2019版九年級數(shù)學下冊 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.2 解直角三角形及其應用 28.2.1 解直角三角形教案 新人教版.doc
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28.2解直角三角形及其應用28.2.1解直角三角形【教學目標】知識技能目標:1.使學生理解直角三角形中五個元素的關系,會運用勾股定理,直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.2.通過綜合運用勾股定理,直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形,逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.過程性目標:通過綜合運用勾股定理,直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形,逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.情感態(tài)度目標:滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想,培養(yǎng)學生良好的學習習慣.【重點難點】重點:直角三角形的解法.難點:三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用.【教學過程】一、創(chuàng)設情境【引入】我們一起來解決關于比薩斜塔問題(見課本)在RtABC中,C=90,BC=5.2 m,AB=54.5 m.因此sin A=BCAB=5.254.50.095 4.所以A528.二、探索歸納【探究活動1】理解直角三角形的元素提問.在三角形中共有幾個元素?什么叫解直角三角形?總結:一般地,在直角三角形中,除直角外,共有5個元素,即3條邊和2個銳角,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的過程,叫做解直角三角形.【探究活動2】直角三角形的邊角關系在直角三角形ABC中,C=90,a,b,c,A,B這五個元素間有哪些等量關系呢?(1)邊角之間關系sin A=ac;cos A=bc,tan A=ab;如果用表示直角三角形的一個銳角,那上述式子就可以寫成.sin =的對邊斜邊;cos =的鄰邊斜邊;tan =的對邊的鄰邊(2)三邊之間關系a2+b2=c2(勾股定理)(3)銳角之間關系A+B=90.以上三點正是解直角三角形的依據(jù),通過復習,使學生便于應用.三、新知應用例1在RtABC中,C為直角,A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且b=2,a=6,解這個三角形.解直角三角形的方法很多,靈活多樣,學生完全可以自己解決,但例題具有示范作用.因此,此題在處理時,首先,應讓學生獨立完成,培養(yǎng)其分析問題、解決問題的能力,同時滲透數(shù)形結合的思想.其次,教師組織學生比較各種方法中哪些較好,選一種板演.例2在RtABC中,C=90,B=35,b=20,解這個三角形(結果保留小數(shù)點后一位).引導學生思考分析,完成后讓學生獨立完成.在學生獨立完成之后,選出最好方法,教師板書.總結:完成之后引導學生小結“已知一邊一角,如何解直角三角形?”四、檢測反饋1.根據(jù)直角三角形的_元素(至少有一個邊),求出其他所有元素的過程,即解直角三角形.2.在RtABC中,C=90,a=104.0,b=20.49,解這個三角形.3.在ABC中,C為直角,AC=6,BAC的平分線AD=43,解此直角三角形.4.在ABC中,C=90,AC=6,BC=8,那么sin A=_.五、課堂小結1.從特殊到一般歸納總結:由以上所述,引導學生歸納總結出解直角三角形題目分為四種類型:2.交流學習中的點滴收獲以及使用哪些數(shù)學方法.六、板書設計課題:28.2.1解直角三角形【探究活動1】【探究活動2】例1例2練習- 配套講稿:
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