高中物理 第四章 機械能和能源 第5節(jié) 機械能守恒定律 3 利用機械能守恒定律分析豎直面內(nèi)的圓周運動學案 教科版必修2.doc

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利用機械能守恒定律分析豎直面內(nèi)的圓周運動 一、考點突破： 考點 考綱要求 題型 說明 利用機械能守恒定律分析豎直面內(nèi)的圓周運動 1. 理解并熟記應用機械能守恒定律解題的步驟； 2. 靈活利用機械能守恒定律解決和圓周運動結(jié)合的問題。 選擇題 計算題 高考重點，每年必考，是對動力學方法和能量方法解題的綜合考查，題目既有臨界問題，又是多過程問題，考查了學生綜合分析問題的能力，因此是高考難點。 二、重難點提示： 重點：機械能守恒定律，圓周運動向心力的來源。 難點：機械能守恒定律和圓周運動向心力兩個知識點的綜合運用。 1、 機械能守恒定律解題步驟： 1. 確定對象、過程； 2. 判斷機械能是否守恒； 3. 確定參考平面及初、末機械能； 4. 由機械能守恒定律列方程，求解。 2、 利用機械能守恒定律解決豎直面內(nèi)圓周運動的多過程問題 1. 運用圓周運動向心力公式的技巧 （1）公式：。 【要點詮釋】公式左邊作受力分析，尋找向心力的來源； 公式右邊根據(jù)題目出現(xiàn)的v、、T選擇公式。 （2）臨界條件：無支撐物的臨界條件， 有支撐物的臨界條件。 （3）物體不脫離軌道的含義： a. 不能做完整圓周運動，最高到達與圓心等高的位置； b. 恰好做完整的圓周運動。 2. 機械能守恒與圓周運動結(jié)合的解題技巧 （1）根據(jù)題意，確定研究對象，建立模型； （2）對研究對象進行受力分析、做功分析，判斷機械能是否守恒，分析向心力的來源（由哪些力提供）； （3）確定零勢面，初、末狀態(tài)的機械能（列出初、末狀態(tài)的）； （4）根據(jù)機械能守恒和圓周運動的規(guī)律列方程聯(lián)合求解。 例題1 一質(zhì)量m=2kg的小球從光滑斜面上高h=3.5m處由靜止滑下，斜面底端緊接著一個半徑R=1m的光滑圓環(huán)，如圖所示，試求（g=10m/s2） （1）小球滑至圓環(huán)底部時對環(huán)的壓力； （2）小球滑至圓環(huán)頂點時對環(huán)的壓力； （3）小球至少應從多高處由靜止滑下才能剛好越過圓環(huán)最高點? 思路分析：（1）從A下滑到B的過程，斜面對小球的支持力不做功，只有小球重力做功，故小球機械能守恒，以B點所在的水平面為零勢能面 初狀態(tài)——起始點A 末狀態(tài)——最低點B ； （2）從A到C的過程，只有小球重力做功，故小球機械能同樣守恒，以B點所在的水平面為零勢能面 初狀態(tài)——起始點A 末狀態(tài)——圓環(huán)最高點C ； （3）剛好能越過最高點，小球在最高點只受重力作用 根據(jù) 求得 由機械能守恒可得 。 答案：（1）160N （2）40N （3）2.5m 技巧點撥：同學們試著從轉(zhuǎn)化的角度考慮看是否還能簡單些。 例題2 如圖所示，半徑R＝0.4m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平面相切于圓環(huán)的頂點A。一質(zhì)量m＝0.10kg的小球以初速度v0＝7.0m/s在水平地面上向左做加速度的大小為3.0m/s2的勻減速直線運動，運動4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，求（g=10m/s2）： （1）小球到達端點A時的速度； （2）小球是否能到達圓環(huán)的最高點B； （3）如果小球能夠到達圓環(huán)的最高點，求小球通過B點的速度和小球?qū)點的壓力； （4）小球沖上豎直半圓環(huán)，最后落在C點，求A、C間的距離。 思路分析：（1）∵小球在水平面做勻減速直線運動 ∴a＝－3.0m/s2 ； （2）假設小球能沖上光滑圓環(huán)，根據(jù)機械能守恒定律 代入數(shù)字可得 設小球到達最高點B的最小速度為，此時小球重力充當向心力 根據(jù) 求得 ∵ ∴ 小球能到達最高點B； （3） 根據(jù)牛頓第三定律=N=1.25N； 方向：豎直向上。 （4）小球從B點拋出后做平拋運動，有2R= 解得：t=0.4s，xAC=vBt=1.2m。 答案：（1）5m/s （2） 小球能到達最高點B （3） 1.25N 方向：豎直向上 （4）1.2m 【易錯警示】 在多過程的銜接處往往出現(xiàn)能量損失，銜接點要仔細分析是否有能量損失，大致可分成以下幾種情況： 1. 繩子繃緊問題：繃緊前后速度大小發(fā)生了變化； 2. 碰撞問題：兩物體發(fā)生碰撞，如果沒有特殊說明，一般會有機械能的損失； 3. 子彈穿木塊問題：子彈在射穿木塊的過程中，有機械能的損失； 4. 摩擦生熱問題：兩物體相互摩擦產(chǎn)生熱量，有機械能的損失。 滿分訓練：如圖，質(zhì)量為１千克的小球用0.8米長的細線懸于固定點Ｏ?，F(xiàn)將小球沿圓周拉到右上方的Ｂ點，此時小球離最低處Ａ點的高度是1.2米。松手讓小球無初速度下落，試求它運動到最低處時對細線的拉力。 思路分析：球從Ｂ下落到圖中的Ｃ位置時，線從松弛狀態(tài)開始張緊（易知圖中α＝60），因線張緊，之后小球才從Ｃ起開始做圓弧運動到達Ａ。從Ｂ→Ｃ機械能確實守恒，則米／秒。既然在Ｃ處開始轉(zhuǎn)化為圓弧運動，意味著小球只保留了速度v的切向分量v１而損失了法向分量v２，也就是說損失了動能。這是因為在線張緊的瞬間，線上拉力對小球做了瞬時功，造成了動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。這樣，就Ｂ到Ａ的全過程而言，因在Ｃ處有線對小球做瞬時功，所以不滿足“僅有重力做功”這個條件，故全過程中機械能不守恒。 由幾何知識可得，小球在Ｃ處以線速度m/s開始做圓弧運動。在這之后，滿足了“僅有重力做功”的條件，機械能守恒。則從C→A有；而在A處對小球有，由此解得正確答案應為T＝3.5mg＝35N。 本題的典型錯誤是認為球從Ｂ到Ａ的過程中，只有重力做功，機械能守恒，所以有： 。 　　在Ａ處，對小球又有： 　　由此解得N。