDME,x2y2z2x2(y)2z2(x2)2(y2)2z2(x4)2y2z2x2(y)2(z4)2,解得x2,y,z2.外接球的半徑rMA ,外接球的表面積S4r234.6.如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知BCA90,BAC60,AC4,E為AA1的中點,點F為BE的中點,點H在線段CA1上,且A1H3HC,則線段FH的長為()A2 B4C. D3答案C解析由題意知,AB8,過點F作FDAB交AA1于點D,連接DH,則D為AE中點,F(xiàn)DAB4,又3,所以DHAC,F(xiàn)DH60,DHAC3,由余弦定理得FH,故選C.7我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中“開立圓術(shù)”曰:置積尺數(shù),以十六乘之,九而一,所得開立方除之,即立圓徑“開立圓術(shù)”相當于給出了已知球的體積V,求其直徑d的一個近似公式d ,人們還用過一些類似的近似公式,根據(jù)3.141 59判斷,下列近似公式中最精確的一個是()Ad BdCd Dd 答案D解析根據(jù)球的體積公式VR33,得d,設選項中的常數(shù)為,則,選項A代入得3.1,選項B代入得3,選項C代入得3.2,選項D代入得3.142 857,D選項更接近的真實值,故選D.8(2018上饒模擬)在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)有兩個球O1,O2相外切,球O1與面ABB1A1、面ABCD、面ADD1A1相切,球O2與面BCC1B1、面CC1D1D、面B1C1D1A1相切,則兩球表面積之和的最大值與最小值的差為()A(2) B.C(3) D.答案A解析設球O1,O2的半徑分別為r1,r2,由題意得r1r1r2r2,所以r1r2,令a.表面積和為S,所以S4r4r,所以rrr(ar1)222,又r1最大時,球O1與正方體六個面相切,且max,min,所以r1.又,所以當r1時,min,當r1或時,maxa2a,所以maxmina.所以兩球表面積之和的最大值與最小值的差為(2).9(2018煙臺模擬)某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖右側(cè)曲線為半圓弧,則幾何體的表面積為_答案342解析由三視圖還原出原幾何體是一個半圓柱挖去一個三棱柱,尺寸見三視圖,S12222 324.10(2018漳州模擬)在直三棱柱A1B1C1ABC中,A1B13,B1C14,A1C15,AA12,則其外接球與內(nèi)切球的表面積的比值為_答案解析如圖1,分別取AC,A1C1的中點G,H,連接GH,取GH的中點O,連接OA,由題意,得A1BB1CA1C,即A1B1C1為直角三角形,則點O為外接球的球心,OA為半徑,則ROA ;如圖2,作三棱柱的中截面,則中截面三角形的內(nèi)心是該三棱柱的內(nèi)切球的球心,中截面三角形的內(nèi)切圓的半徑r1,也是內(nèi)切球的半徑,因為Rr2,則其外接球與內(nèi)切球的表面積的比值為.11.如圖所示,AB是O的直徑,PAO所在的平面,C是圓上一點,且ABC30,PAAB,則直線PC與平面ABC所成角的正切值為_答案2解析因為PA平面ABC,所以AC為斜線PC在平面ABC上的射影,所以PCA即為PC與平面ABC所成的角在RtPAC中,ACABPA,所以tanPCA2.12(2018大同、陽泉聯(lián)考)若四面體ABCD的三組對棱分別相等,即ABCD,ACBD,ADBC,給出下列結(jié)論:四面體ABCD每組對棱相互垂直;四面體ABCD每個面的面積相等;從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90而小于180;連接四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分其中正確結(jié)論的序號是_答案解析將四面體ABCD的三組對棱分別看作平行六面體的面對角線,由于三組對棱分別相等,所以平行六面體為長方體由于長方體的各面不一定為正方形,所以同一面上的面對角線不一定垂直,從而每組對棱不一定相互垂直,錯誤;四面體ABCD的每個面是全等的三角形,面積是相等的,正確;由可知,四面體ABCD的每個面是全等的三角形,從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角能夠等量代換為同一個三角形內(nèi)的三個內(nèi)角,它們之和為180,錯誤;四面體ABCD棱的中點即為長方體側(cè)面的中心,所以對棱中點連線都過長方體的中心且相互垂直平分,正確13(2018南昌模擬)已知正三棱臺ABCA1B1C1的上、下底邊長分別為3,4,高為7,若該正三棱臺的六個頂點均在球O的球面上,且球心O在正三棱臺ABCA1B1C1內(nèi),則球O的表面積為_答案100解析因為正三棱臺ABCA1B1C1的上、下底邊長分別為3,4,取正三棱臺的上、下底面的中心分別為E,E1,則正三棱臺的高為hEE17,在上下底面的等邊三角形中,可得AEAD3,A1E1A1D14,則球心O在直線EE1上,且半徑為ROAOA1,所以,且OEOE17,解得OE4,所以R5,所以球O的表面積為S4R2100.14已知三棱錐OABC中,A,B,C三點均在球心為O的球面上,且ABBC1,ABC120,若球O的體積為,則三棱錐OABC的體積是_答案解析三棱錐OABC中,A,B,C三點均在球心為O的球面上,且ABBC1,ABC120,則AC,SABC11sin 120,設球半徑為R,由球的體積V1R3,解得R4.設ABC外接圓的圓心為G,外接圓的半徑為GA1,OG,三棱錐O ABC的體積為V2SABCOG.- 配套講稿:
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