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【優(yōu)化探究】2017屆高考數(shù)學一輪復習 選修部分 不等式選講課時作業(yè) 理 新人教A版選修4-5
A組 考點能力演練
1．已知|2x－3|≤1的解集為[m，n]．
(1)求m＋n的值；
(2)若|x－a|
0且互不相等，abc＝1.試證明：
＋＋<＋＋.
證明：因為a，b，c>0，且互不相等，abc＝1，
所以＋＋＝＋＋<＋＋＝＋＋，
即＋＋<＋＋.
4．已知函數(shù)f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集為[－1,1]．
(1)求m的值；
(2)若a，b，c∈R，且＋＋＝m，求z＝a＋2b＋3c的最小值．
解：(1)∵f(x＋2)＝m－|x|，∴f(x＋2)≥0等價于|x|≤m.
由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集為{x|－m≤x≤m}．
又∵f(x＋2)≥0的解集為[－1,1]，∴m＝1.
(2)由(1)知＋＋＝1，
又∵a，b，c∈R，由柯西不等式得
z＝a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)≥2＝9，
∴z＝a＋2b＋3c的最小值為9.
5．(2016·大慶模擬)設函數(shù)f(x)＝|2x－1|－|x＋4|.
(1)解不等式：f(x)>0；
(2)若f(x)＋3|x＋4|≥|a－1|對一切實數(shù)x均成立，求a的取值范圍．
解：(1)原不等式即為|2x－1|－|x＋4|>0，
當x≤－4時，不等式化為1－2x＋x＋4>0，解得x<5，
即不等式組的解集是{x|x≤－4}．
當－40，解得x<－1，即不等式組的解集是{x|－40，解得x>5，
即不等式組的解集是{x|x>5}．綜上，原不等式的解集為{x|x<－1，或x>5}．
(2)∵f(x)＋3|x＋4|＝|2x－1|＋2|x＋4|＝|1－2x|＋|2x＋8|≥|(1－2x)＋(2x＋8)|＝9.
∴由題意可知|a－1|≤9，解得－8≤a≤10，
故所求a的取值范圍是{a|－8≤a≤10}．
B組 高考題型專練
1．(2015·高考重慶卷改編)若函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋2|x－a|的最小值為5，求實數(shù)a的值．
解：當a＝－1時，f(x)＝3|x＋1|≥0，不滿足題意；
當a<－1時，f(x)＝，
f(x)min＝f(a)＝－3a－1＋2a＝5，解得a＝－6；
當a>－1時，f(x)＝
f(x)min＝f(a)＝－a＋1＋2a＝5，解得a＝4.
2．(2015·高考湖南卷)設a>0，b>0，且a＋b＝＋.證明：
(1)a＋b≥2；
(2)a2＋a<2與b2＋b<2不可能同時成立．
證明：由a＋b＝＋＝，a>0，b>0，得ab＝1.
(1)由基本不等式及ab＝1，有a＋b≥2＝2，即a＋b≥2，當且僅當a＝b＝1時等號成立．
(2)假設a2＋a<2與b2＋b<2同時成立，則由a2＋a<2及a>0得00.
(1)當a＝1時，求不等式f(x)>1的解集；
(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍．
解：(1)當a＝1時，f(x)>1化為|x＋1|－2|x－1|－1>0.
當x≤－1時，不等式化為x－4>0，無解；
當－10，解得0，解得1≤x<2.
所以f(x)>1的解集為.
(2)由題設可得，f(x)＝
所以函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個頂點分別為A，B(2a＋1,0)，C(a，a＋1)，
則△ABC的面積為(a＋1)2.
由題設得(a＋1)2>6，故a>2.
所以a的取值范圍為(2，＋∞)．
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