廣東省北京師范大學(xué)東莞石竹附屬學(xué)校2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(PDF).zip
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理科數(shù)學(xué)高三年級(jí)期中考試試題參考答案1-4、BDAD;5-8、CBAC;9-12、DCBC;13、;14、;15、;16、;17 易知:由題設(shè)可知 6分 由(I)知, 12分 18.; 的最小正周期; 由;解得的單調(diào)遞減區(qū)間為。 6分 由,得 又, 又成等差數(shù)列, 由余弦定理得,解得 周長(zhǎng)為 12分19.由列聯(lián)表可知, . , 能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān). 4分 依題意,可知所抽取的10名30歲以上網(wǎng)民中,經(jīng)常使用共享單車的有(人), 偶爾或不用共享單車的有(人). 則選出的3人中至少2人經(jīng)常使用共享單車的概率為. 8分 由列聯(lián)表,可知抽到經(jīng)常使用共享單位的頻率為, 將頻率視為概率,即從市市民中任意抽取1人, 恰好抽到經(jīng)常使用共享單車的市民的概率為. 由題意得,;. 12分20.在直三棱柱中, 又,平面, 平面, 又平面,平面平面 5分由(1)可知, 以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸正方向,為軸正方向,為軸正方向,建立坐標(biāo)系設(shè) , , 6分 直線的方向向量,平面的法向量, 可知, 8分 , 設(shè)平面的法向量, , 10分 設(shè)平面的法向量, , 11分 記二面角的平面角為, , 二面角的平面角的正弦值為 12分21.函數(shù)的定義域?yàn)椋?, 1分 當(dāng)時(shí),令,解得 的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是; 2分 當(dāng)時(shí),令,解得或 在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減; 3分 當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增; 4分 當(dāng)時(shí),令,解得或,所以在和上單調(diào)遞增,在 上單調(diào)遞減 5分, 當(dāng)時(shí), 由(1)知,當(dāng)時(shí), , 此時(shí)無(wú)零點(diǎn), 6分 當(dāng)時(shí),又在上單調(diào)遞增,在上有唯一的零點(diǎn),函數(shù)在定義域上有唯一的零點(diǎn); 7分當(dāng)時(shí),由(1)知,當(dāng)時(shí),此時(shí)無(wú)零點(diǎn); 8分當(dāng)時(shí),令,則,在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞增,得,即 在上有唯一的零點(diǎn),故函數(shù)在定義域上有唯一的零點(diǎn)11分 綜合知,當(dāng)時(shí)函數(shù)在定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn) 12分22.由得,化為直角坐標(biāo)方程為,所以圓的直角坐標(biāo)系方程為由消得,所以直線的普通方程為5分顯然直線過(guò)點(diǎn),將代入圓的直角坐標(biāo)方程得,根據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義知: 10分23.若不等式有解,只需的最大值即可 因?yàn)?,所以,解得?所以實(shí)數(shù)的最大值 5分(2)根據(jù)(1)知正實(shí)數(shù),滿足, 由柯西不等式可知, 所以,因?yàn)?,均為正?shí)數(shù), 所以(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”) 10分
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