江蘇省南通市高中數(shù)學(xué)第二講變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法一復(fù)合變換與二階短陣的乘法(課件教案學(xué)案)(打包6套)新人教A版選修.zip
江蘇省南通市高中數(shù)學(xué)第二講變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法一復(fù)合變換與二階短陣的乘法(課件教案學(xué)案)(打包6套)新人教A版選修.zip,江蘇省,南通市,高中數(shù)學(xué),第二,變換,復(fù)合,矩陣,乘法,二階短陣,課件,教案,打包,新人,選修
2.1.1 矩陣的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解矩陣的產(chǎn)生背景,并會(huì)用矩陣形式表示一些實(shí)際問(wèn)題2了解矩陣的相關(guān)知識(shí),如行、列、元素、零矩陣的意義和表示課前導(dǎo)學(xué)1在數(shù)學(xué)中,將形如,這樣的_稱做矩陣2_叫做矩陣的行,_叫做矩陣的列通常稱具有i行j列的矩陣為ij矩陣3行矩陣: _;列矩陣: _;零矩陣:_4當(dāng)兩個(gè)矩陣A,B,只有當(dāng)A,B的_,并且_也分別相等時(shí),才有A = B課堂探究例1用矩陣表示下圖中的ABC,其中A(1,0),B (0,2),C(2,0)例2 某種水果的產(chǎn)地為,銷(xiāo)地為,請(qǐng)用矩陣表示產(chǎn)地運(yùn)到銷(xiāo)地水果數(shù)量,其中例3已知A,B,若AB,試求x,y,z例4 設(shè)矩陣A為二階矩陣,且規(guī)定其元素,求矩陣A課后作業(yè):1已知A(3,1),B(5,2),則表示的列向量為 2某東西方向十字路口的紅綠燈時(shí)間設(shè)置如下:綠燈30S,黃燈3S,紅燈20S,如果分別用1,0,1表示綠燈、黃燈、紅燈,試用2矩陣表示該路口的時(shí)間設(shè)置為 3設(shè)矩陣A為矩陣,且規(guī)定其元素,其中,那么A中所有元素之和為 4已知,則 22.1.1 矩陣的概念教學(xué)目標(biāo)1了解矩陣的產(chǎn)生背景,并會(huì)用矩陣形式表示一些實(shí)際問(wèn)題2了解矩陣的相關(guān)知識(shí),如行、列、元素、零矩陣的意義和表示教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 矩陣的概念教學(xué)過(guò)程:一、問(wèn)題情境情境1:已知向量,O(0,0),P(1,3)因此把,如果把的坐標(biāo)排成一列,可簡(jiǎn)記為情境2:某電視臺(tái)舉辦歌唱比賽,甲乙兩名選手初、復(fù)賽成績(jī)?nèi)缦卤恚踬悘?fù)賽甲8090乙6085并簡(jiǎn)記為情境3:將方程組中未知數(shù)的系數(shù)按原來(lái)的次序排列,并簡(jiǎn)記為二、建構(gòu)數(shù)學(xué)(一)矩陣的概念1 矩陣:我們把形如,這樣的矩形數(shù)字陣列稱為矩陣用大寫(xiě)黑體拉丁字母A,B,或者(aij)來(lái)表示矩陣,其中i,j分別表示元素aij所在的行與列2 矩陣的行 同一橫排中按原來(lái)順序排列的一行數(shù)(或字母)叫做矩陣的行3 矩陣的列 同一豎排中按原來(lái)順序排列的一行數(shù)(或字母)叫做矩陣的列4 矩陣的元素 組成矩陣的每一個(gè)數(shù)(或字母)稱為矩陣的元素(二)矩陣的分類(按照行與列來(lái)分)記為21矩陣,記為22矩陣(二階矩陣),記為23矩陣(三)幾個(gè)特殊矩陣1 零矩陣:所有元素都為零的矩陣叫做零矩陣2 行矩陣:把像這樣只有一行的矩陣稱為行矩陣3 列矩陣:把像這樣只有一列的矩陣稱為列矩陣注:一般用希臘字母,來(lái)表示行、列矩陣(四)矩陣的相等對(duì)于兩個(gè)矩陣A,B只有當(dāng)A,B的行數(shù)與列數(shù)分別相等,并且對(duì)應(yīng)位置的元素也分別相等時(shí),A和B才相等,此時(shí)記為AB三、數(shù)學(xué)應(yīng)用:例1用矩陣表示下圖中的ABC,其中A(1,0),B(0,2),C(2,0)解:因?yàn)锳BC由點(diǎn)A,B,C唯一確定,點(diǎn)A,B,C可以分別由列向量來(lái)表示,所以ABC可表示為變題1:如果像例1中那樣用矩陣表示平面中的圖形,那么該圖形有什么幾何特征?等腰梯形(數(shù)形結(jié)合)變題2:已知是一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)所組成的矩陣,求a,b的值例2 某種水果的產(chǎn)地為,銷(xiāo)地為,請(qǐng)用矩陣表示產(chǎn)地運(yùn)到銷(xiāo)地水果數(shù)量,其中(見(jiàn)書(shū)本第4頁(yè))例3已知A,B,若AB,試求x,y,z分析:抓住相等的條件即可例4 設(shè)矩陣A為二階矩陣,且規(guī)定其元素,求矩陣A四、課堂精練1在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),分別畫(huà)出矩陣所表示的以坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量2由矩陣表示平面中的圖形的面積為 3已知,,若A=B,求a,b,c,d4設(shè)矩陣A為二階矩陣,其元素滿足,試求矩陣A五、回顧小結(jié)1 矩陣的相關(guān)概念及表示方法2 矩陣相等的條件六、課后作業(yè)1已知A(3,1),B(5,2),則表示的列向量為 2某東西方向十字路口的紅綠燈時(shí)間設(shè)置如下:綠燈30S,黃燈3S,紅燈20S,如果分別用1,0,1表示綠燈、黃燈、紅燈,試用2矩陣表示該路口的時(shí)間設(shè)置為3設(shè)矩陣A為矩陣,且規(guī)定其元素,其中,那么A中所有元素之和為 38 4已知,則 -2 A B C42 1 1矩陣的概念 1 P 1 3 3 某電視臺(tái)舉行的歌唱比賽 甲 乙兩選手初賽 復(fù)賽成績(jī)?nèi)绫?將表中的數(shù)據(jù)按原來(lái)的位置排成一張矩形數(shù)表 同一豎排中按原來(lái)次序排列的一行數(shù) 或字母 叫做矩陣的列 形如這樣的矩形數(shù)字 或字母 陣列稱為矩陣 一般用黑體大寫(xiě)拉丁字母A B 來(lái)表示 或者用 aij 表示 其中i j分別表示元素aij所在的行與列 同一橫排中按原來(lái)次序排列的一行數(shù) 或字母 叫做矩陣的行 2 1矩陣 2 2矩陣 2 3矩陣 所有元素均為0的矩陣叫做零矩陣 學(xué)科網(wǎng) 組成矩陣的每一個(gè)數(shù) 或字母 稱為矩陣的元素 A B aij 二階矩陣 1 2矩陣 C 對(duì)于兩個(gè)矩陣A B 只有當(dāng)A B的行數(shù)與列數(shù)分別相等 并且對(duì)應(yīng)位置的元素也分別相等時(shí) A與B才相等 記作A B 例1 用矩陣表示下圖中的 ABC 其中A 1 0 B 0 2 C 2 0 A B C ABC 課堂精煉 1 矩陣的相關(guān)概念及表示 行 列 元素 回顧小結(jié) 3 矩陣相等的條件 學(xué)科網(wǎng) 2 特殊矩陣 2.1.2 二階矩陣與平面列向量的乘法學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握二階矩陣與平面列向量的乘法規(guī)則2理解矩陣對(duì)應(yīng)著向量集合到向量集合的映射課前導(dǎo)學(xué)1一般地,我們規(guī)定行矩陣a11 a12與列矩陣的乘法規(guī)則為:2 二階矩陣與列向量的乘法規(guī)則為:3一般地,對(duì)于則稱T為一個(gè)變換,簡(jiǎn)記為:或課堂探究例1 計(jì)算例2 :若=,求例3已知變換,試將它寫(xiě)成坐標(biāo)變換的形式;已知變換,試將它寫(xiě)成矩陣乘法的形式例4 已知矩陣,若A=BC,求函數(shù)在1,2 上的最小值課后作業(yè):1用矩陣與向量的乘法的形式表示方程組其中正確的是( )A B C D2設(shè),點(diǎn)P經(jīng)過(guò)矩陣A變換后得到點(diǎn)(5,5),若P,則 3已知ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(4,2),B(2,4),O(0,0),計(jì)算在變換TM=之下三個(gè)頂點(diǎn)ABO的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)4已知變換T把平面上的點(diǎn)(2,1),(0,1)分別變換成點(diǎn) (0,1),(2,1) ,試求變換T對(duì)應(yīng)的矩陣22.1.2 二階矩陣與平面列向量的乘法教學(xué)目標(biāo)1.掌握二階矩陣與平面列向量的乘法規(guī)則2.理解矩陣對(duì)應(yīng)著向量集合到向量集合的映射教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 二階矩陣與平面列向量的乘法規(guī)則教學(xué)過(guò)程:一、問(wèn)題情境(一)問(wèn)題:已某電視臺(tái)舉行的歌唱比賽,甲、乙兩選手初賽、復(fù)賽成績(jī)?nèi)绫恚撼踬悘?fù)賽甲8090乙6085規(guī)定比賽的最后成績(jī)由初賽和復(fù)賽綜合裁定,其中初賽40%,復(fù)賽占60%.則甲和乙的綜合成績(jī)分別是多少?(二)一般地,我們規(guī)定行矩陣a11 a12與列矩陣的乘法規(guī)則為:二階矩陣與列向量的乘法規(guī)則為:(三)一般地,對(duì)于則稱T為一個(gè)變換簡(jiǎn)記為:或二、建構(gòu)數(shù)學(xué)一般地,我們規(guī)定行矩陣 與列矩陣的乘法法則為二階矩陣與列向量的乘法法則為。一般地,對(duì)于平面上的任意一個(gè)點(diǎn)(向量)(x,y),若按照對(duì)應(yīng)法則T,總能對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)平面點(diǎn)(向量)(x,y),則稱T為一個(gè)變換,簡(jiǎn)記為T(mén):(x,y)(x,y),或一般地,對(duì)于平面向量的變換T,如果變換法則為,那么,根據(jù)二階矩陣與列向量的乘法法則可以改寫(xiě)為由矩陣確定的變換T,通常記為.根據(jù)變換的定義,它是平面內(nèi)點(diǎn)集到其自身的一個(gè)映射.當(dāng)表示平面圖形F上的任意點(diǎn)時(shí),這些點(diǎn)就組成了圖形F,它在的作用下,將得到一個(gè)新圖形F原象集F的象集F.三、例題精講例1 計(jì)算思考:二階矩陣M與列向量的乘法和函數(shù)的定義有什么異同?例2 :若=,求解: =例3已知變換,試將它寫(xiě)成坐標(biāo)變換的形式;已知變換,試將它寫(xiě)成矩陣乘法的形式.解 例4 已知矩陣,若A=BC,求函數(shù)在1,2 上的最小值.三、課堂精練1計(jì)算:(1) (2)2(1)點(diǎn)A(1,2)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是_(2) 若點(diǎn)A在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)為(2,4),點(diǎn)A的坐標(biāo)_.3.若ABC的頂點(diǎn),經(jīng)變換后,新圖形的面積為 3 4.,求 A解:設(shè),則解之得,則A =5(1)已知變換,試將它寫(xiě)成矩陣的乘法形式. (2)已知,試將它寫(xiě)成坐標(biāo)變換的形式.五、回顧小結(jié)1. 我已掌握的知識(shí)2. 我已掌握的方法六、課后作業(yè)1用矩陣與向量的乘法的形式表示方程組其中正確的是( )A B C D2設(shè),點(diǎn)P經(jīng)過(guò)矩陣A變換后得到點(diǎn)(5,5),.若P,則 3 3已知ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(4,2),B(2,4),O(0,0),計(jì)算在變換TM=之下三個(gè)頂點(diǎn)ABO的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).4 已知變換T把平面上的點(diǎn)(2,1),(0,1)分別變換成點(diǎn) (0,1),(2,1) ,試求變換T對(duì)應(yīng)的矩陣4二階矩陣與平面列向量的乘法 某電視臺(tái)舉行的歌唱比賽 甲 乙兩選手初賽 復(fù)賽成績(jī)?nèi)绫?規(guī)定比賽的最后成績(jī)由初賽和復(fù)賽綜合裁定 其中初賽占40 復(fù)賽占60 則甲和乙的綜合成績(jī)分別是多少 解決教材上的思考題P 8 課堂精練 小結(jié) 1 二階矩陣與平面向量的乘法規(guī)則 2 理解矩陣對(duì)應(yīng)著向量集合到向量集合的映射 3 待定系數(shù)法是由原象和象確定矩陣的常用方法
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