分水中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊《角的平分線的性質(zhì)》.ppt

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13 3角的平分線的性質(zhì) 2 1 會用尺規(guī)作角的平分線 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 2 角的平分線的性質(zhì) PD OA PE OB OC是 AOB的平分線 PD PE 用數(shù)學(xué)語言表述 復(fù)習(xí) 反過來 到一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個角的平分線上呢 已知 如圖 QD OA QE OB 點(diǎn)D E為垂足 QD QE 求證 點(diǎn)Q在 AOB的平分線上 思考 證明 QD OA QE OB 已知 QDO QEO 90 垂直的定義 在Rt QDO和Rt QEO中QO QO 公共邊 QD QE Rt QDO Rt QEO HL QOD QOE 點(diǎn)Q在 AOB的平分線上 已知 如圖 QD OA QE OB 點(diǎn)D E為垂足 QD QE 求證 點(diǎn)Q在 AOB的平分線上 到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 QD OA QE OB QD QE 點(diǎn)Q在 AOB的平分線上 用數(shù)學(xué)語言表示為 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 QD OA QE OB 點(diǎn)Q在 AOB的平分線上 QD QE 如圖 ABC的角平分線BM CN相交于點(diǎn)P 求證 點(diǎn)P到三邊AB BC CA的距離相等 BM是 ABC的角平分線 點(diǎn)P在BM上 PD PE 角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等 同理 PE PF PD PE PF 即點(diǎn)P到三邊AB BC CA的距離相等 證明 過點(diǎn)P作PD AB于D PE BC于E PF AC于F 如圖 已知 ABC的外角 CBD和 BCE的平分線相交于點(diǎn)F 求證 點(diǎn)F在 DAE的平分線上 證明 過點(diǎn)F作FG AE于G FH AD于H FM BC于M G H M 點(diǎn)F在 BCE的平分線上 FG AE FM BC FG FM 又 點(diǎn)F在 CBD的平分線上 FH AD FM BC FM FH FG FH 點(diǎn)F在 DAE的平分線上 如圖 在 ABC中 D是BC的中點(diǎn) DE AB DF AC 垂足分別是E F 且BE CF 求證 AD是 ABC的角平分線 利用結(jié)論 解決問題 練一練1 如圖 為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展 某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村 要使這個度假村到三條公路的距離相等 應(yīng)在何處修建 想一想 在確定度假村的位置時 一定要畫出三個角的平分線嗎 你是怎樣思考的 你是如何證明的 拓展與延伸 2 直線表示三條相互交叉的公路 現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站 要求它到三條公路的距離相等 則可供選擇的地址有 A 一處B 兩處C 三處D 四處 分析 由于沒有限制在何處選址 故要求的地址共有四處 到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 QD OA QE OB QD QE 點(diǎn)Q在 AOB的平分線上 用數(shù)學(xué)語言表示為 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 QD OA QE OB 點(diǎn)Q在 AOB的平分線上 QD QE 課堂小結(jié) 拓展與延伸 3 已知 BD AM于點(diǎn)D CE AN于點(diǎn)E BD CE交點(diǎn)F CF BF 求證 點(diǎn)F在 A的平分線上