（全國通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊四 考前回扣 專題5 概率與統(tǒng)計學(xué)案 理.doc

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回扣5　概率與統(tǒng)計 1．分類加法計數(shù)原理 完成一件事，可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種方法，在第二類辦法中有m2種方法，…，在第n類辦法中有mn種方法，那么完成這件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn種方法(也稱加法原理)． 2．分步乘法計數(shù)原理 完成一件事需要經(jīng)過n個步驟，缺一不可，做第一步有m1種方法，做第二步有m2種方法，…，做第n步有mn種方法，那么完成這件事共有N＝m1m2…mn種方法(也稱乘法原理)． 3．排列 (1)排列的定義：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列． (2)排列數(shù)的定義：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用A表示． (3)排列數(shù)公式：A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)． (4)全排列：n個不同元素全部取出的一個排列，叫做n個元素的一個全排列，A＝n(n－1)(n－2)…21＝n！.排列數(shù)公式寫成階乘的形式為A＝，這里規(guī)定0?。?. 4．組合 (1)組合的定義：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素合成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合． (2)組合數(shù)的定義：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用C表示． (3)組合數(shù)的計算公式：C＝＝＝，由于0?。?，所以C＝1. (4)組合數(shù)的性質(zhì)：①C＝C；②C＝C＋C. 5．二項式定理 (a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)． 這個公式叫做二項式定理，右邊的多項式叫做(a＋b)n的二項展開式，其中的系數(shù)C(k＝0,1,2，…，n)叫做二項式系數(shù)．式中的Can－kbk叫做二項展開式的通項，用Tk＋1表示，即展開式的第k＋1項：Tk＋1＝Can－kbk. 6．二項展開式形式上的特點 (1)項數(shù)為n＋1. (2)各項的次數(shù)都等于二項式的冪指數(shù)n，即a與b的指數(shù)的和為n. (3)字母a按降冪排列，從第一項開始，次數(shù)由n逐項減1直到零；字母b按升冪排列，從第一項起，次數(shù)由零逐項增1直到n. (4)二項式的系數(shù)從C，C，一直到C，C. 7．二項式系數(shù)的性質(zhì) (1)對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等，即C＝C. (2)增減性與最大值：二項式系數(shù)C，當(dāng)k<時，二項式系數(shù)是遞增的；當(dāng)k>時，二項式系數(shù)是遞減的． 當(dāng)n是偶數(shù)時，那么其展開式中間一項的二項式系數(shù)最大． 當(dāng)n是奇數(shù)時，那么其展開式中間兩項和的二項式系數(shù)相等且最大． (3)各二項式系數(shù)的和 (a＋b)n的展開式的各個二項式系數(shù)的和等于2n， 即C＋C＋C＋…＋C＋…＋C＝2n. 二項展開式中，偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和，即C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1. 8．概率的計算公式 (1)古典概型的概率計算公式 P(A)＝； (2)互斥事件的概率計算公式 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； (3)對立事件的概率計算公式 P()＝1－P(A)； (4)幾何概型的概率計算公式 P(A)＝. (5)條件概率公式 P(B|A)＝. 9．抽樣方法 簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣． (1)從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，則每個個體被抽到的概率都為； (2)分層抽樣實際上就是按比例抽樣，即按各層個體數(shù)占總體的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量． 10．統(tǒng)計中四個數(shù)據(jù)特征 (1)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)． (2)中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)．如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)． (3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)， 即＝(x1＋x2＋…＋xn)． (4)方差與標(biāo)準(zhǔn)差 方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． 標(biāo)準(zhǔn)差： s＝. 11．離散型隨機變量 (1)離散型隨機變量的分布列的兩個性質(zhì) ①pi≥0(i＝1,2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1. (2)期望公式 E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn. (3)期望的性質(zhì) ①E(aX＋b)＝aE(X)＋b； ②若X～B(n，p)，則E(X)＝np； ③若X服從兩點分布，則E(X)＝p. (4)方差公式 D(X)＝[x1－E(X)]2p1＋[x2－E(X)]2p2＋…＋[xn－E(X)]2pn，標(biāo)準(zhǔn)差為. (5)方差的性質(zhì) ①D(aX＋b)＝a2D(X)； ②若X～B(n，p)，則D(X)＝np(1－p)； ③若X服從兩點分布，則D(X)＝p(1－p)． (6)獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式 P(AB)＝P(A)P(B)． (7)獨立重復(fù)試驗的概率計算公式 Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k. 12．線性回歸 線性回歸方程＝x＋一定過樣本點的中心(，)． 13．獨立性檢驗 利用隨機變量K2＝來判斷“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨立性檢驗．如果K2的觀測值k越大，說明“兩個分類變量有關(guān)系”的可能性越大． 14．正態(tài)分布 如果隨機變量X服從正態(tài)分布，則記為X～N(μ，σ2)．滿足正態(tài)分布的三個基本概率的值是：①P(μ－σ，則p的取值范圍是________． 答案　 解析　由已知得P(η＝1)＝p，P(η＝2)＝(1－p)p， P(η＝3)＝(1－p)2，則E(η)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3>，解得p>或p<， 又p∈(0,1)，所以p∈. 15．某工廠的污水處理程序如下：原始污水必先經(jīng)過A系統(tǒng)處理，處理后的污水(A級水)達(dá)到環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)(簡稱達(dá)標(biāo))的概率為p(06.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)． (3)因為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50 kg的直方圖面積為(0.004＋0.020＋0.044)5＝0.34<0.5， 箱產(chǎn)量低于55 kg的直方圖面積為 (0.004＋0.020＋0.044＋0.068)5＝0.68>0.5， 故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為50＋≈52.35(kg)．