2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 專題研究 函數(shù)模型及應(yīng)用練習(xí) 理.doc

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專題研究 函數(shù)模型及應(yīng)用 1．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均一年占有糧食360千克，如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長(zhǎng)1.2%，糧食總產(chǎn)量平均每年增長(zhǎng)4%，那么x年后若人均一年占有y千克糧食，則y關(guān)于x的解析式為(　　) A．y＝360()x－1　　　 B．y＝3601.04x C．y＝ D．y＝360()x 答案　D 解析　設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人口量為M，則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在一年的糧食總產(chǎn)量為360M，1年后，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食總產(chǎn)量為360M(1＋4%)，人口量為M(1＋1.2%)，則人均占有糧食產(chǎn)量為，2年后，人均占有糧食產(chǎn)量為，…，經(jīng)過(guò)x年后，人均占有糧食產(chǎn)量為，即所求解析式為y＝360()x. 2．已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式是(　　) A．x＝60t B．x＝60t＋50 C．x＝ D．x＝ 答案　D 3．如果在今后若干年內(nèi)，我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值都控制在平均每年增長(zhǎng)9%的水平，那么要達(dá)到國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值比1995年翻兩番的年份大約是(　　)(lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1，lg109＝2.037 4，lg0.09＝－2.954 3)(　　) A．2015年 B．2011年 C．2010年　 D．2008年 答案　B 解析　設(shè)1995年總值為a，經(jīng)過(guò)x年翻兩番，則a(1＋9%)x＝4a.∴x＝≈16. 4．某位股民購(gòu)進(jìn)某支股票，在接下來(lái)的交易時(shí)間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為(　　) A．略有盈利 B．略有虧損 C．沒有盈利也沒有虧損 D．無(wú)法判斷盈虧情況 答案　B 解析　設(shè)該股民購(gòu)進(jìn)股票的資金為a，則交易結(jié)束后，所剩資金為：a(1＋10%)n(1－10%)n＝a(1－0.01)n＝a0.99n1010， 得()x>108，兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)，得xlg>8，∴x>. ∵＝≈45.45，∴x>45.45， ∴至少經(jīng)過(guò)46小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)超過(guò)1010個(gè)． 8．2016年翼裝飛行世界錦標(biāo)賽在張家界舉行，下圖反映了在空中高速飛行的某翼人從某時(shí)刻開始15分鐘內(nèi)的速度v(x)與時(shí)間x的關(guān)系，若定義“速度差函數(shù)”u(x)為時(shí)間段[0，x]內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則u(x)的圖像是(　　) 答案　D 解析　據(jù)題意函數(shù)在[6，10]和[12，15]兩個(gè)區(qū)間上都是常數(shù)，故選D. 9．一個(gè)容器裝有細(xì)沙a cm3，細(xì)沙從容器底下一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出，t min后剩余的細(xì)沙量為y＝ae－bt(cm3)，若經(jīng)過(guò)8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過(guò)________min，容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一． 答案　16 解析　當(dāng)t＝0時(shí)，y＝a；當(dāng)t＝8時(shí)，y＝ae－8b＝a， ∴e－8b＝，容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一時(shí)， 即y＝ae－bt＝a. e－bt＝＝(e－8b)3＝e－24b，則t＝24，所以再經(jīng)過(guò)16 min. 10.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝()t－a(a為常數(shù))，如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題： (1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為__________________________． (2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過(guò)________小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室． 答案　(1)y＝　(2)0.6 解析　(1)設(shè)y＝kt，由圖像知y＝kt過(guò)點(diǎn)(0.1，1)，則 1＝k0.1，k＝10，∴y＝10t(0≤t≤0.1)． 由y＝過(guò)點(diǎn)(0.1，1)，得1＝，解得 a＝0.1，∴y＝(t>0.1)． (2)由≤0.25＝，得t≥0.6. 故至少需經(jīng)過(guò)0.6小時(shí)學(xué)生才能回到教室． 11．某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過(guò)4噸時(shí)，每噸為1.80元，當(dāng)用水超過(guò)4噸時(shí)，超過(guò)部分每噸3.00元．某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x，3x(噸)． (1)求y關(guān)于x的函數(shù)； (2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)． 答案　(1)y＝ (2)甲戶用水量為7.5噸，付費(fèi)17.70元； 乙戶用水量為4.5噸，付費(fèi)8.70元 解析　(1)當(dāng)甲的用水量不超過(guò)4噸時(shí)，即5x≤4，乙的用水量也不超過(guò)4噸，y＝1.8(5x＋3x)＝14.4x； 當(dāng)甲的用水量超過(guò)4噸時(shí)，乙的用水量不超過(guò)4噸，即3x≤4，且5x>4時(shí)，y＝41.8＋3x1.8＋3(5x－4)＝20.4x－4.8. 當(dāng)乙的用水量超過(guò)4噸，即3x>4時(shí)， y＝241.8＋3[(3x－4)＋(5x－4)]＝24x－9.6. 所以y＝ (2)由于y＝f(x)在各段區(qū)間上均單調(diào)遞增； 當(dāng)x∈[0，]時(shí)，y≤f()<26.4； 當(dāng)x∈(，]時(shí)，y≤f()<26.4； 當(dāng)x∈(，＋∞)時(shí)，令24x－9.6＝26.4，解得x＝1.5. 所以甲戶用水量為5x＝51.5＝7.5噸， 付費(fèi)S1＝41.8＋3.53＝17.70(元)； 乙戶用水量為3x＝4.5噸， 付費(fèi)S2＝41.8＋0.53＝8.70(元)． 12．據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖像如圖所示，過(guò)線段OC上一點(diǎn)T(t，0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s(km)． (1)當(dāng)t＝4時(shí)，求s的值； (2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)； (3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由． 答案　(1)24 (2)s＝ (3)沙塵暴發(fā)生30 h后將侵襲到N城 解析　(1)由圖像可知：當(dāng)t＝4時(shí)，v＝34＝12， ∴s＝412＝24. (2)當(dāng)0≤t≤10時(shí)，s＝t3t＝t2； 當(dāng)1022% B．x<22% C．x＝22% D．以上都不對(duì) 答案　B 3．為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌椅的高度都是按照一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的．研究表明：假設(shè)課桌的高度為y cm，椅子的高度為x cm，則y應(yīng)該是x的一次函數(shù)，下表給出了兩套符合條件的課桌椅的高度： 第一套 第二套 椅子高度x(cm) 40.0 37.0 桌子高度y(cm) 75.0 70.2 現(xiàn)有一把高為42.0 cm的椅子和一張高78.2 cm的課桌，則這套課桌椅________．(填“配套”或“不配套”) 答案　配套 解析　設(shè)一次函數(shù)為y＝ax＋b，將給出條件的兩套課桌椅的高度代入，得解得所以y＝1.6x＋11.當(dāng)x＝42時(shí)，y＝78.2，故是配套的． 4．某駕駛員喝了m升酒后，血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)隨時(shí)間x(小時(shí))變化的規(guī)律近似滿足表達(dá)式f(x)＝《酒后駕車與醉酒駕車的標(biāo)準(zhǔn)及相應(yīng)的處罰》規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量不得超過(guò)0.02毫克/毫升．此駕駛員至少要過(guò)________小時(shí)后才能開車(不足1小時(shí)部分算1小時(shí)，結(jié)果精確到1小時(shí))． 答案　4 解析　當(dāng)0≤x≤1時(shí)，5x－2≤0.02，即x－2≤log50.02，x≤2＋log50.02?[0，1]，此時(shí)x無(wú)解；當(dāng)x>1時(shí)，()x≤0.02，即31－x≤0.1，1－x≤log30.1，x≥1－log30.1，得x≥3.10.所以此駕駛員至少要過(guò)4小時(shí)后才能開車． 5．一類產(chǎn)品按質(zhì)量共分為10個(gè)檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤(rùn)8元，每提高一個(gè)檔次每件利潤(rùn)增加2元，一天的工時(shí)可以生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品60件，提高一個(gè)檔次將減少3件，求生產(chǎn)何種檔次的產(chǎn)品獲利最大？ 答案　生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品獲利最大 解析　將產(chǎn)品從低到高依次分為10個(gè)檔次． 設(shè)生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品(1≤x≤10，x∈N)，利潤(rùn)為y元，則y＝[60－3(x－1)][8＋2(x－1)]＝(63－3x)(6＋2x)＝6(21－x)(3＋x)≤6[]2＝6144＝864. 當(dāng)且僅當(dāng)21－x＝3＋x，即x＝9時(shí)取等號(hào)．