2019年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第3章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 1 圖形的平移教案 (新版)北師大版.doc
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1圖形的平移第1課時平移的認(rèn)識教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1認(rèn)識平移,說出平移的定義,理解平移的基本內(nèi)涵2經(jīng)歷觀察、分析、操作、欣賞以及抽象、概括等過程,探索圖形平移的基本性質(zhì)3通過探究,歸納平移的定義、特征、性質(zhì),積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,增強(qiáng)空間想象力二、重難點目標(biāo)【教學(xué)重點】理解并掌握平移的定義及性質(zhì)【教學(xué)難點】根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行簡單的平移作圖教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱,生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P65P67的內(nèi)容,完成下面練習(xí)【3 min反饋】1在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動稱為平移平移不改變圖形的形狀和大小2. 一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中,對應(yīng)點所連的線段平行(或在一條直線上)且相等,對應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等,對應(yīng)角相等3下列運動屬于平移的是(A)A急剎車時汽車在地面上的滑動B冷水加熱中,小氣泡上升為大氣泡C隨風(fēng)飄動的風(fēng)箏在空中的運動D隨手拋出的彩球的運動4如圖所示,下列每組圖形中的兩個三角形不是通過平移得到的是(B)環(huán)節(jié)2合作探究,解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】(教材P66例1)如圖,經(jīng)過平移,ABC的頂點A移到了點D.(1)指出平移的方向和距離;(2)畫出平移后的三角形【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)平移的方向和距離怎么確定?(對應(yīng)點從起點到終點所指的方向,對應(yīng)點間的線段長度為平移距離)畫平移圖形的方法是什么?【解答】(1)如圖,連結(jié)AD,平移的方向是點A到點D的方向,平移的距離是線段AD的長度(2)如圖,分別過點B、C按射線AD的方向作線段BE、CF,使得它們與線段AD平行且相等,連結(jié)DE、DF、EF,DEF就是ABC平移后的圖形【例2】如圖,將等腰直角ABC沿BC方向平移得到A1B1C1,若BC3,ABC與A1B1C1重疊部分面積為2,則BB1等于()A1BCD2【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)觀察重疊部分是哪種特殊三角形?由它的面積可以求出哪條邊的長?【分析】設(shè)B1C2x,根據(jù)等腰直角三角形和平移的性質(zhì)可知,重疊部分為等腰直角三角形,則B1C邊上的高為x,x2x2,解得x(舍去負(fù)值),B1C2,BB1BCB1C.【答案】B【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師點評)本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì),關(guān)鍵是判斷重疊部分為等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性質(zhì)和重疊部分面積列出方程,求出重疊部分的底邊長活動2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))1下列說法正確的是(B)A兩個全等的圖形可看作其中一個是由另一個平移得到的B由平移得到的兩個圖形對應(yīng)點連線互相平行(或共線)C由平移得到的兩個等腰三角形周長一定相等,但面積未必相等D邊長相等的兩個正方形一定可以通過平移得到2下列現(xiàn)象:電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)動;打氣筒打氣時,活塞的運動;鐘擺的擺動;傳送帶上瓶裝飲料的移動其中屬于平移的是.(填序號)3如圖所示,一張白色正方形紙片的邊長是10 cm,被兩張寬為2 cm的紙條(陰影部分)分為四個白色的長方形部分,請你利用平移的知識求出圖中白色部分的面積解:把圖中的陰影部分平移到正方形紙片相鄰的兩邊上,這時圖中的四個白色長方形變成了一個正方形,且邊長為1028(cm),則面積為8264(cm2),故圖中白色部分的面積為64 cm2.活動3 拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】如圖,原來是重疊的兩個直角三角形,將其中一個三角形沿著BC方向平移線段BE的距離,就得到此圖形,下列結(jié)論正確的有()ACDF;HE5;CF5;陰影部分面積為.A1個B2個C3個D4個【互動探索】根據(jù)平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點所連的線段平行且相等,對應(yīng)角相等,對應(yīng)線段平行且相等,陰影部分和三角形面積之間的關(guān)系,結(jié)合圖形與所給的結(jié)論即可得出答案【分析】由對應(yīng)線段平行可得ACDF,正確;由對應(yīng)線段相等可得ABDE8,則HEDEDH835,正確;平移的距離CFBE5,正確;S四邊形HDFCS梯形ABEH(ABEH)BE(85)5,錯誤【答案】C【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師點評)本題考查平移的基本性質(zhì):(1)平移不改變圖形的形狀和大?。?2)對應(yīng)點所連的線段平行且相等,對應(yīng)線段平行且相等,對應(yīng)角相等環(huán)節(jié)3課堂小結(jié),當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié),老師點評)1平移的定義在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動稱為平移2平移的性質(zhì)一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中,對應(yīng)點所連的線段平行(或在一條直線上)且相等;對應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等,對應(yīng)角相等3簡單的平移作圖練習(xí)設(shè)計請完成本課時對應(yīng)練習(xí)!第2課時坐標(biāo)系中的點沿x軸、y軸的一次平移教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1進(jìn)一步理解平移的意義和平移的性質(zhì)2通過“變化的魚”探究橫向(或縱向)平移一次,其坐標(biāo)變化的規(guī)律,認(rèn)識圖形變換與坐標(biāo)之間的內(nèi)在聯(lián)系3理解并掌握圖形平移在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變化規(guī)律,即:向右平移幾,就是橫坐標(biāo)加幾;向左平移幾,就是橫坐標(biāo)減幾;向上平移幾,就是縱坐標(biāo)加幾;向下平移幾,就是縱坐標(biāo)減幾二、重難點目標(biāo)【教學(xué)重點】理解和掌握直角坐標(biāo)系中圖形的坐標(biāo)變化規(guī)律【教學(xué)難點】對圖形平移在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變化規(guī)律的探究教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱,生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P68P69的內(nèi)容,完成下面練習(xí)【3 min反饋】1在平面直角坐標(biāo)系中,如果把圖形中點的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原來的圖形沿著x軸向右(或向左)平移a個單位長度2在平面直角坐標(biāo)系中,如果把圖形中點的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原來的圖形沿著y軸向上(或向下)平移a個單位長度3如果一個圖案沿x軸負(fù)方向平移3個單位長度,那么這個圖案上的點的坐標(biāo)變化為(B)A橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)減少3個單位長度B縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)減少3個單位長度C橫、縱坐標(biāo)都沒有變化D橫、縱坐標(biāo)都減少3個單位長度4點M(2,5)是由點N向上平移3個單位長度得到的,則點N的坐標(biāo)為(A)A(2,2)B(5,5)C(2,8)D(1,5)5如圖所示,經(jīng)過平移,小船上的點A移到了點B,作出平移后的小船解:如圖所示環(huán)節(jié)2合作探究,解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖所示,ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(4,3)、B(3,1)、C(1,2)(1)將ABC三個頂點的橫坐標(biāo)都減去5,縱坐標(biāo)不變,分別得到點A1、B1、C1,依次連結(jié)A1、B1、C1各點,所得A1B1C1與ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系?(2)將ABC三個頂點的縱坐標(biāo)都減去4,橫坐標(biāo)不變,分別得到點A2、B2、C2,依次連結(jié)A2、B2、C2各點,所得A2B2C2與ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系?【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)ABC三個頂點的橫坐標(biāo)都減去5,縱坐標(biāo)不變,就是把ABC向左平移了5個單位得到A1B1C1;(2)ABC三個頂點的縱坐標(biāo)都減去4,橫坐標(biāo)不變,就是把ABC向下平移了4個單位得到A2B2C2.【解答】(1)根據(jù)題意,得點A1(1,3)、B1(2,1)、C1(4,2),所得A1B1C1與ABC的大小、形狀完全一樣,只是把ABC向左平移了5個單位(2)根據(jù)題意,得點A2(4,1)、B2(3,3)、C2(1,2),所得A2B2C2與ABC的大小、形狀完全一樣,只是把ABC向下平移了4個單位【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師點評)本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移:向右平移a(a0)個單位,坐標(biāo)P(x,y)P(xa,y);向左平移a(a0)個單位,坐標(biāo)P(x,y)P(xa,y);向上平移b(b0)個單位,坐標(biāo)P(x,y)P(x,yb);向下平移b(b0)個單位,坐標(biāo)P(x,y)P(x,yb)活動2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))1在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A(4,5)、B(1,2)、C(4,2),將ABC向左平移5個單位長度后,點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是(B)A(0,5)B(1,5)C(9,5)D(1,0)2一個三角形最初的一個頂點為A,把它先向下平移4個單位長度后的位置記為B,再向左平移3個單位長度后的位置記為C,則由A、B、C三點所組成的三角形的周長為(C)A7B14C12D153如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(1,2),點C的坐標(biāo)為(3,0),將線段AC沿x軸向右平移3個單位長度,此時點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(2,2)4如圖所示,OAB的頂點B的坐標(biāo)為(4,0),把OAB沿x軸向右平移得到CDE.如果CB1,那么OE的長為7.活動3 拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例2】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,第一次將OAB變換成OA1B1,第二次將OA1B1變換成OA2B2,第三次將OA2B2變換成OA3B3.已知A(3,1)、A1(3,2)、A2(3,4)、A3(3,8);B(0,2)、B1(0,4)、B2(0,6)、B3(0,8)(1)觀察每次變換前后三角形有何變化,找出規(guī)律,按此變換規(guī)律再將OA3B3變換成OA4B4,則點A4的坐標(biāo)為_,點B4的坐標(biāo)為_;(2)若按(1)題找到的規(guī)律,將OAB進(jìn)行n次變換,得到OAnBn,則點An的坐標(biāo)是_,Bn的坐標(biāo)是_【互動探索】(1)根據(jù)題意得出點A、B橫、縱坐標(biāo)的變化規(guī)律,進(jìn)而得出答案;(2)結(jié)合(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出一般公式即可得解【分析】(1)A(3,1)、A1(3,2)、A2(3,4)、A3(3,8),其變化規(guī)律:橫坐標(biāo)為3,縱坐標(biāo)依次為20,2,22,23,A4的縱坐標(biāo)為2416,A4(3,16)B(0,2)、B1(0,4)、B2(0,6)、B3(0,8),其變化規(guī)律:橫坐標(biāo)為0,縱坐標(biāo)依次為2,212,222,232,B4的縱坐標(biāo)為24210,B4(0,10)(2)由(1)得出:An(3,2n)、Bn(0,2n2)【答案】(1)(3,16)(0,10)(2)(3,2n)(0,2n2)【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師點評)此題主要考查了規(guī)律型點的坐標(biāo),根據(jù)題意得出點A、B橫、縱坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵環(huán)節(jié)3課堂小結(jié),當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié),老師點評)設(shè)(x,y)是原圖形上的一點,經(jīng)過平移后,這個點與其對應(yīng)點的坐標(biāo)之間有如下關(guān)系:平移方向平移距離對應(yīng)點的坐標(biāo)沿x軸方向向右平移a個單位長度(a0)(xa,y)向左平移(xa,y)沿y軸方向向上平移(x,ya)向下平移(x,ya)練習(xí)設(shè)計請完成本課時對應(yīng)練習(xí)!第3課時坐標(biāo)系中的點沿x軸、y軸的兩次平移教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1繼續(xù)探究平移既有橫向又有縱向時坐標(biāo)的變化特點2經(jīng)歷沿x軸、y軸方向和綜合方向平移時位置和數(shù)量的關(guān)系,通過觀察、分析以及抽象、概括等過程,發(fā)現(xiàn)平移時坐標(biāo)變化的特點3通過欣賞生活中的平移圖形與學(xué)生自己設(shè)計的平移圖案,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美二、重難點目標(biāo)【教學(xué)重點】沿x軸、y軸方向和綜合方向平移時位置和數(shù)量的關(guān)系【教學(xué)難點】坐標(biāo)變化和圖形平移的關(guān)系教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱,生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P71P73的內(nèi)容,完成下面練習(xí)【3 min反饋】1一個圖形依次沿著x軸方向、y軸方向平移后所得到圖形,可以看成是由原來的圖形經(jīng)過一次平移得到的2如圖所示,在106的網(wǎng)格中,每個小方格的邊長都是1個單位將三角形ABC平移到三角形DEF的位置,下面正確的平移步驟是(A)A先把三角形ABC向左平移5個單位長度,再向下平移2個單位長度B先把三角形ABC向右平移5個單位長度,再向下平移2個單位長度C先把三角形ABC向左平移5個單位長度,再向上平移2個單位長度D先把三角形ABC向右平移5個單位長度,再向上平移2個單位長度3將點A(3,3)向右平移5個單位長度,得到點A1,再把A1向上平移4個單位長度,得到點A2,則點A2的坐標(biāo)為(B)A(2,1)B(2,1)C(3,1)D(3,1)4將點A(2,5)沿x軸負(fù)方向平移6個單位長度,再將橫坐標(biāo)乘2,所得點的坐標(biāo)為(16,5)環(huán)節(jié)2合作探究,解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖,ABC是由ABC平移后得到的,已知ABC中一點P(x0,y0)經(jīng)平移后的對應(yīng)點為P(x05,y02)(1)已知A(1,2)、B(4,5)、C(3,0),請寫出A、B、C的坐標(biāo);(2)試說明ABC是如何由ABC平移得到的;(3)請直接寫出ABC的面積【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)根據(jù)點P(x0,y0)經(jīng)平移后的對應(yīng)點為P(x05,y02)可得A、B、C三點的坐標(biāo)變化規(guī)律;(2)根據(jù)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律可得ABC先向右平移5個單位,再向下平移2個單位;(3)把ABC放在一個矩形內(nèi),利用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積即可【解答】(1)A(4,0)、B(1,3)、C(2,2)(2)ABC先向右平移5個單位,再向下平移2個單位(或先向下平移2個單位,再向右平移5個單位)(3)ABC的面積為6.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師點評)熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵:上下平移,橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)上加下減;左右平移,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)左減右加活動2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))1把點M(1,3)先向右平移2個單位長度,再向下平移1個單位長度后,得到的點是(A)A(3,2)B(1,4)C(0,5)D(2,1)2如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC經(jīng)過平移后點A的對應(yīng)點為點A,則平移后點B的對應(yīng)點B的坐標(biāo)為(2,1)3如圖所示,A、B的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,2),若將線段AB平移到線段A1B1,A1、B1的坐標(biāo)分別為(2,a),(b,3), 則ab2.4已知長方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,將長方形ABCD沿x軸向左平移到使點C與坐標(biāo)原點重合后,再沿y軸向下平移到使點D與坐標(biāo)原點重合,此時點B的坐標(biāo)是(5,3)5如圖所示的一小船,將其向左平移6個單位長度,再向下平移5個單位長度,試確定A、B、C、D、E、F、G平移后對應(yīng)點的坐標(biāo),并畫出平移后的圖形解:對應(yīng)點坐標(biāo)分別為A(5,3)、B(3,4)、C(2,4)、D(1,3)、E(3,3)、F(3,1)、G(4,2)描出這些對應(yīng)點并按原來的順序連結(jié)起來,可得平移后的圖形,如圖所示活動3 拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例2】在平面直角坐標(biāo)系中,一螞蟻從原點O出發(fā),按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動,每次移動1個單位,其行走路線如圖所示(1)求下列各點的坐標(biāo):A4、A8、A10、A12;(2)寫出點A4n的坐標(biāo)(n是正整數(shù));(3)按此移動規(guī)律,若點Am在x軸上,請用含n的代數(shù)式表示m(n是正整數(shù));(4)指出螞蟻從點A2019到點A2020的移動方向【互動探索】(1)觀察圖形可知,A4、A8、A12都在x軸上,求出OA4、OA8、OA12的長度,然后寫出坐標(biāo)即可;(2)根據(jù)(1)中規(guī)律寫出點A4n的坐標(biāo)即可;(3)根據(jù)以上所求即可得出在x軸上點的變化規(guī)律以及下標(biāo)為4n或4n1;(4)根據(jù)201945043,可知從點A2019到點A2020的移動方向與從點A3到A4的方向一致【解答】(1)由圖可知,A4、A8、A12都在x軸上小螞蟻每次移動1個單位,OA42,OA84,OA126,A4(2,0)、A8(4,0)、A12(6,0),A10(5,1)(2)根據(jù)(1)可知,OA4n的橫坐標(biāo)為4n22n,縱坐標(biāo)為0,A4n(2n,0)(3)只有下標(biāo)為4的倍數(shù)或比4的倍數(shù)小1的數(shù)在x軸上,而點Am在x軸上,用含n的代數(shù)式表示為m4n或m4n1.(4)201945043,從點A2019到點A2020的移動方向與從點A3到A4的方向一致,為向右【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師點評)此題主要考查了點的變化規(guī)律,仔細(xì)觀察圖形,確定出A4n都在x軸上是解題關(guān)鍵環(huán)節(jié)3課堂小結(jié),當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié),老師點評)設(shè)(x,y)是原圖形上的一點,當(dāng)它沿x軸方向平移a(a0)個單位長度,沿y軸方向平移b(b0)個單位長度后,這個點與其對應(yīng)點的坐標(biāo)之間有如下關(guān)系:平移方向和平移距離對應(yīng)點的坐標(biāo)向右平移a個單位長度,向上平移b個單位長度(xa,yb)向右平移a個單位長度,向下平移b個單位長度(xa,yb)向左平移a個單位長度,向上平移b個單位長度(xa,yb)向左平移a個單位長度,向下平移b個單位長度(xa,yb)練習(xí)設(shè)計請完成本課時對應(yīng)練習(xí)!- 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