（福建專版）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練30 數(shù)列求和 文.docx

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課時規(guī)范練30　數(shù)列求和 基礎(chǔ)鞏固組 1.數(shù)列112,314,518,7116,…,(2n-1)+12n,…的前n項(xiàng)和Sn的值等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.n2+1-12n B.2n2-n+1-12n C.n2+1-12n-1 D.n2-n+1-12n 2.在數(shù)列{an}中,a1=-60,an+1=an+3,則|a1|+|a2|+…+|a30|=(　　) A.-495 B.765 C.1 080 D.3 105 3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+Sm=Sn+m,其中m,n為正整數(shù),且a1=1,則a10等于(　　) A.1 B.9 C.10 D.55 4.已知函數(shù)f(x)=xa的圖象過點(diǎn)(4,2),令an=1f(n+1)+f(n),n∈N*.記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則S2 018等于(　　) A.2 018-1 B.2 018+1 C.2 019-1 D.2 019+1 5.已知數(shù)列{an}中,an=2n+1,則1a2-a1+1a3-a2+…+1an+1-an=(　　) A.1+12n B.1-2n C.1-12n D.1+2n 6.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=2,若Sn+1=n+2nSn,則數(shù)列1anan+1的前2 018項(xiàng)和為　　　　　. 7.已知等差數(shù)列{an}滿足:a5=11,a2+a6=18. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)若bn=an+2n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn. ?導(dǎo)學(xué)號24190915? 8.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}的公比為q,已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100. (1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式; (2)當(dāng)d>1時,記cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn. ?導(dǎo)學(xué)號24190916? 9.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知an>0,an2+2an=4Sn+3. (1)求{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)bn=1anan+1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和. ?導(dǎo)學(xué)號24190917? 綜合提升組 10.如果數(shù)列1,1+2,1+2+4,…,1+2+22+…+2n-1,…的前n項(xiàng)和Sn>1 020,那么n的最小值是(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 11.(2017山東煙臺模擬)已知數(shù)列{an}中,a1=1,且an+1=an2an+1,若bn=anan+1,則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn為(　　) A.2n2n+1 B.n2n+1 C.2n2n-1 D.2n-12n+1 ?導(dǎo)學(xué)號24190918? 12.(2017福建龍巖一模,文15)已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,對n∈N*都有Sn=1-an,若bn=log2an,則1b1b2+1b2b3+…+1bnbn+1=　　　　　. 13.(2017廣西模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=32an-1(n∈N*). (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)bn=2log3an2+1,求1b1b2+1b2b3+…+1bn-1bn. ?導(dǎo)學(xué)號24190919? 創(chuàng)新應(yīng)用組 14.(2017全國Ⅰ)幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召,開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案:已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一項(xiàng)是20,接下來的兩項(xiàng)是20,21,再接下來的三項(xiàng)是20,21,22,依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N:N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是(　　) A.440 B.330 C.220 D.110 15.觀察下列三角形數(shù)表: 　　　　　　　　1 第1行 　　　　　　　2　2 第2行 　　　　　　3　4　3 第3行 　　　　　4　7　7　4 第4行 　　　　5　11　14　11　5 第5行 　　　　　　　…… 假設(shè)第n行的第二個數(shù)為an(n≥2,n∈N*). (1)歸納出an+1與an的關(guān)系式,并求出an的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)anbn=1(n≥2),求證:b2+b3+…+bn<2. 答案： 1.A　該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=(2n-1)+12n,則Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+12+122+…+12n=n2+1-12n. 2.B　由a1=-60,an+1=an+3可得an=3n-63,則a21=0,|a1|+|a2|+…+|a30|=-(a1+a2+…+a20)+(a21+…+a30)=S30-2S20=765,故選B. 3.A　∵Sn+Sm=Sn+m,a1=1,∴S1=1.可令m=1,得Sn+1=Sn+1,∴Sn+1-Sn=1,即當(dāng)n≥1時,an+1=1,∴a10=1. 4.C　由f(4)=2,可得4a=2,解得a=12,則f(x)=x12. ∴an=1f(n+1)+f(n)=1n+1+n=n+1-n, S2 018=a1+a2+a3+…+a2 018=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(2 019-2 018)=2 019-1. 5.C　an+1-an=2n+1+1-(2n+1)=2n+1-2n=2n, 所以1a2-a1+1a3-a2+…+1an+1-an=12+122+123+…+12n=121-12n1-12=1-12n=1-12n. 6.1 0094 038　∵Sn+1=n+2nSn,∴Sn+1Sn=n+2n.又a1=2, ∴當(dāng)n≥2時,Sn=SnSn-1Sn-1Sn-2Sn-2Sn-3…S3S2S2S1S1=n+1n-1nn-2n-1n-3…42312=n(n+1). 當(dāng)n=1時也成立,∴Sn=n(n+1). ∴當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-n(n-1)=2n.當(dāng)n=1時,a1=2也成立,所以an=2n. ∴1anan+1=12n2(n+1)=141n-1n+1. 則數(shù)列1anan+1的前2 018項(xiàng)和 =141-12+12-13+…+ 12 018-12 019=141-12 019=1 0094 038. 7.解 (1)設(shè){an}的首項(xiàng)為a1,公差為d. 由a5=11,a2+a6=18, 得a1+4d=11,2a1+6d=18, 解得a1=3,d=2,所以an=2n+1. (2)由an=2n+1得bn=2n+1+2n, 則Sn=[3+5+7+…+(2n+1)]+(21+22+23+…+2n)=n2+2n+2(1-2n)1-2=n2+2n+2n+1-2. 8.解 (1)由題意,有10a1+45d=100,a1d=2, 即2a1+9d=20,a1d=2, 解得a1=1,d=2或a1=9,d=29. 故an=2n-1,bn=2n-1或an=19(2n+79),bn=929n-1. (2)由d>1,知an=2n-1,bn=2n-1,故cn=2n-12n-1, 于是Tn=1+32+522+723+924+…+2n-12n-1, ① 12Tn=12+322+523+724+925+…+2n-12n. ② ①-②可得12Tn=2+12+122+…+12n-2-2n-12n=3-2n+32n,故Tn=6-2n+32n-1. 9.解 (1)由an2+2an=4Sn+3, 可知an+12+2an+1=4Sn+1+3. 兩式相減可得an+12-an2+2(an+1-an)=4an+1, 即2(an+1+an)=an+12-an2=(an+1+an)(an+1-an). 由于an>0,可得an+1-an=2. 又a12+2a1=4a1+3,解得a1=-1(舍去),a1=3. 所以{an}是首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列,故{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1. (2)由an=2n+1可知 bn=1anan+1=1(2n+1)(2n+3)=1212n+1-12n+3. 設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn, 則Tn=b1+b2+…+bn =1213-15+15-17+…+12n+1-12n+3=n3(2n+3). 10.D　an=1+2+22+…+2n-1=2n-1. ∴Sn=(21-1)+(22-1)+…+(2n-1)=(21+22+…+2n)-n=2n+1-n-2, ∴S9=1 013<1 020,S10=2 036>1 020,∴使Sn>1 020的n的最小值是10. 11.B　由an+1=an2an+1,得1an+1=1an+2, ∴數(shù)列1an是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列, ∴1an=2n-1,又bn=anan+1, ∴bn=1(2n-1)(2n+1) =1212n-1-12n+1, ∴Sn=1211-13+13-15+…+ 12n-1-12n+1=n2n+1,故選B. 12.nn+1　對n∈N*都有Sn=1-an,當(dāng)n=1時,a1=1-a1,解得a1=12. 當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=1-an-(1-an-1),化為an=12an-1. ∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列,公比為12,首項(xiàng)為12.∴an=12n. ∴bn=log2an=-n.∴1bnbn+1=1-n(-n-1)=1n-1n+1. 則1b1b2+1b2b3+…+1bnbn+1=1-12+12-13+…+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1. 13.解 (1)當(dāng)n=1時,a1=32a1-1,∴a1=2. 當(dāng)n≥2時,∵Sn=32an-1,① Sn-1=32an-1-1(n≥2),② ∴①-②得an=32an-1-32an-1-1,即an=3an-1, ∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公比為3的等比數(shù)列,∴an=23n-1. (2)由(1)得bn=2log3an2+1=2n-1, ∴1b1b2+1b2b3+…+1bn-1bn=113+135+…+1(2n-3)(2n-1) =121-13+13-15+…+12n-3-12n-1=n-12n-1. 14.A　設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為第1組,接下來兩項(xiàng)為第2組,再接下來三項(xiàng)為第3組,以此類推,設(shè)第n組的項(xiàng)數(shù)為n,則前n組的項(xiàng)數(shù)和為n(1+n)2.第n組的和為1-2n1-2=2n-1,前n組總共的和為2(1-2n)1-2-n=2n+1-2-n. 由題意,N>100,令n(1+n)2>100,得n≥14且n∈N*,即N出現(xiàn)在第13組之后.若要使最小整數(shù)N滿足:N>100且前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪,則SN-Sn(1+n)2應(yīng)與-2-n互為相反數(shù),即2k-1=2+n(k∈N*,n≥14),所以k=log2(n+3),解得n=29,k=5.所以N=29(1+29)2+5=440,故選A. 15.解 (1)由題意知an+1=an+n(n≥2),a2=2, ∴an=a2+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)=2+2+3+…+(n-1)=2+(n-2)(n+1)2, ∴an=12n2-12n+1(n≥2). (2)∵anbn=1,∴bn=1an=2n2-n+2<2n2-n=21n-1-1n, ∴b2+b3+b4+…+bn<211-12+12+13+…+1n-1-1n=21-1n<2.