北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《數(shù)學(xué)好玩》第3課時(shí) 嘗試與猜測(cè)教案.doc

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教學(xué)資料參考范本 新北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《數(shù)學(xué)好玩》第3課時(shí) 嘗試與猜測(cè)教案 撰寫人：__________________ 時(shí) 間：__________________ 數(shù)學(xué)好玩 第3課時(shí) 嘗試與猜測(cè) [教學(xué)內(nèi)容] 雞兔同籠 P 9 9 —1 0 0 頁(yè)。 [教學(xué)目標(biāo)] 1.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，在現(xiàn)實(shí)情景中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實(shí)際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問題的能力和自信心，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。 2.應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，在解題中數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。 3.在解決“雞兔同籠”的活動(dòng)中，通過列表舉例、畫圖分析、嘗試計(jì)算等方法解決雞兔的數(shù)量問題。 [教學(xué)重點(diǎn)] 理解假設(shè)法 [教學(xué)難點(diǎn)] 用假設(shè)法解決“雞兔同籠”類似問題。 [教學(xué)過程] 一、揭示課題 同學(xué)們今天老師將和大家一起來學(xué)習(xí)一道我國(guó)古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題， “今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話是說：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有3 5 個(gè)頭；從下面數(shù)，有9 4 只腳。雞和兔各有幾只？ 有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎？（雞兔同籠）雞兔同籠問題是我國(guó)古代三大趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》一書中，距今已有 1 5 0 0 多年。 有沒有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好呢？ 二、展示情境，嘗試探究 1.“雞兔同籠”這四個(gè)字什么意思呀？（雞和兔關(guān)在同一個(gè)籠子里） 1只雞有（ ）個(gè)頭，（ ）只腳。 1只兔有（ ）個(gè)頭，（ ）只腳。 2 只雞2只兔共有（ ）個(gè)頭，（ ）只腳。 7只雞3只兔共有（ ）個(gè)頭，（ ）只腳。 2.我們一起來看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？籠子 里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有 8 個(gè)頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？” 學(xué)生理解：①雞和兔共 8 只。 ②雞和兔共有 2 6條腿。 ③雞有 2 條腿。 ④兔有 4 條腿。 3.猜想驗(yàn)證， 猜猜，籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢？學(xué)生猜測(cè)，在猜測(cè)時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢？（雞和兔一共是 8 只）那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢？怎樣才能確定同學(xué)們猜的對(duì)不對(duì)？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于 2 6 。 ）和學(xué)生一起驗(yàn)證，找出正確的答案。 （只有這一個(gè)正確答案嗎？）我們把這種方法叫做列舉法。 你們覺得用猜想列表法解決雞兔同籠問題怎么樣？（生：麻煩，而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時(shí)，越不容易找出答案。 ）那我們還有研究新方法的必要。 4.嘗試假設(shè)法 為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列， 8和 0 是什么意思？（就是有 8 只雞和 0 只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞， ）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計(jì)算了，那把一只 4 條腿的兔當(dāng)成一只 2 條腿的雞來算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)少算兩條腿）假設(shè)全是雞一共就有 1 6 條腿。實(shí)際有 2 6 條腿，這樣籠子里就少了 1 0 條腿，為什么會(huì)少了 1 0條腿呢？（把兔當(dāng)了雞在算。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當(dāng)成了雞算就會(huì)少算 1 0 條腿呢？即 1 0 里面有幾個(gè) 2。就把幾兔當(dāng)成了雞算，5 個(gè) 2，用五只兔當(dāng)成了雞算，這個(gè)五就表示應(yīng)該有 5 只兔）上面的過程能用算式表示出來嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳础? （學(xué)生試著列算式，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生到黑板上去板演。 ） 算出來后，我們還要檢驗(yàn)算的對(duì)不對(duì)，誰愿意口頭檢驗(yàn)。 小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。 （板書：假設(shè)法） 5.列方程解 在解決雞兔同籠問題時(shí)，除了假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程法） 要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。 通過得到到信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？ （兔的只數(shù)+雞的只數(shù)= 8 ；兔的腿+雞的腿= 2 6 條腿） 這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個(gè)未知數(shù)。那我們可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)為 X，再把另一個(gè)表示出來。這道題我們可以設(shè)兔的知數(shù)為X 只，根據(jù)兔和雞共有8 只。那雞的只數(shù)就可以表示成： （8 - X ）只） ，因?yàn)橐恢浑u有 2 條腿，所以 X 只雞就共有 2 X 條腿。一只兔有 4 只腳， （8 - X ）只兔就有 4（8 - X ）只腳。又因?yàn)殡u和兔共有26 只腳，所以 2 X + 4 （8 - X ）= 26 小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時(shí)，用到了哪些方法？ （列表法，假設(shè)法和方程法） 三、建構(gòu)模型 1.初步提煉： 從“雞兔同籠”到日本人說的“龜鶴問題”，再到“人和狗”的民謠，逐步提煉出雞兔同籠問題的基本特征。 不但我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中就記載了雞兔同籠問題， 日本人對(duì)雞兔同籠問題也有研究，日本人又稱它叫“龜鶴問題”。日本人說的“龜鶴”和我們說的“雞兔”有聯(lián)系嗎？假如我們不叫它雞兔同籠，也不叫龜鶴問題， 還可以給它取個(gè)其它的名字嗎？ 鴨貓問題。豬鵝問題。馬鷹問題。...... 抓住了本質(zhì)的東西！ 看來這里的雞不僅僅代表雞， 這里的兔也不僅僅是指兔！ (板書：給雞兔加上紅色“”號(hào) ) 這兒有一首民謠，我們一起來讀一讀：一隊(duì)獵人一隊(duì)狗，兩隊(duì)并成一隊(duì)走。數(shù)頭一共是十二，數(shù)腳一共四十二。你有什么話想說? 你能算出獵人和狗各有多少嗎？用我們剛才學(xué)習(xí)的方法算一算。 2.建立模型 看來雞兔同籠不僅僅可以解決“雞兔”同籠的問題，換成烏龜和仙鶴，換成人和狗，仍然是雞兔同籠問題，“雞兔”同籠其實(shí)只是這類問題一個(gè)模型！ 聽說過“模型”這個(gè)詞嗎？在哪兒聽說過？給大家介紹一下，什么叫做飛機(jī)模 型？雖然不是真飛機(jī)，但是得具備飛機(jī)的基本構(gòu)造的“假飛機(jī)”，我們就稱它叫飛機(jī)模型。就像這些“龜鶴問題”、“人狗問題”雖然外表不是“雞兔同籠的問題”，但是他具備了“雞兔同籠的問題”的基本原理。 生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？以前我們就接觸過雞兔同籠問題，今天又進(jìn)一步研究了這類問題，可現(xiàn)在老師突然想到一個(gè)問題： 生活中誰會(huì)將雞和兔放在一個(gè)籠子里？即使放在一個(gè)籠子里又有誰會(huì)去數(shù)他們的腳呢?直接數(shù)頭不就行了？生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？（學(xué)生思考） 3.游戲建模： 有些同學(xué)好像已經(jīng)有了自己的想法，更多的同學(xué)還在思考，接下來咱們先做一個(gè)“猜一猜”的游戲，大家可以邊猜邊想。 （出示一個(gè)信封）老師這兒有一個(gè)信封，誰能猜出信封里放的是什么嗎？這信封里放了 5元和2 元的紙幣， 共7 張， 你能猜出信封里一共有多少錢嗎？你是怎么猜的？ 信封里一共放了 2 9 元錢，你們能猜出信封里放了幾張 2 元幾張 5 元的 ？這個(gè)游戲和我們研究的雞兔同籠問題有聯(lián)系嗎？ 4.應(yīng)用模型： 剛才我就問大家，生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？現(xiàn)在大家覺得有嗎？ （有 的學(xué)生還在思考，還有的則若有所悟地點(diǎn)點(diǎn)頭。 ） 下面就讓我們帶上一雙“數(shù)學(xué)的眼睛”到我們身邊去看一看生活。 在乒乓球比賽中有沒有類似咱們今天研究的問題呢？先請(qǐng)大家讀一讀：1 2張乒乓球臺(tái)上同時(shí)有 3 4人正進(jìn)行乒乓球比賽，正在進(jìn)行單打和雙打比賽的球臺(tái)各有幾張？這和我們今天探索的問題有聯(lián)系嗎？ 會(huì)做嗎？試一試。 接下來我們?cè)俚焦珗@去玩玩：師生共 4 2 人去龍泉湖劃船，共租了 1 0 條船，恰好坐滿，每條大船坐 6 人，每條小船坐 4 人，問大船和小船各租了幾條？這還是雞兔同籠問題嗎？ 四、課堂總結(jié)。 有一個(gè)問題我們一直都在思考，現(xiàn)在我們?cè)賮砜匆豢矗荷钪杏蓄愃齐u兔同籠的問題嗎？只要你有一雙數(shù)學(xué)的眼睛和一個(gè)數(shù)學(xué)的頭腦， 你就會(huì)在生活中找到和我們書上知識(shí)的生活原形。我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就應(yīng)該是這樣的——在不斷的思考中逐漸深入。 思考讓數(shù)學(xué)變得更美麗、思考讓你變得更有智慧 五、布置作業(yè)。 板書設(shè)計(jì)： 嘗試與猜測(cè) 從全部是雞開始 從全部是兔開始 從雞兔各占一半開始 ..... [教學(xué)反思] 7 / 7