(浙江專版)2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.9 函數(shù)的綜合問題與實際應(yīng)用(講).doc
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第09節(jié) 函數(shù)的綜合問題與實際應(yīng)用【考綱解讀】考 點考綱內(nèi)容5年統(tǒng)計分析預(yù)測函數(shù)的簡單應(yīng)用能將一些簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問題,并給予解決.2014浙江理10;2015浙江文20;理18;2016浙江文12,20;理18;2017浙江17.;2018浙江7,11,15.1.會從實際問題中抽象出函數(shù)模型,進而利用函數(shù)知識求解;2.函數(shù)的綜合應(yīng)用.3.常與二次函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、基本不等式及導(dǎo)數(shù)等知識交匯4.備考重點(1)一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)以及其他函數(shù)模型.(2)函數(shù)的綜合應(yīng)用.【知識清單】1. 常見的幾種函數(shù)模型(1)一次函數(shù)模型:ykxb(k0).(2)反比例函數(shù)模型:y(k0).(3)二次函數(shù)模型:yax2bxc(a,b,c為常數(shù),a0).(4)指數(shù)函數(shù)模型:yabxc(b0,b1,a0).(5)對數(shù)函數(shù)模型:ymlogaxn(a0,a1,m0).2.指數(shù)、對數(shù)及冪函數(shù)三種增長型函數(shù)模型的圖象與性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0,)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與x軸平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個x0,當(dāng)xx0時,有l(wèi)ogaxxn200時,y5,不滿足公司的要求;(2)對于y1.003x,易知滿足,但當(dāng)x538時,不滿足公司的要求;(3)對于yln x1,易知滿足.當(dāng)x10,1 000時,yln 1 0001.下面證明ln 1 00015.ln 1 00015ln 1 0004(ln 1 0008)(ln 1 000ln 2 981)0,滿足.再證明ln x1x25%,即2ln x4x0.設(shè)F(x)2ln x4x,則F(x)10,x10,1 000,F(xiàn)(x)在10,1 000上為減函數(shù),F(xiàn)(x)maxF(10)2ln 104102ln 1062(ln 103)0,滿足.綜上,獎勵模型yln x1能完全符合公司的要求考點5 函數(shù)的綜合應(yīng)用【5-1】【2018年浙江卷】我國古代數(shù)學(xué)著作張邱建算經(jīng)中記載百雞問題:“今有雞翁一,值錢五;雞母一,值錢三;雞雛三,值錢一,凡百錢,買雞百只,問雞翁、母、雛各幾何?”設(shè)雞翁,雞母,雞雛個數(shù)分別為,則當(dāng)時,_,_【答案】 8 11【解析】分析:將z代入解方程組可得x,y值.詳解:點睛:實際問題數(shù)學(xué)化,利用所學(xué)的知識將陌生的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的性質(zhì),是解決這類問題的突破口【5-2】【騰遠(yuǎn)2018年(浙江卷)紅卷】已知函數(shù),函數(shù).若對任意的,都存在,使得成立,則的取值范圍是_【答案】【解析】分析:由題意,若對任意的,都存在,使得成立,即有成立,利用二次函數(shù)的性質(zhì)和絕對值不等式,分別求解函數(shù)和的最小值,得到不等式,即可求解.詳解:因為函數(shù),所以,由題意,若對任意的,都存在,使得成立,即有成立,又由,因為,且,所以,當(dāng)時取等號,即的最小值為,所以,解得,即的取值范圍是.【5-3】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值1,設(shè)()求的值;()若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.【答案】();() ()由已知可得,所以可化為, 化為,令,則,因,故,記,因為,故, 所以的取值范圍是 【領(lǐng)悟技法】1.函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法:(1)直接求零點,令f(x)0,有幾個解就有幾個零點;(2)零點存在性定理,要求函數(shù)在區(qū)間a,b上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)f(b)0,再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定函數(shù)零點個數(shù);(3)利用圖象交點個數(shù),作出兩函數(shù)圖象,觀察其交點個數(shù)即得零點個數(shù).2.求函數(shù)最值常利用基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性等方法.在求分段函數(shù)的最值時,應(yīng)先求每一段上的最值,然后比較得最大值、最小值.【觸類旁通】【變式一】【2017天津,文8】已知函數(shù)設(shè),若關(guān)于的不等式在上恒成立,則的取值范圍是( )(A)(B)(C)(D)【答案】【解析】【變式二】已知函數(shù),當(dāng)時,設(shè)的最大值為,則的最小值為_【答案】【解析】設(shè),則,由于,則,所以將以上三式兩邊相加可得,即,應(yīng)填答案.【易錯試題常警惕】易錯典例:如圖所示,在矩形中,已知,(,在、上分別截取、都等于,當(dāng)為何值時,四邊形的面積最大?求出這個最大面積.易錯分析:忽略了實際問題中自變量的取值范圍,由于,所以當(dāng)時,自變量不能取到,面積不能取得最大值.綜上所述,若,當(dāng)時面積取得最大值;若,當(dāng)時面積取得最大值.溫馨提醒:解決此類問題,關(guān)鍵是利用已知條件,建立函數(shù)模型,然后化簡整理函數(shù)解析式.【學(xué)科素養(yǎng)提升之思想方法篇】數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休數(shù)形結(jié)合思想我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休。數(shù)與形反映了事物兩個方面的屬性。我們認(rèn)為,數(shù)形結(jié)合,主要指的是數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來,通過以形助數(shù)或以數(shù)解形即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合,可以使復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化,從而起到優(yōu)化解題途徑的目的.向量的幾何表示,三角形、平行四邊形法則,使向量具備形的特征,而向量的坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運算又具備數(shù)的特征,因此,向量融數(shù)與形于一身,具備了幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”.因此,在應(yīng)用向量解決問題或解答向量問題時,要注意恰當(dāng)?shù)剡\用數(shù)形結(jié)合思想,將復(fù)雜問題簡單化、將抽象問題具體化,達到事半功倍的效果.利用函數(shù)處理方程解的問題,方法如下:(1)方程f(x)a在區(qū)間I上有解ay|yf(x),xIyf(x)與ya的圖象在區(qū)間I上有交點(2)方程f(x)a在區(qū)間I上有幾個解yf(x)與ya的圖象在區(qū)間I上有幾個交點一般地,在探究方程解的個數(shù)或已知解的個數(shù)求參數(shù)的范圍時,常采用轉(zhuǎn)化與化歸的思想將問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題,從而可利用數(shù)形結(jié)合的方法給予直觀解答【典例】【2018屆天津市河?xùn)|區(qū)二模】已知函數(shù)滿足,當(dāng)時,若在區(qū)間上方程有兩個不同的實根,則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:首先根據(jù)題意,求得函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間上的解析式,之后在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖像,之后將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)曲線交點的個數(shù)問題,結(jié)合圖形,得到結(jié)果.詳解:當(dāng)時, ,在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖像,動直線過定點,當(dāng)再過時,斜率,由圖象可知當(dāng)時,兩圖象有兩個不同的交點,從而有兩個不同的零點,故選D.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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