2019高考數(shù)學(xué) 專題十七 離心率精準(zhǔn)培優(yōu)專練 文.doc
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培優(yōu)點(diǎn)十七 離心率1離心率的值例1:設(shè),分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,線段的中點(diǎn)在軸上,若,則橢圓的離心率為( )ABCD【答案】A【解析】本題存在焦點(diǎn)三角形,由線段的中點(diǎn)在軸上,為中點(diǎn)可得軸,從而,又因?yàn)?,則直角三角形中,且,所以,故選A2離心率的取值范圍例2:已知是雙曲線的左焦點(diǎn),是該雙曲線的右頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于,兩點(diǎn),若是銳角三角形,則該雙曲線的離心率的取值范圍為( )ABCD【答案】B【解析】從圖中可觀察到若為銳角三角形,只需要為銳角由對(duì)稱性可得只需即可且,均可用,表示,是通徑的一半,得:,所以,即,故選B對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題1若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn),則該雙曲線的離心率為( )ABCD【答案】D【解析】雙曲線的漸近線過(guò)點(diǎn),代入,可得:,即,故選D2傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn),與橢圓交于、兩點(diǎn),且,則該橢圓的離心率為( )ABCD【答案】A【解析】設(shè)直線的參數(shù)方程為,代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得,所以,由于,即,代入上述韋達(dá)定理,化簡(jiǎn)得,即,故選A3九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,第九章“勾股”,講述了“勾股定理”及一些應(yīng)用,還提出了一元二次方程的解法問(wèn)題直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別稱“勾”“股”“弦”設(shè)、分別是雙曲線,的左、右焦點(diǎn),是該雙曲線右支上的一點(diǎn),若,分別是的“勾”“股”,且,則雙曲線的離心率為( )ABC2D【答案】D【解析】由雙曲線的定義得,所以,即,由題意得,所以,又,所以,解得,從而離心率,故選D4已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同,它們交于,兩點(diǎn),且直線過(guò)點(diǎn),則雙曲線的離心率為( )ABCD2【答案】C【解析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為,由題意可得:,則,即,又:,據(jù)此有:,即,則雙曲線的離心率:本題選擇C選項(xiàng)5已知點(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn)),則橢圓的離心率的取值范圍是( )ABCD【答案】C【解析】由題意,所以點(diǎn)在以為直徑的圓上,圓心為,半徑為,所以圓的方程為:,與橢圓方程聯(lián)立得:,此方程在區(qū)間上有解,由于為此方程的一個(gè)根,且另一根在此區(qū)間內(nèi),所以對(duì)稱軸要介于與之間,所以,結(jié)合,解得,根據(jù)離心率公式可得故選C6已知橢圓,點(diǎn),是長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn),使得,則該橢圓的離心率的最小值為( )ABCD【答案】C【解析】設(shè)為橢圓短軸一端點(diǎn),則由題意得,即,因?yàn)?,所以,故選C7已知雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在雙曲線的右支上,且,則此雙曲線的離心率的最大值為( )ABC2D【答案】B【解析】由雙曲線的定義知 ;又, 聯(lián)立解得,在中,由余弦定理,得,要求的最大值,即求的最小值,當(dāng)時(shí),解得,即的最大值為,故選B解法二:由雙曲線的定義知 ,又, ,聯(lián)立解得,因?yàn)辄c(diǎn)在右支所以,即故,即的最大值為,故選B8已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上,為坐標(biāo)原點(diǎn),若,且,則該橢圓的離心率為( )ABCD【答案】D【解析】由橢圓的定義可得,又,可得,即為橢圓的短軸的端點(diǎn),且,即有,即為,故選D9若直線與雙曲線有公共點(diǎn),則雙曲線的離心率的取值范圍為( )ABCD【答案】D【解析】雙曲線的漸近線方程為,由雙曲線與直線有交點(diǎn),則有,即有,則雙曲線的離心率的取值范圍為,故選D10我們把焦點(diǎn)相同且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對(duì)“相關(guān)曲線”已知,是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn),分別是橢圓和雙曲線的離心率,若P為它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn),則雙曲線的離心率( )AB2CD3【答案】C【解析】設(shè),橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為,雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為,可得,可得,由余弦定理可得,即有,由離心率公式可得,即有,解得,故選C11又到了大家最喜(tao)愛(yan)的圓錐曲線了已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn),與圓交于、兩點(diǎn)若存在,使得,則橢圓的離心率的取值范圍是( )ABCD【答案】C【解析】直線,即,直線恒過(guò)定點(diǎn),直線過(guò)圓的圓心,的圓心為、兩點(diǎn)中點(diǎn),設(shè),上下相減可得:,化簡(jiǎn)可得,故選C12已知點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn),點(diǎn),分別為雙曲線的左右焦點(diǎn),點(diǎn)是的內(nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心),若恒有成立,則雙曲線的離心率取值范圍是( )ABCD【答案】D【解析】設(shè)的內(nèi)切圓半徑為,由雙曲線的定義得,由題意得,故,故,又,所以,雙曲線的離心率取值范圍是,故選D二、填空題13已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn),點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn),若直線的斜率為,則雙曲線的離心率為_【答案】【解析】如圖所示,設(shè)雙曲線的另外一個(gè)焦點(diǎn)為,由于的斜率為,所以,且,所以是等邊三角形,所以,所以,所以,所以,由雙曲線的定義可知,所以雙曲線的離心率為14已知雙曲線,其左右焦點(diǎn)分別為,若是該雙曲線右支上一點(diǎn),滿足,則離心率的取值范圍是_【答案】【解析】設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,在雙曲線右支上,根據(jù)雙曲線的第二定義,可得,故答案為15已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)的直線與橢圓交于,的兩點(diǎn),且軸,若為橢圓上異于,的動(dòng)點(diǎn)且,則該橢圓的離心率為_【答案】【解析】根據(jù)題意,因?yàn)檩S且,假設(shè)在第一象限,則,過(guò)作軸于,則易知,由得,所以,所以,代入橢圓方程得,即,又,所以,所以橢圓離心率為故答案為16在平面直角坐標(biāo)系中,記橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,若該橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn),使得為等腰三角形,則該橢圓的離心率的取值范圍是_【答案】【解析】橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn),使得為等腰三角形,6個(gè)不同的點(diǎn)有兩個(gè)為橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn),另外四個(gè)分別在第一、二、三、四象限,且上下對(duì)稱左右對(duì)稱,設(shè)在第一象限,當(dāng)時(shí),即,解得,又因?yàn)椋?,?dāng)時(shí),即且,解得:,綜上或三、解答題17已知雙曲線的的離心率為,則(1)求雙曲線的漸進(jìn)線方程(2)當(dāng)時(shí),已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)在圓上,求的值【答案】(1);(2)【解析】(1)由題意,得,即,所求雙曲線的漸進(jìn)線方程(2)由(1)得當(dāng)時(shí),雙曲線的方程為設(shè),兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,線段的中點(diǎn)為,由,得(判別式),點(diǎn)在圓上,18已知橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知直線交橢圓于,兩點(diǎn)若直線經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),交軸于點(diǎn),且滿足,求證:為定值;若,求面積的取值范圍【答案】(1);(2)見解析,【解析】(1)由題設(shè)知,所以,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)由題設(shè)知直線斜率存在,設(shè)直線方程為,則設(shè),直線代入橢圓得,所以,由,知,當(dāng)直線,分別與坐標(biāo)軸重合時(shí),易知當(dāng)直線,斜率存在且不為0時(shí),設(shè),設(shè),直線代入橢圓得到,所以,同理,令,則,因?yàn)?,所以,故,綜上- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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