（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題5 平面向量、復(fù)數(shù) 第35練 平面向量的應(yīng)用練習(xí)（含解析）.docx

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第35練 平面向量的應(yīng)用 [基礎(chǔ)保分練] 1．已知向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|＝5，則|a|＋|b|的取值范圍是(　　) A．[0,5]B．[5,5] C．[5，7] D．[5,10] 2．若O為△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足(－)(＋－2)＝0，則△ABC的形狀為(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 3．一艘船以4km/h的速度與水流方向成120的方向航行，已知河水流速為2 km/h，則經(jīng)過 h，則船實(shí)際航程為(　　) A．2km B．6km C．2km D．8km 4．在四邊形ABCD中，＝，且＝0，則四邊形ABCD是(　　) A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形 5．一個物體受到同一平面內(nèi)三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的作用，沿北偏東45方向移動了8m，已知|F1|＝2N，方向?yàn)楸逼珫|30，|F2|＝4N，方向?yàn)楸逼珫|60，|F3|＝6N，方向?yàn)楸逼?0，則這三個力的合力所做的功為(　　) A．24J B．24J C．24J D．24J 6．若向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，|a＋b|＝|a－b|，則|ta＋(1－t)b|(t∈R)的最小值為(　　) A.B.C.D. 7．設(shè)O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P為平面ABC內(nèi)一動點(diǎn)，若(－)(＋)＝(－)(＋)＝(－)(＋)＝0，則O為△ABC的(　　) A．內(nèi)心B．外心C．重心D．垂心 8．(2019四川省棠湖中學(xué)月考)△ABC所在平面上一點(diǎn)P滿足＋＋＝，則△PAB的面積與△ABC的面積之比為(　　) A．2∶3B．1∶4C．1∶3D．1∶6 9．已知P為銳角△ABC的AB邊上一點(diǎn)，A＝60，AC＝4，則|＋3|的最小值為________． 10.如圖，在平面四邊形ABCD中，∠ABC＝90，∠DCA＝2∠BAC，若＝x＋y(x，y∈R)，則x－y＝________. [能力提升練] 1．已知，是非零向量且滿足(－2)⊥，(－2)⊥，則△ABC的形狀是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形 2．已知非零向量與滿足＝0，且＝，則△ABC為(　　) A．三邊均不相等的三角形 B．直角三角形 C．等腰非等邊三角形 D．等邊三角形 3．在平面上，⊥，||＝||＝1，＝＋.若||<，則||的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 4．設(shè)||＝10，若平面上點(diǎn)P滿足對任意的λ∈R，恒有|2－λ|≥8，則一定正確的是(　　) A．||≥5 B．|＋|≥10 C.≥－9 D．∠APB≤90 5．已知a，b是單位向量，ab＝0.若向量c滿足|c－a－b|＝1，則|c|的最大值是________． 6．(2019鹽城模擬)在△ABC中，tanA＝－3，△ABC的面積S△ABC＝1，P0為線段BC上一定點(diǎn)，且滿足CP0＝BC，若P為線段BC上任意一點(diǎn)，且恒有≥，則線段BC的長為________． 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．B　2.A　3.B　4.A　5.D　6.B　7.B 8．C　[由已知得，＋＋＝＝＋，解得＝2， 所以||＝2||，作圖如下： 設(shè)點(diǎn)B到線段AC的距離是h，所以＝＝＝＝＝.] 9．6 解析?。?＝＋3(＋)＝4＋3， (4＋3)2 ＝16||2＋9||2＋24||||cos120 ＝16||2－48||＋144， ∴||＝時，(4＋3)2最小為108. 故|＋3|min＝6. 10．－1 解析　如圖，過D作BC的垂線，交BC延長線于M， 設(shè)∠BAC＝α，則∠ACD＝2α，∠ACB＝90－α， ∴∠DCM＝180－2α－(90－α)＝90－α， ∴Rt△ABC∽Rt△DMC， ∴＝＝k(k為相似比)． 又B＝x＋y＝＋， ∴x＝＝k，y＝＝ ＝k＋1， ∴x－y＝－1. 能力提升練 1．A　[因?yàn)?－2)⊥， 所以(－2)＝0， 所以2－2＝0， 所以2＝2， 因?yàn)?－2)⊥， 所以(－2)＝0， 所以2－2＝0， 所以2＝2， 所以2＝2，所以||＝||， 所以△ABC是等腰三角形．] 2．D　[易知＋在∠BAC的角平分線上， 已知＝0，可知在△ABC中∠BAC的角平分線與BC垂直，易判斷AB＝AC， 又由＝，得∠BAC＝60. 所以△ABC為等邊三角形，故選D.] 3．D　[∵⊥， ∴＝(－)(－) ＝－－＋2＝0， ∴－－ ＝－2， ∵＝＋， ∴－＝－＋－， ∴－＝－， ∴＝＋－， ∵||＝||＝1， ∴2＝1＋1＋2＋2(－－)＝2＋2＋2(－2)＝2－2， ∵||<，∴0≤||2<， ∴0≤2－2<， ∴<2≤2，即||∈. 故選D.] 4．C　[以A為原點(diǎn)，AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖略) A(0,0)，B(10,0)，設(shè)P(x，y)，C(5λ，0) ＝(10,0)，＝(x，y)，λ＝(10λ，0) ＝2， ＝(－x，－y)，＝(10－x，－y)， |2－λ|＝|2－2| ＝2||≥8， ∴||≥4，C∈l，l為直線y＝0， ∵?P∈D(x，y)，(x，y∈R)，P到x軸距離大于等于4， ∴P∈D(x，y)，(x∈R，|y|≥4)， 對于A來說，||＝≥|y|≥4，錯誤； 對于B來說， |＋|＝≥2|y|≥8，錯誤； 對于C來說，＝x2＋y2－10x＝y(tǒng)2＋(x－5)2－25≥y2－25≥－9，正確； 對于D來說，當(dāng)P(5,4)時， cos∠APB＝<0， ∴∠APB>，錯誤．故選C.] 5.＋1 解析　由ab＝0，得a⊥b.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則a＝(1,0)，b＝(0,1)． 設(shè)c＝＝(x，y)，由|c－a－b|＝1，可得(x－1)2＋(y－1)2＝1， 所以點(diǎn)C在以(1,1)為圓心，半徑為1的圓上．故圓心到點(diǎn)O的距離為， 所以|c|max＝＋1. 6. 解析　取AC的中點(diǎn)M，則＝(＋)(＋)＝2－2，所以當(dāng)MP⊥BC時，取最小值，因?yàn)楹阌小荩? 所以MP0⊥BC，過A作AN⊥BC于N.設(shè)AN＝h，CP0＝m，則NP0＝m，BN＝m，因?yàn)镾△ABC＝1，所以h3m＝1； 因?yàn)閠anA＝－3，所以tan(∠BAN＋∠CAN)＝＝－3， 所以＝1(舍負(fù))， 因此m＝，BC＝3m＝.