江西省吉安縣高中數(shù)學 第2章 解三角形 2.1.1 正弦定理學案北師大版必修5.doc
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正弦定理班級: 姓名: 使用時間:【學習目標】1. 熟記并寫出正弦定理的內(nèi)容2. 會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題【學習重點】 正弦定理的證明及其基本應用【導讀流程】1、 預習導航,要點指津1在ABC中,三個角A,B,C的對邊為a,b,c:(1)角的關系為_;(2)邊的關系為_;(3)邊角關系為_2在RtABC中的有關定理或結(jié)論在RtABC中,若C90,則有:(1)AB ,0A90,0B90;(2)a2b2c2(勾股定理);(3) ; , .2、 自主探索,獨立思考思考1:在直角三角形中有 ,上述結(jié)論是否可推廣到任意三角形?若成立,如何證明? 一(幾何法)規(guī)律方法從正弦定理可以推出它的常用變形有:(1),. (2),.(3)asin Bbsin A,asin Ccsin A,bsin Ccsin B. (4)abcsin Asin Bsin C. 思考2.如圖所示,在RtABC中,斜邊c等于RtABC外接圓的直徑2R,故有 2R,這一關系對任意三角形也成立嗎?(外接圓法)思考3: 對于任意ABC,若a,b,c為三角A,B,C的對邊,則ABC的面積可表示為S (面積法)3、 小組合作探究,議疑解惑 正弦定理解三角形的應用【例1】已知在ABC中,c10,A45,C30,求a,b和B. 小結(jié):已知兩角及一邊,可用正弦定理求三角形其余邊和角。變式1:在中,已知,求最短邊?!纠?】已知下列各三角形的兩邊及其一邊的對角,解三角形. (1)b10,c5,C60; (2)a2,b6,A30; (3)a10,b20,A80.小結(jié):已知兩邊及一邊的對角解三角形,注意三角形中大邊對大角、小邊對小角,三角形的解個數(shù)可能有三種情況【變式2】ABC中,已知此三角形解的個數(shù)為_個解。 用正弦定理求有關三角形的面積問題【例3】在ABC中,sin Acos A,AC2,AB3,求ABC的面積【變式3】已知三角形面積為,外接圓面積為,則這個三角形的三邊之積為()A 1 B2 C D4用正弦定理判斷三角形的形狀【例4】在ABC中,若sin A2sin B cos C,且sin2Asin2Bsin2C,試判斷ABC的形狀 分析:判斷三角形的形狀,可以通過找角的關系或邊的關系來判斷【變式4】在ABC中,若,則ABC為_三角形4、 展示你的收獲五、重、難、疑點評析 (由教師歸納總結(jié)點評)六、達標檢測1.在ABC中,a、b、c分別是三個內(nèi)角A、B、C的對邊,若a2,C,cos,求ABC的面積- 配套講稿:
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