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課時規(guī)范練20 兩角和與差的正弦、余弦與正切公式
基礎鞏固組
1.(2017山東,文4)已知cos x=34,則cos 2x=( )
A.-14 B.14
C.-18 D.18
2.cos 70sin 50-cos 200sin 40的值為( )
A.-32 B.-12
C.12 D.32
3.已知α∈π,3π2,且cos α=-45,則tanπ4-α等于 ( )
A.7 B.17
C.-17 D.-7
4.設sinπ4+θ=13,則sin 2θ=( )
A.-79 B.-19
C.19 D.79
5.若tan α=2tanπ5,則cosα-3π10sinα-π5=( )
A.1 B.2
C.3 D.4
6.已知cosα-π6+sin α=435,則sinα+7π6的值為 ( )
A.12 B.32 C.-45 D.-12
7.若0
b>c B.b>a>c
C.c>a>b D.a>c>b ?導學號24190900?
17.(2017江西重點中學盟校二模,文14)已知sinθ+π4=14,θ∈-3π2,-π,則cosθ+7π12的值為 .
答案：
1.D cos 2x=2cos2x-1=2342-1=18.
2.D cos 70sin 50-cos 200sin 40=cos 70sin 50+cos 20sin 40=cos 70sin 50+sin 70cos 50=sin(50+70)=sin 120=32.
3.B 因為α∈π,3π2,且cos α=-45,
所以sin α=-35,所以tan α=34.
所以tanπ4-α=1-tanα1+tanα=1-341+34=17.
4.A sin 2θ=-cosπ2+2θ
=2sin2π4+θ-1
=2132-1=-79.
5.C 因為tan α=2tanπ5,
所以cosα-3π10sinα-π5
=sinα-3π10+π2sinα-π5
=sinα+π5sinα-π5
=sinαcosπ5+cosαsinπ5sinαcosπ5-cosαsinπ5
=tanα+tanπ5tanα-tanπ5=3tanπ5tanπ5=3.
6.C ∵cosα-π6+sin α=32cos α+32sin α=435,
∴12cos α+32sin α=45.
∴sinα+7π6=-sinα+π6
=-32sinα+12cosα=-45.
7.B ∵00,cos α<0.
∵3cos 2α=sinπ4-α,
∴3(cos2α-sin2α)=22(cos α-sin α),∴cos α+sin α=26,
∴兩邊平方,可得1+2sin αcos α=118,∴sin 2α=2sin αcos α=-1718.
14.B ∵3sin 2θ=4tan θ,∴6sinθcosθsin2θ+cos2θ=6tanθ1+tan2θ=4tan θ.
∵θ≠kπ(k∈Z),tan θ≠0,
∴31+tan2θ=2,解得tan2θ=12,
∴cos 2θ=cos2θ-sin2θ=cos2θ-sin2θcos2θ+sin2θ=1-tan2θ1+tan2θ=1-121+12=13.故選B.
15.2 令f(x)=41+cosx2sin x-2sin x-|ln(x+1)|=sin 2x-|ln(x+1)|=0,即sin 2x=|ln(x+1)|,在同一平面直角坐標系中作出y=sin 2x與y=|ln(x+1)|的圖象.
由圖象知共有2個交點,故f(x)的零點個數(shù)為2.
16.D a=sin 40cos 127+cos 40sin 127=sin(40+127)=sin 167=sin 13,
b=22(sin 56-cos 56)=22sin 56-22cos 56=sin(56-45)=sin 11,
c=1-tan2391+tan239=cos239-sin239cos239cos239+sin239cos239
=cos239-sin239=cos 78
=sin 12,
∵sin 13>sin 12>sin 11,
∴a>c>b.故選D.
17.-15+38 由θ∈-3π2,-π得θ+π4∈-5π4,-3π4,
又sinθ+π4=14,
所以cosθ+π4=-154.
cosθ+7π12=cosθ+π4+π3
=cosθ+π4cosπ3-sinθ+π4sinπ3
=-15412-1432
=-15+38.
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