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課時規(guī)范練2 不等關系及簡單不等式的解法
基礎鞏固組
1.(2017安徽合肥模擬)已知a,b∈R,下列命題正確的是 ( )
A.若a>b,則|a|>|b| B.若a>b,則1a<1b
C.若|a|>b,則a2>b2 D.若a>|b|,則a2>b2
2.已知集合A={x|(1-x)(1+x)≥0},集合B={y|y=2x,x<0},則A∩B=( )
A.(-1,1] B.[-1,1]
C.(0,1) D.[-1,+∞)
3.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=?,則實數a的取值范圍是( )
A.{a|0
b,c>d,則ac>bd
B.若ac>bc,則a>b
C.若ac2b,c>d,則a-c>b-d
5.(2017重慶一中調研,文5)若a>1>b>-1,則下列不等式恒成立的是( )
A.a>b2 B.1a>1b C.1a<1b D.a2>2b
6.不等式x-2x2-1<0的解集為( )
A.{x|1a>ab,則實數b的取值范圍是 .
9.已知關于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,則a2+b2-2b的取值范圍是 .
10.已知a∈R,關于x的不等式ax2+(1-2a)x-2>0的解集有下列四種說法:
①原不等式的解集不可能為?;②若a=0,則原不等式的解集為(2,+∞);③若a<-12,則原不等式的解集為-1a,2;④若a>0,則原不等式的解集為-∞,-1a∪(2,+∞).
其中正確的個數為 .
11.對任意x∈[-1,1],函數f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,則k的取值范圍是 .
綜合提升組
12.(2017吉林長春模擬)若1a<1b<0,則在下列不等式:①1a+b<1ab;②|a|+b>0;③a-1a>b-1b;④ln a2>ln b2中,正確的不等式是( )
A.①④ B.②③
C.①③ D.②④
13.若關于x的不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集為{x|-22,且y>2
B.x<2,且y<2
C.02,且00在區(qū)間(1,4)內有解,則實數a的取值范圍是 .
創(chuàng)新應用組
16.(2017遼寧大連模擬)已知函數f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是( )
A.-∞,-32∪12,+∞
B.-32,12
C.-∞,-12∪32,+∞
D.-12,32 ?導學號24190852?
17.(2017湖北襄陽高三1月調研,文15)已知f(x)=x2,x≥0,-x2,x<0,若對任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,則t的取值范圍是 . ?導學號24190853?
答案：
1.D 當a=1,b=-2時,A不正確,B不正確,C不正確;對于D,a>|b|≥0,則a2>b2,故選D.
2.C 由題意得A={x|-1≤x≤1}=[-1,1],B={y|00,Δ=a2-4a≤0,得0bc?a0,∴a1,∴a>b2,故A正確;對于B,若a=2,b=12,此時滿足a>1>b>-1,但1a<1b,故B錯誤;對于C,若a=2,b=-12,此時滿足a>1>b>-1,但1a>1b,故C錯誤;對于D,若a=98,b=34,此時滿足a>1>b>-1,但a2<2b,故D錯誤.
6.D 因為不等式x-2x2-1<0等價于(x+1)(x-1)(x-2)<0,
所以該不等式的解集是{x|x<-1或1a>ab,∴a≠0.
當a>0時,有b2>1>b,即b2>1,b<1,解得b<-1;
當a<0時,有b2<11,無解.
綜上可得b<-1.
9.-45,+∞ ∵不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,
∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0.
∴b2≤4a2.
∴a2+b2-2b≥b24+b2-2b
=54b-452-45≥-45.
∴a2+b2-2b的取值范圍是-45,+∞.
10.3 原不等式等價于(ax+1)(x-2)>0.當a=0時,不等式化為x-2>0,得x>2.當a≠0時,方程(ax+1)(x-2)=0的兩根分別是2和-1a,若a<-12,解不等式得-1a0,解不等式得x<-1a或x>2.故①不正確,②③④正確.
11.(-∞,1) 函數f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的圖象的對稱軸方程為x=-k-42=4-k2.
當4-k2<-1,即k>6時,f(x)的值恒大于零等價于f(-1)=1+(k-4)(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在;
當-1≤4-k2≤1,即2≤k≤6時,f(x)的值恒大于零等價于f4-k2=4-k22+k-44-k2+4-2k>0,即k2<0,故k不存在;
當4-k2>1,即k<2時,f(x)的值恒大于零等價于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.
綜上可知,當k<1時,對任意x∈[-1,1],函數f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.
12.C 因為1a<1b<0,故可取a=-1,b=-2.
因為|a|+b=1-2=-1<0,所以②錯誤;
因為ln a2=ln(-1)2=0,ln b2=ln(-2)2=ln 4>0,所以④錯誤.
綜上所述,②④錯誤,故選C.
13.B (方法一)由根與系數的關系知1a=-2+1,-ca=-2,
解得a=-1,c=-2.
所以f(x)=-x2-x+2.
所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),圖象開口向下,與x軸的交點為(-1,0),(2,0),故選B.
(方法二)由題意可畫出函數f(x)的大致圖象,如圖.
又因為y=f(x)的圖象與y=f(-x)的圖象關于y軸對稱,
所以y=f(-x)的圖象如圖.
14.C 由題意得xy>0,x+y>0?x>0,y>0.由2x+2y-4-xy=(x-2)(2-y)<0,得x>2,y>2或00在區(qū)間(1,4)內有解等價于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),∴g(x)0的解集為(-1,3),易知f(x)<0的解集為(-∞,-1)∪(3,+∞),
故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,∴x>12或x<-32.
17.[2,+∞) (方法一)∵對任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,
∴f(t+t)=f(2t)≥2f(t).
當t<0時,f(2t)=-4t2≥2f(t)=-2t2,這不可能,故t≥0.
∵當x∈[t,t+2]時,有x+t≥2t≥0,x≥t≥0,
∴當x∈[t,t+2]時,不等式f(x+t)≥2f(x),即(x+t)2≥2x2,
∴x+t≥2x,
∴t≥(2-1)x對于x∈[t,t+2]恒成立.
∴t≥(2-1)(t+2),解得t≥2.
(方法二)當x<0時,f(x)=-x2單調遞增,當x≥0時,f(x)=x2單調遞增,
∴f(x)=x2,x≥0,-x2,x<0在R上單調遞增,且滿足2f(x)=f(2x),
∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f(2x)在[t,t+2]恒成立,
∴x+t≥2x在[t,t+2]上恒成立,
即t≥(2-1)x在x∈[t,t+2]恒成立,
∴t≥(2-1)(t+2),
解得t≥2,故答案為[2,+∞).
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