2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 保分專題三 立體幾何 第1講 空間點、線、面間的位置關(guān)系練習(xí) 文.doc

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第1講 空間點、線、面間的位置關(guān)系 A組　小題提速練 一、選擇題 1．已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的(　　) A．必要不充分條件　　 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：若E，F(xiàn)，G，H四點不共面，則直線EF和GH肯定不相交，但直線EF和GH不相交，E，F(xiàn)，G，H四點可以共面，例如EF∥GH，故甲是乙成立的充分不必要條件． 答案：B 2．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出四個命題： ①若α∩β＝m，n?α，n⊥m，則α⊥β； ②若m⊥α，m⊥β，則α∥β； ③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β； ④若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β. 其中正確的命題是(　　) A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 解析：兩個平面斜交時也會出現(xiàn)一個平面內(nèi)的直線垂直于兩個平面的交線的情況，①不正確；垂直于同一條直線的兩個平面平行，②正確；當(dāng)兩個平面與兩條互相垂直的直線分別垂直時，它們所成的二面角為直二面角，故③正確；當(dāng)兩個平面相交時，分別與兩個平面平行的直線也平行，故④不正確． 答案：B 3．如圖，在三棱錐PABC中，不能證明AP⊥BC的條件是(　　) A．AP⊥PB，AP⊥PC B．AP⊥PB，BC⊥PB C．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC D．AP⊥平面PBC 解析：A中，因為AP⊥PB，AP⊥PC，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC.又BC?平面PBC，所以AP⊥BC，故A正確；C中，因為平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC，所以BC⊥平面APC.又AP?平面APC，所以AP⊥BC，故C正確；D中，由A知D正確；B中條件不能判斷出AP⊥BC，故選B. 答案：B 4．已知α，β表示兩個不同平面，a，b表示兩條不同直線，對于下列兩個命題： ①若b?α，a?α，則“a∥b”是“a∥α”的充分不必要條件； ②若a?α，b?α，則“α∥β”是“a∥β且b∥β”的充要條件． 判斷正確的是(　　) A．①②都是真命題 B．①是真命題，②是假命題 C．①是假命題，②是真命題 D．①②都是假命題 解析：若b?α，a?α，a∥b，則由線面平行的判定定理可得a∥α，反過來，若b?α，a?α，a∥α，則a，b可能平行或異面，則b?α，a?α，“a∥b”是“a∥α”的充分不必要條件，①是真命題；若a?α，b?α，α∥β，則由面面平行的性質(zhì)可得a∥β，b∥β，反過來，若a?α，b?α，a∥β，b∥β，則α，β可能平行或相交，則a?α，b?α，則“α∥β”是“a∥β，b∥β”的充分不必要條件，②是假命題，選項B正確． 答案：B 5．如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點，在此幾何體中，給出下面4個結(jié)論： ①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面； ③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD. 其中正確的有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析：將展開圖還原為幾何體(如圖)，因為E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點，所以EF∥AD∥BC，即直線BE與CF共面，①錯；因為B?平面PAD，E∈平面PAD，E?AF，所以BE與AF是異面直線，②正確；因為EF∥AD∥BC，EF?平面PBC，BC?平面PBC，所以EF∥平面PBC，③正確；平面PAD與平面BCE不一定垂直，④錯．故選B. 答案：B 6．在下列四個正方體中，能得出異面直線AB⊥CD的是(　　) 解析：對于A，作出過AB的平面ABE，如圖①，可得直線CD與平面ABE垂直，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)知，AB⊥CD成立，故A正確；對于B，作出過AB的等邊三角形ABE，如圖②，將CD平移至AE，可得CD與AB所成的角等于60，故B不成立；對于C、D，將CD平移至經(jīng)過點B的側(cè)棱處，可得AB，CD所成的角都是銳角，故C和D均不成立．故選A. 答案：A 7．(2018貴陽一中適應(yīng)性考試)已知l為平面α內(nèi)的一條直線，α，β表示兩個不同的平面，則“α⊥β ”是“l(fā)⊥β ”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：若l為平面α內(nèi)的一條直線且l⊥β，則α⊥β，反過來則不一定成立，所以“α⊥β”是“l(fā)⊥β”的必要不充分條件，故選B. 答案：B 8．(2018廣州模擬)用a，b，c表示空間中三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題： ①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；②若a∥b，a∥c，則b∥c； ③若a∥γ，b∥γ，則a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b. 其中真命題的序號是(　　) A．①②　　　　　　 B．②③ C．①④ D．②④ 解析：對于①，正方體從同一頂點引出的三條直線a，b，c，滿足a⊥b，b⊥c，但是a⊥c，所以①錯誤； 對于②，若a∥b，a∥c，則b∥c，滿足平行線公理，所以②正確； 對于③，平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系可能是平行、相交或者異面，所以③錯誤； 對于④，由垂直于同一平面的兩條直線平行，知④正確．故選D. 答案：D 9.(2018菏澤模擬)如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于DE，則DE與AB的位置關(guān)系是(　　) A．異面 B．平行 C．相交 D．以上均有可能 解析：在三棱柱ABCA1B1C1中，AB∥A1B1， ∵AB?平面ABC，A1B1?平面ABC， ∴A1B1∥平面ABC， ∵過A1B1的平面與平面ABC交于DE， ∴DE∥A1B1，∴DE∥AB.故選B. 答案：B 10．(2018貴陽模擬)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，沿AE，AF，EF把正方形折成一個四面體，使B，C，D三點重合，重合后的點記為P，P點在△AEF內(nèi)的射影為O，則下列說法正確的是(　　) A．O是△AEF的垂心 B．O是△AEF的內(nèi)心 C．O是△AEF的外心 D．O是△AEF的重心 解析：由題意可知PA、PE、PF兩兩垂直， 所以PA⊥平面PEF，從而PA⊥EF， 而PO⊥平面AEF，則PO⊥EF，因為PO∩PA＝P， 所以EF⊥平面PAO， ∴EF⊥AO，同理可知AE⊥FO，AF⊥EO， ∴O為△AEF的垂心．故選A. 答案：A 11．已知a，b為異面直線，下列結(jié)論不正確的是(　　) A．必存在平面α使得a∥α，b∥α B．必存在平面α使得a，b與α所成角相等 C．必存在平面α使得a?α，b⊥α D．必存在平面α使得a，b與α的距離相等 答案：C 12．對于四面體ABCD，有以下命題： ①若AB＝AC＝AD，則AB，AC，AD與底面所成的角相等； ②若AB⊥CD，AC⊥BD，則點A在底面BCD內(nèi)的射影是△BCD的內(nèi)心； ③四面體ABCD的四個面中最多有四個直角三角形； ④若四面體ABCD的6條棱長都為1，則它的內(nèi)切球的表面積為. 其中正確的命題是(　　) A．①③ B．③④ C．①②③ D．①③④ 答案：D 二、填空題 13．正方體ABCDA1B1C1D1中，E為線段B1D1上的一個動點，則下列結(jié)論中正確的是__________．(填序號) ①AC⊥BE； ②B1E∥平面ABCD； ③三棱錐EABC的體積為定值； ④直線B1E⊥直線BC1. 答案：①②③ 14．下列四個正方體圖形中，點A，B為正方體的兩個頂點，點M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是__________．(寫出所有符合要求的圖形序號) 答案：①③ 15.如圖，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，E，F(xiàn)分別是點A在PB，PC上的射影，給出下列結(jié)論： ①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正確命題的序號是________． 解析：∵PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑， ∴CB⊥PA，CB⊥AC，又PA∩AC＝A， ∴CB⊥平面PAC.又AF?平面PAC，∴CB⊥AF. 又∵F是點A在PC上的射影， ∴AF⊥PC，又PC∩BC＝C，PC，BC?平面PBC， ∴AF⊥平面PBC， 故①③正確．又∵E為A在PB上的射影， ∴AE⊥PB， ∴PB⊥平面AEF，故②正確． 而AF⊥平面PCB， ∴AE不可能垂直于平面PBC. 故④錯． 答案：①②③ 16.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，點D是A1C1的中點，點F在線段AA1上，當(dāng)AF＝__________時，CF⊥平面B1DF. 答案：a或2a B組　大題規(guī)范練 1．(2018河北唐山統(tǒng)考)已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PD⊥底面ABCD，E為棱PD的中點． (1)證明：PB∥平面AEC； (2)若PD＝AD＝2，PB⊥ AC，求點P到平面AEC的距離． 解析：(1)證明：如圖，連接BD，交AC于點F，連接EF， ∵底面ABCD為矩形，∴F為BD中點， 又E為PD中點，∴EF∥PB， 又PB?平面AEC，EF?平面AEC， ∴PB∥平面AEC. (2)∵PD⊥平面ABCD， AC?平面ABCD，∴PD⊥AC， 又PB⊥AC，PB∩PD＝P，∴AC⊥平面PBD， ∵BD?平面PBD，∴AC⊥BD， ∴四邊形ABCD為正方形． 又E為PD的中點，∴P到平面AEC的距離等于D到平面AEC的距離，設(shè)D到平面AEC的距離為h， 由題意可知AE＝EC＝，AC＝2，S△AEC＝2＝，由VDAEC＝VEADC得S△AECh＝S△ADCED，解得h＝，∴點P到平面AEC的距離為. 2．如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE⊥平面ABCD. (1)證明：平面AEC⊥平面BED； (2)若∠ABC＝120，AE⊥EC，三棱錐EACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積． 解析：(1)證明：因為四邊形ABCD為菱形， 所以AC⊥BD. 因為BE⊥平面ABCD，所以AC⊥BE. 故AC⊥平面BED. 又AC?平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED. (2)設(shè)AB＝x，在菱形ABCD中，由∠ABC＝120，可得AG＝GC＝x，GB＝GD＝. 因為AE⊥EC，所以在Rt△AEC中，可得EG＝x. 由BE⊥平面ABCD，知△EBG為直角三角形， 可得BE＝x. 由已知得，三棱錐EACD的體積V三棱錐EACD＝ACGDBE＝x3＝， 故x＝2. 從而可得AE＝EC＝ED＝. 所以△EAC的面積為3，△EAD的面積與△ECD的面積均為. 故三棱錐EACD的側(cè)面積為3＋2. 3．如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側(cè)棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1. 求證：(1)直線DE∥平面A1C1F； (2)平面B1DE⊥平面A1C1F. 證明：(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1∥AC. 在△ABC中，因為D，E分別為AB，BC的中點， 所以DE∥AC，于是DE∥A1C1. 又DE?平面A1C1F，A1C1?平面A1C1F， 所以直線DE∥平面A1C1F. (2)在直三棱柱ABCA1B1C1中， A1A⊥平面A1B1C1. 因為A1C1?平面A1B1C1， 所以A1A⊥A1C1. 又A1C1⊥A1B1，A1A?平面ABB1A1，A1B1?平面ABB1A1，A1A∩A1B1＝A1，所以A1C1⊥平面ABB1A1. 因為B1D?平面ABB1A1， 所以A1C1⊥B1D. 又B1D⊥A1F，A1C1?平面A1C1F，A1F?平面A1C1F，A1C1∩A1F＝A1， 所以B1D⊥平面A1C1F. 因為直線B1D?平面B1DE，所以平面B1DE⊥平面A1C1F. 4．如圖，在四棱錐PABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC. (1)求證：DC⊥平面PAC； (2)求證：平面PAB⊥平面PAC； (3)設(shè)點E為AB的中點，在棱PB上是否存在點F，使得PA∥平面CEF？說明理由． 解析：(1)證明：因為PC⊥平面ABCD， 所以PC⊥DC. 又因為DC⊥AC，且PC∩AC＝C， 所以DC⊥平面PAC. (2)證明：因為AB∥DC，DC⊥AC， 所以AB⊥AC. 因為PC⊥平面ABCD， 所以PC⊥AB. 所以AB⊥平面PAC. 又AB?平面PAB， 所以平面PAB⊥平面PAC. (3)棱PB上存在點F，使得PA∥平面CEF. 證明如下： 如圖，取PB中點F，連接EF，CE，CF. 又因為E為AB的中點，所以EF∥PA. 又因為PA?平面CEF，EF?平面CEF， 所以PA∥平面CEF.