2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(含解析).doc
《2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(含解析).doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(含解析).doc(15頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(含解析)一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1.命題:的否定是_【答案】xR,sin x2.【解析】【分析】將特稱命題否定為全稱命題即可.【詳解】特稱命題的否定為全稱命題,則命題的否定是xR,sin x2.【點(diǎn)睛】對(duì)含有存在(全稱)量詞的命題進(jìn)行否定需兩步操作:(1)將存在(全稱)量詞改寫成全稱(存在)量詞;(2)將結(jié)論加以否定這類問(wèn)題常見的錯(cuò)誤是沒(méi)有變換量詞,或者對(duì)于結(jié)論沒(méi)給予否定有些命題中的量詞不明顯,應(yīng)注意挖掘其隱含的量詞2.拋物線的準(zhǔn)線方程是,則_.【答案】.【解析】拋物線即的準(zhǔn)線方程為,所以,解得3.若直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn),則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是_【答案】在圓外【解析】【分析】由題意考查圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可.【詳解】直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則圓心到直線的距離小于半徑,即:,即,據(jù)此可得:點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4.若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng),則該雙曲線的離心率為_【答案】.【解析】【分析】由題意確定a,b,c的關(guān)系,然后確定其離心率即可.【詳解】由題意可知,雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為,雙曲線的一條漸近線方程為:,即,據(jù)此可得:,則,橢圓的離心率.【點(diǎn)睛】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì),求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍),常見有兩種方法:求出a,c,代入公式;只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a,b,c的齊次式,結(jié)合b2c2a2轉(zhuǎn)化為a,c的齊次式,然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)5.已知以為圓心的圓與圓相內(nèi)切,則圓C的方程是_【答案】(x4)2(y3)236.【解析】【分析】由圓與圓的位置關(guān)系確定圓的半徑,然后確定圓的方程即可.【詳解】?jī)蓤A的圓心距為:,設(shè)所求圓的半徑為,由兩圓內(nèi)切的充分必要條件可得:,據(jù)此可得:,圓C的方程是(x4)2(y3)236.【點(diǎn)睛】判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法,即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系,一般不采用代數(shù)法6.在平面直角坐標(biāo)系中,直線與直線互相垂直的充要條件是_.【答案】.【解析】試題分析:由兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0垂直am+bn=0解得即可解:直線x+(m+1)y=2-m與直線mx+2y=-8互相垂直m+2(m+1)=0m=-故答案是考點(diǎn):兩直線垂直點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩直線垂直的條件,同時(shí)考查充要條件的含義7.已知雙曲線的一條漸近線方程是,它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同,則雙曲線的方程為_【答案】.【解析】【分析】由題意利用待定系數(shù)法確定雙曲線方程即可.【詳解】雙曲線的漸近線方程是,拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,據(jù)此可得:,解得:,雙曲線的方程為.【點(diǎn)睛】求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法具體過(guò)程是先定形,再定量,即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,然后再根據(jù)a,b,c,e及漸近線之間的關(guān)系,求出a,b的值如果已知雙曲線的漸近線方程,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,可利用有公共漸近線的雙曲線方程為,再由條件求出的值即可.8.若命題有是假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】.【解析】【分析】利用原命題的否定為真命題確定實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】由題意可得命題:,是真命題,據(jù)此可得:,解得:,即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題與特稱命題的關(guān)系,由命題的真假求參數(shù)的方法等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,如果線段的中點(diǎn)在 軸上,且,則的值為_【答案】7.【解析】【分析】由題意可得PF2平行y軸,然后結(jié)合橢圓方程和橢圓的定義整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】原點(diǎn)O是F1F2的中點(diǎn),PF2平行y軸,即PF2垂直于x軸c=3,|F1F2|=6,設(shè)|PF1|=x,根據(jù)橢圓定義可知,解得,|PF2|=,|PF1|=t|PF2|,t=7.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì),方程的思想等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10.若直線始終平分圓的周長(zhǎng),則的最小值為_【答案】5.【解析】【詳解】由題意可得直線過(guò)圓心,即:,據(jù)此可得:,則點(diǎn)在直線上,表示直線上的點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的平方,點(diǎn)到直線的距離為:,據(jù)此可得:的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系,兩點(diǎn)之間距離公式及其應(yīng)用,等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.11.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的最大值為_【答案】15.【解析】【分析】利用橢圓的定義將左焦點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為右焦點(diǎn)問(wèn)題,然后求解最值即可.【詳解】由橢圓方程可得:a=5,b=4,c=3.F1(3,0),F2(3,0),如圖所示,由橢圓的定義可得:|PF1|+|PF2|=2a=10,|PM|+|PF1|=|PM|+2a|PF2|=10+(|PM|PF2|)10+|MF2|=15,則|PM|+|PF1|的最大值為15.故答案為:15.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義與幾何性質(zhì),等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12.點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn),以為圓心的圓與軸相切于橢圓的焦點(diǎn),圓與軸相交于,若是鈍角三角形,則橢圓離心率的取值范圍是_【答案】.【解析】【分析】由題意利用幾何關(guān)系得到關(guān)于離心率的不等式,求解不等式即可確定橢圓的離心率的取值范圍.【詳解】圓M與軸相切于焦點(diǎn)F,不妨設(shè)M(c,y),則(因?yàn)橄嗲?則圓心與F的連線必垂直于x軸)M在橢圓上,則或(a2=b2+c2),圓的半徑為,過(guò)M作MNy軸與N,則PN=NQ,MN=c,PN,NQ均為半徑,則PQM為等腰三角形,PN=NQ=,PMQ為鈍角,則PMN=QMN45,即PN=NQMN=c所以得,即,得,a22c2+c2e22c2,e44e2+10(e22)230e22(0e1)e2+20e.又由已知“p或q”為真,“p且q”為假,所以應(yīng)有p真q假,或者p假q真 若p真q假,則,此時(shí)a無(wú)解若p假q真,則,解得0),根據(jù)題意得解得ab1,r2,故所求圓M的方程為(x1)2(y1)24.(2)由題意知,四邊形PAMB的面積為SSPAMSPBMAMPABMPB.又AMBM2,PAPB,所以S2PA,而PA,即S2.因此要求S的最小值,只需求PM的最小值即可,即在直線3x4y80上找一點(diǎn)P,使得PM的值最小,所以PMmin3,所以四邊形PAMB面積的最小值為Smin22.【點(diǎn)睛】求圓的方程,主要有兩種方法:(1)幾何法:具體過(guò)程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理如:圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線垂直的直線上;圓心在任意弦的中垂線上;兩圓相切時(shí),切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線(2)待定系數(shù)法:根據(jù)條件設(shè)出圓的方程,再由題目給出的條件,列出等式,求出相關(guān)量一般地,與圓心和半徑有關(guān),選擇標(biāo)準(zhǔn)式,否則,選擇一般式不論是哪種形式,都要確定三個(gè)獨(dú)立參數(shù),所以應(yīng)該有三個(gè)獨(dú)立等式19.已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓短軸長(zhǎng)為,動(dòng)點(diǎn),在橢圓的準(zhǔn)線上(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)求以為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程;(3)設(shè)點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的垂線,且與以為直徑的圓交于點(diǎn),求證:線段的長(zhǎng)為定值,并求出這個(gè)定值【答案】(1);(2);(3)證明見解析,定值為?!窘馕觥俊痉治觥?1)由題意求得a,b的值即可確定橢圓方程;(2)由題意分別求得圓心和半徑即可求得圓的方程;(3)法一:利用平面幾何的性質(zhì)確定H的橫坐標(biāo),然后整理計(jì)算即可證得最終結(jié)果;法二:利用平面向量的知識(shí)結(jié)合數(shù)量積大于零整理計(jì)算即可證得最終結(jié)果.【詳解】(1)由2b2,得b1.又由點(diǎn)M在準(zhǔn)線上,得2.故2.所以c1.從而a.所以橢圓的方程為.(2)以O(shè)M為直徑的圓的方程為x(x2)y(yt)0,即(x1)221,其圓心為,半徑r.因?yàn)橐設(shè)M為直徑的圓被直線3x4y50截得的弦長(zhǎng)為2,所以圓心到直線3x4y50的距離d.所以,解得t4.故所求圓的方程為.(3)法一由平面幾何知ON2OHOM.直線OM:yx,直線FN:y (x1)由得xH.所以O(shè)N2|xH|xM|22.所以線段ON的長(zhǎng)為定值.法二設(shè)N(x0,y0),則(x01,y0),(2,t),(x02,y0t),(x0,y0)因?yàn)椋?(x01)ty00.所以2x0ty02.又,所以x0(x02)y0(y0t)0.所以xy2x0ty02.所以|為定值.【點(diǎn)睛】求定值問(wèn)題常見的方法有兩種:(1)從特殊入手,求出定值,再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)(2)直接推理、計(jì)算,并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量,從而得到定值20.已知橢圓的離心率為,其右焦點(diǎn)到直線的距離為.(1) 求橢圓的方程;(2) 過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)求證:以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)【答案】(1);(2)圓恒過(guò)定點(diǎn)(0,1),證明見解析?!窘馕觥俊痉治觥?1) 由題意求得a,b的值即可確定橢圓方程;(2) 首先求得ABx軸和ABy軸時(shí)以AB為直徑的圓的方程,求得兩圓的交點(diǎn)為Q(0,1)然后分類討論斜率存在和斜率不存在兩種情況證明題中的結(jié)論即可.【詳解】(1) 由題意,e,e2,所以ab,cb.又,ab1,所以b1,a22,故橢圓C的方程為.(2) 當(dāng)ABx軸時(shí),以AB為直徑的圓的方程為x2y21.當(dāng)ABy軸時(shí),以AB為直徑的圓的方程為x2(y)2.由可得由此可知,若以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn),則該定點(diǎn)必為Q(0,1)下證Q(0,1)符合題意設(shè)直線l的斜率存在,且不為0,則方程為ykx,代入y21并整理得(12k2)x2kx0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2,x1x2,所以(x1,y11)(x2,y21)x1x2(y11)(y21)x1x2(kx1)(kx2)(1k2)x1x2k(x1x2)(1k2)k0,故,即Q(0,1)在以AB為直徑的圓上綜上,以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)(0,1)【點(diǎn)睛】求定點(diǎn)問(wèn)題常見的方法有兩種:(1)從特殊入手,求出定點(diǎn),再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)(2)直接推理、計(jì)算,并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量,從而得到定點(diǎn)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文含解析 2018 2019 年高 數(shù)學(xué) 上學(xué) 期期 試題 解析
鏈接地址:http://ioszen.com/p-4263513.html