2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué) 寒假訓(xùn)練09 拋物線(xiàn) 理.docx
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寒假訓(xùn)練09拋物線(xiàn)2018哈爾濱聯(lián)考如圖所示,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),且與拋物線(xiàn)相交于,兩點(diǎn)(1)若,求點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求線(xiàn)段的長(zhǎng)的最小值【答案】(1)或;(2)4【解析】由,得,其準(zhǔn)線(xiàn)方程為,焦點(diǎn)設(shè)點(diǎn),如圖,分別過(guò)點(diǎn),作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足分別為點(diǎn),(1)由拋物線(xiàn)的定義可知,點(diǎn)的坐標(biāo)為或(2)當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)的方程為,由消去,整理得,直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于,兩點(diǎn),設(shè)方程的兩根為,則,由拋物線(xiàn)的定義可知,當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),則直線(xiàn)的方程為,與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn),此時(shí)綜上可得,線(xiàn)段的長(zhǎng)的最小值為4一、選擇題12018華師附中拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()ABCD22018牡丹江一中如果拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為軸,焦點(diǎn)為,那么拋物線(xiàn)的方程是()ABCD32018牡丹江一中已知是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),是該拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn),則線(xiàn)段的中點(diǎn)到軸的距離為()AB1CD42018棗莊八中設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于,兩點(diǎn),若線(xiàn)段的中點(diǎn)到軸的距離為5,則弦的長(zhǎng)為()A10B12C14D1652018赤峰二中如圖,過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)、,交其準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn),若點(diǎn)是的中點(diǎn),且,則線(xiàn)段的長(zhǎng)為()A5B6CD62018贛州模擬已知點(diǎn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),為原點(diǎn),點(diǎn)是拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在拋物線(xiàn)上,且,則的最小值為()A6BCD72018林芝二中頂點(diǎn)在原點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是()ABC或D或82018遂寧期末設(shè)拋物線(xiàn),過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)直線(xiàn),的斜率分別為,則()AB2CD不確定92018遂寧期末已知拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線(xiàn)與到點(diǎn)的距離之和的最小值為,是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),則的內(nèi)切圓半徑為()ABCD102018荊州期末已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線(xiàn)為,拋物線(xiàn)上有一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,垂足為,且,若的面積為,則等于()ABCD112018保定期末已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一點(diǎn),是拋物線(xiàn)上異于的兩點(diǎn),在軸上的射影分別為,若直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之差為,則的面積的最大值為()A6B8C10D16122018金山中學(xué)已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,過(guò)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于,兩點(diǎn)(在軸上方),延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn),若,則拋物線(xiàn)的方程為()ABCD二、填空題132018烏魯木齊七十中若點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線(xiàn)的距離少1,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是_142018銀川一中已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)恰好為雙曲線(xiàn)的上焦點(diǎn),則_152018如皋中學(xué)若拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6,則_162018湖南十校期末已知雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于,兩點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)若的面積為2,則的值為_(kāi)三、解答題172018成都外國(guó)語(yǔ)(1)求與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求焦點(diǎn)在直線(xiàn)上的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程182018銀川一中已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)上,直線(xiàn)和拋物線(xiàn)交于,兩點(diǎn),焦點(diǎn)是三角形的重心,是的中點(diǎn)(不在軸上)(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求直線(xiàn)的方程寒假訓(xùn)練09拋物線(xiàn)一、選擇題1【答案】D【解析】將拋物線(xiàn)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為,可知,焦點(diǎn)坐標(biāo)為,選D2【答案】C【解析】拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為軸,焦點(diǎn)為,可設(shè)拋物線(xiàn)的方程為,選C3【答案】C【解析】設(shè),則由拋物線(xiàn)定義得,即線(xiàn)段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為,從而線(xiàn)段的中點(diǎn)到軸的距離為,選C4【答案】D【解析】由拋物線(xiàn)方程可知,由線(xiàn)段的中點(diǎn)到軸的距離為得,故選D5【答案】C【解析】設(shè)、在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影分別為為、,準(zhǔn)線(xiàn)與橫軸交于點(diǎn),則,由于點(diǎn)是的中點(diǎn),設(shè),則,即,解得,故選C6【答案】C【解析】,準(zhǔn)線(xiàn)方程為,設(shè),則,即,代入,得,不妨取,即,設(shè)關(guān)于準(zhǔn)線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,可得,故,故選C7【答案】C【解析】拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn),且過(guò)點(diǎn),設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為或,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程得,此時(shí)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為;將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,同理可得,此時(shí)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為,綜上可知,頂點(diǎn)在原點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是或故選C8【答案】C【解析】設(shè)的方程為,由,得,又,故選C9【答案】D【解析】通過(guò)圖像將到準(zhǔn)線(xiàn)的距離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離,到其準(zhǔn)線(xiàn)與到點(diǎn)的距離之和的最小值,也即為最小,當(dāng)、三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)取最小值,解得,由內(nèi)切圓的面積公式,解得故選D10【答案】B【解析】如圖所示,根據(jù)可知為等邊三角形,設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為,且的面積為,解得,故選B11【答案】B【解析】點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一點(diǎn),直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之差為,設(shè),因此的面積的最大值為,故選B12【答案】C【解析】設(shè),設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為,直線(xiàn)的斜率為,直線(xiàn)的方程為,聯(lián)立,直線(xiàn)方程為,令,故選C二、填空題13【答案】【解析】點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線(xiàn)的距離少1,點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線(xiàn)的距離相等,其軌跡為拋物線(xiàn),焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線(xiàn)為,方程為,故答案為14【答案】8【解析】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為,故答案為815【答案】8【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)方程可知準(zhǔn)線(xiàn)方程為,拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6,根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知其到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為6,故答案為816【答案】【解析】雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)方程,又拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是,故,兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)坐標(biāo)分別是,又的面積為1,得,故答案為三、解答題17【答案】(1);(2)或【解析】(1)由題得,設(shè)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為,代點(diǎn)的坐標(biāo)得,解方程組得,(2)焦點(diǎn)在直線(xiàn)上,且拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)的坐標(biāo)為或,若拋物線(xiàn)以軸對(duì)稱(chēng)式,設(shè)方程為,求得,此拋物線(xiàn)方程為;若拋物線(xiàn)以軸對(duì)稱(chēng)式,設(shè)方程為,求得,此拋物線(xiàn)方程為;故所求的拋物線(xiàn)的方程為或18【答案】(1);(2)【解析】(1)由點(diǎn)在拋物線(xiàn)上,有,解得拋物線(xiàn)方程為,焦點(diǎn)的坐標(biāo)為是的重心,是的中點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)由于線(xiàn)段的中點(diǎn)不在軸上,所在的直線(xiàn)不垂直于軸設(shè)所在直線(xiàn)的方程為,由消得,由(2)的結(jié)論得,解得,因此BC所在直線(xiàn)的方程為- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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