(渝皖瓊)2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步章末檢測試卷 北師大版必修2.doc
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第1章 立體幾何初步章末檢測試卷(一)(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1六棱柱的表面中,互相平行的平面最多有()A2對 B3對C4對 D5對答案C解析有3對側(cè)面相互平行,上下兩底面也相互平行2如圖,BCx軸,ACy軸,則下面直觀圖所表示的平面圖形是()A正三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D直角三角形考點(diǎn)平面圖形的直觀圖題點(diǎn)由直觀圖還原平面圖形答案D解析因?yàn)锽Cx軸,ACy軸,所以直觀圖中BCx軸,ACy軸,所以三角形是直角三角形故選D.3如果兩條異面直線稱為“一對”,那么在正方體的十二條棱中共有異面直線()A12對 B24對 C36對 D48對考點(diǎn)題點(diǎn)答案B解析如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,與棱AB異面的直線有CC1,DD1,B1C1,A1D1,共4對,正方體ABCDA1B1C1D1有12條棱,排除重復(fù)計(jì)算的異面直線,異面直線共有12224(對)4一個圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍,則該圓錐的母線與軸所成的角為()A30 B45C60 D75考點(diǎn)題點(diǎn)答案A解析設(shè)圓錐的母線長為L,底面圓的半徑為r,則由題意得rL2r2,L2r,圓錐的母線與軸所成的角為30.5下列命題:在平面外的直線與平面不相交必平行;過平面外一點(diǎn)只有一條直線和這個平面平行;如果一條直線與另一條直線平行,則它和經(jīng)過另一條直線的任何平面平行;若直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等,則直線平行于該平面其中正確命題的個數(shù)為()A1 B2 C3 D4考點(diǎn)直線與平面平行的判定題點(diǎn)直線與平面平行的判定答案A解析正確,錯誤6分別和兩條異面直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系是()A異面 B相交C平行 D異面或相交考點(diǎn)題點(diǎn)答案D解析如圖所示,a,b是異面直線,AB,AC都與a,b相交,AB,AC相交;AB,DE都與a,b相交,AB,DE異面7在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn),G分別是A1B1,B1C1,BB1的中點(diǎn),給出下列四個推斷:FG平面AA1D1D;EF平面BC1D1;FG平面BC1D1;平面EFG平面BC1D1.其中推斷正確的序號是()A B C D考點(diǎn)平行問題的綜合應(yīng)用題點(diǎn)線線、線面、面面平行的相互轉(zhuǎn)化答案A解析在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn),G分別是A1B1,B1C1,BB1的中點(diǎn),F(xiàn)GBC1.BC1AD1,F(xiàn)GAD1,F(xiàn)G平面AA1D1D,AD1平面AA1D1D,F(xiàn)G平面AA1D1D,故正確;EFA1C1,A1C1與平面BC1D1相交,EF與平面BC1D1相交,故錯誤;FGBC1,F(xiàn)G平面BC1D1,BC1平面BC1D1,F(xiàn)G平面BC1D1,故正確;EF與平面BC1D1相交,平面EFG與平面BC1D1相交,故錯誤故選A.8若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,且其長度分別為1,則此三棱錐的外接球的表面積為()A3 B6C18 D24考點(diǎn)球的表面積題點(diǎn)與外接、內(nèi)切有關(guān)球的表面積計(jì)算問題答案B解析將三棱錐補(bǔ)成邊長分別為1,的長方體,則長方體的體對角線是外接球的直徑,所以2R,解得R,故S4R26.9過球的一條半徑的中點(diǎn),作垂直于該半徑的平面,則所得截面的面積與球的表面積的比為()A. B.C. D.考點(diǎn)題點(diǎn)答案A解析如圖所示,設(shè)球的半徑為R,由題意知OO,OFR,rR.S截面r22R2.又S球4R2,.10已知直線l平面,直線m平面,下面四個結(jié)論:若l,則lm;若l,則lm;若lm,則l;若lm,則l,其中正確的是()A BC D考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的判定答案D解析由直線l平面,直線m平面知,在中,若l,則由線面垂直的性質(zhì)得lm,故正確;在中,若l,則l與m平行或異面,故錯誤;在中,若lm,則l與不一定垂直,故錯誤;在中,若lm,則由線面平行的判定定理得l,故正確故選D.11如圖,四邊形ABCD是圓柱的軸截面,E是底面圓周上異于A,B的一點(diǎn),則下面結(jié)論中錯誤的是()AAECE BBEDECDE平面CEB D平面ADE平面BCE考點(diǎn)空間中的垂直問題題點(diǎn)空間中的垂直問題答案C解析由AB是底面圓的直徑可知,AEB90,即AEEB.四邊形ABCD是圓柱的軸截面,AD底面AEB,BC底面AEB.BEAD,ADAEA,因此BE平面ADE.同理可得AECE,平面BCE平面ADE.可得A,B,D正確而DE平面CEB不正確故選C.12如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為菱形,DAB60.側(cè)面PAD為正三角形,且平面PAD平面ABCD,則下列說法錯誤的是()A在棱AD上存在點(diǎn)M,使AD平面PMBB異面直線AD與PB所成的角為90C二面角PBCA的大小為45DBD平面PAC考點(diǎn)空間角問題題點(diǎn)空間角的綜合應(yīng)用答案D解析對于A,取AD的中點(diǎn)M,連接PM,BM,側(cè)面PAD為正三角形,PMAD,又底面ABCD是DAB60的菱形,ABD是等邊三角形,ADBM,又PMBMM,AD平面PBM,故A正確對于B,AD平面PBM,ADPB,即異面直線AD與PB所成的角為90,故B正確對于C,平面PBC平面ABCDBC,BCAD,BC平面PBM,BCPB,BCBM,PBM是二面角PBCA的平面角,設(shè)AB1,則BM,PM,在RtPBM中,tanPBM1,即PBM45,故二面角PBCA大小為45,故C正確錯誤的是D,故選D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13直角梯形的一個內(nèi)角為45,下底長為上底長的倍,這個梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的表面積為(5),則旋轉(zhuǎn)體的體積為_考點(diǎn)題點(diǎn)答案解析如圖所示的是旋轉(zhuǎn)體的半軸截面,設(shè)直角梯形的上底長為r,則下底長為r,C45,所以DE,DCr,所以旋轉(zhuǎn)體的表面積為S表2rrr2(5)又因?yàn)镾表(5),所以r24,所以r2,所以V2r2.14如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,MN在平面BCC1B1內(nèi),MNBC于點(diǎn)M,則MN與AD的位置關(guān)系是_考點(diǎn)平面與平面垂直的性質(zhì)題點(diǎn)應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理判定線線垂直答案垂直解析平面BCC1B1平面ABCD,平面BCC1B1平面ABCDBC,MN平面BCC1B1,MN平面ABCD.MNAD.15已知平面,和直線m,給出以下條件:m;m;m;.要想得到m,則所需要的條件是_(填序號)考點(diǎn)直線與平面垂直的判定題點(diǎn)判定直線與平面垂直答案解析易知m.16.如圖,已知點(diǎn)O在二面角AB的棱上,點(diǎn)P在內(nèi),且POB45.若對于內(nèi)異于O的任意一點(diǎn)Q,都有POQ45,則二面角AB的大小是_考點(diǎn)題點(diǎn)答案90解析因?yàn)镺P與平面所成的角大于等于45,所以O(shè)P與平面所成的角最小為45,即OP與OP在平面內(nèi)的射影所成的角最小是45.又因?yàn)镻OB45,所以AB就是OP在平面內(nèi)的射影,所以.所以二面角AB的大小是90.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17(10分)如圖,三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,AC9,BC12,AB15,AA112,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)(1)求證:ACB1C;(2)求證:AC1平面CDB1.考點(diǎn)題點(diǎn)證明(1)C1C平面ABC,AC平面ABC,C1CAC.AC9,BC12,AB15,AC2BC2AB2,ACBC.又BCC1CC,BC,C1C平面BCC1B1,AC平面BCC1B1,而B1C平面BCC1B1,ACB1C.(2)連接BC1交B1C于O點(diǎn),連接OD.如圖,O,D分別為BC1,AB的中點(diǎn),ODAC1.又OD平面CDB1,AC1平面CDB1.AC1平面CDB1.18(12分)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,APAB,BPBC2,E,F(xiàn)分別是PB,PC的中點(diǎn)(1)證明:EF平面PAD;(2)求三棱錐EABC的體積V.考點(diǎn)直線與平面平行的判定題點(diǎn)直線與平面平行的證明(1)證明在PBC中,E,F(xiàn)分別是PB,PC的中點(diǎn),EFBC.四邊形ABCD為矩形,BCAD,EFAD.又AD平面PAD,EF平面PAD,EF平面PAD.(2)解連接AE,AC,EC,過E作EGPA交AB于點(diǎn)G.則EG平面ABCD,且EGPA.在PAB中,APAB,PAB90,BP2,APAB,EG.SABCABBC2,VEABCSABCEG.19.(12分)如圖所示,在五面體ABCDEF中,四邊形ADEF是正方形,F(xiàn)A平面ABCD,BCAD,CD1,AD2,BADCDA45.(1)求異面直線CE與AF所成角的余弦值;(2)證明:CD平面ABF.考點(diǎn)直線與平面垂直的判定題點(diǎn)直線與平面垂直的證明(1)解 因?yàn)樗倪呅蜛DEF是正方形,所以FAED,故CED為異面直線CE與AF所成的角因?yàn)镕A平面ABCD,所以FACD,故EDCD.在RtCDE中,因?yàn)镃D1,ED2,所以CE3,所以cosCED.故異面直線CE與AF所成角的余弦值為.(2)證明如圖,過點(diǎn)B作BGCD交AD于點(diǎn)G,則BGACDA45.由BAD45可得BGAB,從而CDAB.又因?yàn)镃DFA,F(xiàn)AABA,所以CD平面ABF.20.(12分)如圖,在正三棱柱ABCA1B1C1中,F(xiàn),F(xiàn)1分別是AC,A1C1的中點(diǎn)求證:(1)平面AB1F1平面C1BF;(2)平面AB1F1平面ACC1A1.考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行、垂直綜合問題的證明證明(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中,F(xiàn),F(xiàn)1分別是AC,A1C1的中點(diǎn),B1F1BF,AF1C1F.又B1F1AF1F1,C1FBFF,平面AB1F1平面C1BF.(2)在正三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面A1B1C1,B1F1AA1.又B1F1A1C1,A1C1AA1A1,B1F1平面ACC1A1,又B1F1平面AB1F1,平面AB1F1平面ACC1A1.21(12分)在矩形ABCD中,AB2,AD1,E為CD的中點(diǎn),沿AE將DAE折起到D1AE的位置,使平面D1AE平面ABCE.(1)若F為線段D1A的中點(diǎn),求證:EF平面D1BC;(2)求證:BED1A.考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行、垂直綜合問題的證明證明(1)取AB的中點(diǎn)G,連接EG,F(xiàn)G,則EGBC,F(xiàn)GD1B,且EGFGG,EG平面EFG,F(xiàn)G平面EFG,D1BBCB,D1B平面D1BC,BC平面D1BC,平面EFG平面D1BC.EF平面EFG,EF平面D1BC.(2)易證BEEA,平面D1AE平面ABCE.平面D1AE平面ABCEAE,BE平面D1AE.又D1A平面D1AE,BED1A.22.(12分)如圖所示,已知三棱錐ABPC中,APPC,ACBC,M為AB的中點(diǎn),D為PB的中點(diǎn),且PMB為正三角形(1)求證:DM平面APC;(2)求證:平面ABC平面APC;(3)若BC4,AB20,求三棱錐DBCM的體積考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行、垂直綜合問題的證明(1)證明M為AB的中點(diǎn),D為PB的中點(diǎn),DMAP.又DM平面APC,AP平面APC,DM平面APC.(2)證明PMB為正三角形,且D為PB的中點(diǎn),MDPB.又由(1)知,MDAP,APPB.又已知APPC,PCPBP,PB,PC平面PBC,AP平面PBC,APBC.又ACBC,ACAPA,AC,AP平面ACP,BC平面APC.又BC平面ABC,平面ABC平面APC.(3)解由(2)知AP平面PBC,又MDAP,MD平面PBC.AB20,MB10,PB10.由(2)可知BCPC,又BC4,PC2.SBDCSPBCPCBC242.又MDAP5.V三棱錐DBCMV三棱錐MBCDSBDCDM2510.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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