(京津?qū)S茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:8+6分項(xiàng)練12 圓錐曲線 理.doc
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86分項(xiàng)練12圓錐曲線1(2018大連模擬)設(shè)橢圓C:y21的左焦點(diǎn)為F,直線l:ykx(k0)與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),則AFB周長的取值范圍是()A. B.C. D.答案C解析根據(jù)橢圓對(duì)稱性得AFB的周長為|AF|AF|AB|2a|AB|4|AB|(F為右焦點(diǎn)),由ykx,y21,得x,|AB|2|xA|44(2,4)(k0),即AFB周長的取值范圍是.2(2018煙臺(tái)模擬)已知雙曲線y21(a0)兩焦點(diǎn)之間的距離為4,則雙曲線的漸近線方程是()Ayx ByxCyx Dyx答案A解析由雙曲線y21(a0)的兩焦點(diǎn)之間的距離為4,可得2c4,所以c2,又由c2a2b2,即a2122,解得a,所以雙曲線的漸近線方程為yxx.3(2018重慶模擬)已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為F,以F為圓心的圓與拋物線交于M,N兩點(diǎn),與拋物線的準(zhǔn)線交于P,Q兩點(diǎn),若四邊形MNPQ為矩形,則矩形MNPQ的面積是()A16 B12 C4 D3答案A解析根據(jù)題意,四邊形MNPQ為矩形,可得|PQ|MN|,從而得到圓心F到準(zhǔn)線的距離與到MN的距離是相等的,所以M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,代入拋物線方程,設(shè)M為x軸上方的交點(diǎn),從而求得M(3,2),N(3,2),所以|MN|4,4,從而求得四邊形MNPQ的面積為S4416.4(2018重慶模擬)已知雙曲線C:1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,以O(shè)F2為直徑的圓M與雙曲線C相交于A,B兩點(diǎn),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),若AF1與圓M相切,則雙曲線C的離心率為()A. B.C. D.答案C解析根據(jù)題意,有|AM|,因?yàn)锳F1與圓M相切,所以F1AM,所以由勾股定理可得c,所以cosF1MA,所以cosAMF2,且|MF2|,由余弦定理可求得c,所以e.5已知點(diǎn)P在拋物線y2x上,點(diǎn)Q在圓2(y4)21上,則|PQ|的最小值為()A.1 B.1C21 D.1答案A解析設(shè)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)為P(m2,m)圓心與拋物線上的點(diǎn)的距離的平方d22(m4)2m42m28m.令f(m)m42m28m,則f(m)4(m1)(m2m2),由導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可得函數(shù)在區(qū)間(,1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞增,函數(shù)的最小值為f(1),由幾何關(guān)系可得|PQ|的最小值為11.6已知F1,F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn),P是它們的一個(gè)公共點(diǎn),且F1PF2,則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為()A. B. C1 D.答案B解析設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為e1,e2,設(shè)橢圓的長半軸長為a1,雙曲線的半實(shí)軸長為a2,半焦距為c,P為第一象限內(nèi)的公共點(diǎn),則解得|PF1|a1a2,|PF2|a1a2,所以4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos ,所以4c2(2)a(2)a,所以42,所以e1e2,故選B.7(2017全國)設(shè)A,B是橢圓C:1長軸的兩個(gè)端點(diǎn)若C上存在點(diǎn)M滿足AMB120,則m的取值范圍是()A(0,19,) B(0,9,)C(0,14,) D(0,4,)答案A解析方法一設(shè)橢圓焦點(diǎn)在x軸上,則0m3,點(diǎn)M(x,y)過點(diǎn)M作x軸的垂線,交x軸于點(diǎn)N,則N(x,0)故tanAMBtan(AMNBMN).又tanAMBtan 120,且由1,可得x23,則.解得|y|.又0|y|,即0,結(jié)合0m3解得0m1.對(duì)于焦點(diǎn)在y軸上的情況,同理亦可得m9.則m的取值范圍是(0,19,)故選A.方法二當(dāng)0m3時(shí),焦點(diǎn)在x軸上,要使C上存在點(diǎn)M滿足AMB120,則tan 60,即,解得03時(shí),焦點(diǎn)在y軸上,要使C上存在點(diǎn)M滿足AMB120,則tan 60,即,解得m9.故m的取值范圍為(0,19,)故選A.8已知雙曲線1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,P為雙曲線右支上一點(diǎn)(異于右頂點(diǎn)),PF1F2的內(nèi)切圓與x軸切于點(diǎn)(2,0)過F2作直線l與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),若使|AB|b2的直線l恰有三條,則雙曲線離心率的取值范圍是()A(1,) B(1,2)C(,) D(2,)答案C解析|F1F2|2c(c2a2b2),設(shè)PF1F2的內(nèi)切圓分別與PF1,F(xiàn)1F2,PF2切于點(diǎn)G,H,I,則|PG|PI|,|F1G|F1H|,|F2H|F2I|.由雙曲線的定義知2a|PF1|PF2|F1G|F2I|F1H|F2H|,又|F1H|F2H|F1F2|2c,故|F1H|ca,|F2H|ca,所以H(a,0),即a2.注意到這樣的事實(shí):若直線l與雙曲線的右支交于A,B兩點(diǎn),則當(dāng)lx軸時(shí),|AB|有最小值b2;若直線l與雙曲線的兩支各交于一點(diǎn)(A,B兩點(diǎn)),則當(dāng)ly軸時(shí),|AB|有最小值2a,于是,由題意得b22a4,b2,c2,所以雙曲線的離心率e.故選C.9(2018湖南省岳陽市第一中學(xué)模擬)設(shè)拋物線y24x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d1,到直線l:3x4y120的距離為d2,則d1d2的最小值為_答案2解析由得3y216y480,25612480),過其焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn),若3,且拋物線C上存在點(diǎn)M與x軸上一點(diǎn)N(7,0)關(guān)于直線l對(duì)稱,則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_答案6解析拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線為l:x,如圖所示,當(dāng)直線AB的傾斜角為銳角時(shí),分別過點(diǎn)A,B作APl,BQl,垂足為P,Q,過點(diǎn)B作BDAP交AP于點(diǎn)D,則|AP|AF|,|BQ|BF|,|AF|3|BF|AB|,|AP|BQ|AD|AF|BF|AB|,在RtABD中,由|AD|AB|,可得BAD60,APx軸,BADAFx60,kABtan 60,直線l的方程為y,設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(xM,yM),由可得xMp,yM,代入拋物線的方程化簡可得3p24p840,解得p6(負(fù)值舍去),該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為6.11(2018三明質(zhì)檢)已知中心是坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C過點(diǎn),且C的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_答案y21解析根據(jù)題意得橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),則2a2,所以a,因?yàn)閏2,所以b1,從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.12在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)M不與點(diǎn)O重合,稱射線OM與圓x2y21的交點(diǎn)N為點(diǎn)M的“中心投影點(diǎn)”(1)點(diǎn)M(1,)的“中心投影點(diǎn)”為_;(2)曲線x21上所有點(diǎn)的“中心投影點(diǎn)”構(gòu)成的曲線的長度是_答案(1)(2)解析(1)|OM|2,|ON|1,所以,則N點(diǎn)坐標(biāo)為.(2)雙曲線x21的漸近線方程為yx,由“中心投影點(diǎn)”的定義知,中心投影點(diǎn)是單位圓上夾在兩漸近線之間的與x軸相交的兩段圓弧,一條漸近線的傾斜角為,因此弧長為21.13已知點(diǎn)F1,F(xiàn)2分別是雙曲線C:x21(b0)的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線C的右支上,且滿足|F1F2|2|OP|,tanPF2F14,則雙曲線C的半焦距的取值范圍為_答案解析由|F1F2|2|OP|可得PF1F2為直角三角形,F(xiàn)1PF290,tanPF2F14,即|PF1|4|PF2|,|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,又|PF1|PF2|2a,可得|PF2|a,由(|PF2|2a)2|PF2|24c2化為(|PF2|a)22c2a22,可得c,又雙曲線中ca1,所以雙曲線C的半焦距的取值范圍為.14(2018威海模擬)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F,P,Q是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段PQ的中點(diǎn)為M,過M作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為N,若|MN|PQ|,則PFQ的最大值為_答案解析如圖所示,分別過P,Q作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為A,B,設(shè)|PF|2a,|QF|2b,由拋物線定義,得|PF|PA|,|QF|QB|,在梯形ABQP中,2|MN|PA|QB|2a2b,|MN|ab.若PQ過焦點(diǎn)F,則|PQ|PF|QF|2a2b,又|MN|ab,且|MN|PQ|,2a2bab,ab0,顯然不成立,PQ不過焦點(diǎn)F.|MN|PQ|,|PQ|ab,設(shè)PFQ,由余弦定理得,(ab)24a24b28abcos ,a2b22ab4a24b28abcos ,cos ,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào),又(0,),0,PFQ的最大值為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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