四川省成都市高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 第2課時 兩點分布與超幾何分布同步測試 新人教A版選修2-3.doc
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第2課時兩點分布與超幾何分布基礎達標(水平一)1.下列幾個隨機現(xiàn)象屬于兩點分布的個數(shù)是().新生嬰兒是男還是女;有10件產(chǎn)品,其中8件正品,2件次品,從中任取2件,出現(xiàn)次品的個數(shù);明天是否下雨;種粒是否發(fā)芽.A.1B.2C.3D.4【答案】C2.一個不透明的箱子里有9張票,其號數(shù)分別為1,2,3,9,若從中任取2張,則號數(shù)至少有一個為奇數(shù)的概率是().A.13B.12C.16D.56【解析】其號數(shù)至少有一個為奇數(shù),有兩種情況,即“1張奇數(shù),1張偶數(shù)”和“2張奇數(shù)”,可得概率P=C51C41+C52C40C92=20+1036=56.【答案】D3.一個盒子里裝有除顏色外完全相同的黑球10個,紅球12個,白球4個,從中任取2個球,其中白球的個數(shù)記為X,則下列概率中等于C221C41+C222C262的是().A.P(0X2)B.P(X1)C.P(X=1)D.P(X=2)【解析】由C221C41+C222可知是從22個元素中取1個與從4個元素中取1個的可能取法種數(shù)之積,加上從22個元素中取2個元素的可能取法種數(shù),即4個白球中至多取1個.【答案】B4.一個盒子里裝有大小相同的紅球、白球共30個,其中白球4個,從中任取2個球,則概率為C261C41+C42C302的事件是().A.沒有白球B.至少有1個白球C.至少有1個紅球D.至多有1個白球【解析】 C261C41+C42C302=C261C41C302+C42C302表示任取的2個球中只有1個白球和2個都是白球的概率,即至少有1個白球的概率.【答案】B5.某籃球運動員在一次投籃訓練中的得分X的分布列如下表,其中a,b,c成等差數(shù)列,且c=ab,則這名運動員得3分的概率是.X023Pabc【解析】由題中條件,知2b=a+c,c=ab,再由分布列的性質(zhì),知a+b+c=1,且a,b,c都是非負數(shù),聯(lián)立三個方程,可解得a=12,b=13,c=16,所以得3分的概率是16.【答案】166.一個袋中有6個同樣大小的黑球,編號為1,2,3,4,5,6,還有4個同樣大小的白球,編號為7,8,9,10.現(xiàn)從中任取4個球,有如下幾種變量:X表示取出的最大號碼;X表示取出的最小號碼;取出1個黑球記2分,取出1個白球記1分,X表示取出的4個球的總得分;X表示取出的黑球個數(shù).這四種變量中服從超幾何分布的是.【解析】由超幾何分布的概念知符合.【答案】7.盒中裝有一打(12個)乒乓球,其中9個新的,3個舊的,從盒中任取3個來用,用完后放回盒中,設隨機變量X表示此時盒中舊球個數(shù),求X的分布列.【解析】由題意,盒中共有12個球,9個新球,3個舊球,任取3個用后放回盒中,此時盒中舊球的個數(shù)X的可能取值為3,4,5,6.則P(X=3)=C33C123=1220,P(X=4)=C91C32C123=27220,P(X=5)=C92C31C123=108220=2755,P(X=6)=C93C123=84220=2155.故X的分布列為X3456P12202722027552155拓展提升(水平二)8.盒中有10個螺絲釘,其中有3個是壞的,現(xiàn)從盒中隨機抽取4個,那么310等于().A.4個全是好的概率B.恰有2個是好的概率C.恰有1個是壞的概率D.至多有2個是壞的概率【解析】選項A中,4個全是好的概率為P1=C74C104=16;選項B中,恰有2個是好的概率為P2=C72C32C104=310;選項C中,恰有1個是壞的概率為P3=C31C73C104=12;選項D中,至多有2個是壞的概率為P4=P1+P2+P3=2930.故選B.【答案】B9.從裝有6個白球和4個紅球的口袋中任取1個球,用X表示“取到的白球個數(shù)”,即X=1,當取到白球時,0,當取到紅球時,則隨機變量X的分布列為.【解析】由題意知P(X=0)=46+4=25,P(X=1)=66+4=35,故隨機變量X的分布列為X01P2535【答案】X01P253510.將3個小球任意地放入4個大的玻璃杯中,杯子中球的最多個數(shù)記為X,求X的分布列.【解析】依題意可知,杯子中球的最多個數(shù)X的所有可能值為1,2,3.當X=1時,對應于4個杯子中恰有3個杯子各放1個球的情形;當X=2時,對應于4個杯子中恰有1個杯子放2個球的情形;當X=3時,對應于4個杯子中恰有1個杯子放3個球的情形.P(X=1)=A4343=38;P(X=2)=C32C41C3143=916;P(X=3)=C4143=116.X的分布列為X123P3891611611.設b和c分別是先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子得到的點數(shù),用隨機變量X表示方程x2+bx+c=0實根的個數(shù)(重根按一個計).(1)求方程x2+bx+c=0有實根的概率;(2)求X的分布列.【解析】(1)基本事件總數(shù)為66=36,若使方程有實根,則=b2-4c0,即b24c.當c=1時,b=2,3,4,5,6;當c=2時,b=3,4,5,6;當c=3時,b=4,5,6;當c=4時,b=4,5,6;當c=5時,b=5,6;當c=6時,b=5,6.符合條件的事件個數(shù)為5+4+3+3+2+2=19,因此方程x2+bx+c=0有實根的概率為1936.(2)由題意知,X的可能取值為0,1,2,則P(X=0)=1736,P(X=1)=236=118,P(X=2)=1736.故X的分布列為X012P17361181736- 配套講稿:
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