高一數學《指數函數與對數函數》PPT課件.ppt

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根式 知識點 1 整數指數冪的概念 2 運算性質 根式的定義 記為 根指數 被開方數 根式 根式的性質 當n為奇數時 正數的n次方根為正數 負數的n次方根為負數 記作 當n為偶數時 正數的n次方根有兩個 互為相反數 記作 3 負數沒有偶次方根 4 0的任何次方根為0 常用公式 1 3 根式的基本性質 無此條件 公式不成立 練習 1 拆項 配方 絕對值 2 變?yōu)橥胃?再運算 6 指數 分數指數 正數的正分數指數冪 正數的負分數指數冪和0的分數指數冪 根指數是分母 冪指數是分子 0的正分數指數冪等于0 0的負分數指數冪無意義 有理指數冪的運算性質 練習 1求值 解 2 用分數指數冪的形式表示下列各式 1 3 計算下列各式 式中字母都是正數 4a 要點 分別計算系數和指數 4 計算下列各式 1 題把根式化成分數指數冪的形式 再計算 2 題先把根式化成分數指數冪的最簡形式 然后計算 舉例 4a 1 2 6 7 6 討論 見后 指數函數 指數函數的定義函數y ax a 0 a 1 叫做指數函數 其中x是自變量 函數定義域是R 注意類似與2ax ax 3的函數 不能叫指數函數 例1某種放射性物質不斷變化為其他物質 每經過1年剩留的這種物質是原來的84 畫出這種物質的剩留量隨時間變化的圖象 并從圖象上求出經過多少年 剩量留是原來的一半 結果保留1個有效數字 經過x年 剩留量 y 0 84x 從圖上看出y 0 5只需x 4 例2比較大小 1 72 5 1 73 0 8 0 1 0 8 0 2 1 70 3 0 93 1 利用函數單調性 y 1 7x在R是增函數 y 0 8x在R是減函數 y 1 7x 1 y 0 8x 1 練習 底數化為正數 2 已知下列不等式 試比較m n的大小 m n m n 指數函數的應用 例1 求下列函數的定義域 值域 函數的定義域就是使函數表達式有意義的自變量x的取值范圍 1 定義域為 x x 1 值域為 y y 0且y 1 2 y 1 值域為 y y 1 3 所求函數定義域為R 值域為 y y 1 例2 求函數的單調區(qū)間 并證明 解一 作商法 設 x1 x2 y2 y1 1 函數單調增 y2 y1 1 函數單調減 結合圖像 解法二 用復合函數的單調性 在R內單減 在 1 內 單減 1 內 單增 函數y在上單調遞增 在上單調遞減 同增 異減 單調區(qū)間內的值域 邊界值 2x在R內單增 x1 x2 f x1 f x2 所以對于a取任意實數 f x 為增函數 練習 求下列函數的定義域和值域 1 2 a 1 0 a 1 當a 1時x 0 當0 a 1時x 0 值域為0 y 1 x 3 y 1 y 0 值域為 0 1 1 指數函數3 函數的圖象變換 1 y f x y f x a 左右平移 a 0時 向右平移a個單位 a 0時 向左平移 a 個單位 平移變換 2 y f x y f x b 上下平移 b 0時 向上平移b個單位 b 0時 向下平移 b 個單位 對稱變換 y f x y f x 關于y軸對稱 y f x y f x 關于x軸對稱 y f x y f x 關于原點對稱 y f x y f x 把y軸右邊的圖像翻折到y軸左邊 絕對值變換 y f x y f x y f x 把x軸下方的圖像翻折到x軸上方 反函數變換 y f x y f 1 x 關于y x對稱 y f x 作圖練習 1 在同一坐標系中作y 2x x 2x 1 y 2x 2的圖像 左移1個單位 右移2個單位 把y軸右邊的圖形翻折到y軸的左邊 3 作出函數y 2x 1 的圖像 把x軸下方的圖形翻折到x軸上方 y 2x 1 4 作出函數y x 2 x 1 的圖象 分段函數 x 2 y x 2 x 1 x 2 y x 2 x 1 x 2的部分關于x軸對稱 y x 2 x 1 f a SAA C C SAA B SB C C 當a 0時 y ax b和y bax的圖象只可能是 y bax ba x 這是以ba為底的指數函數 觀察直線方程可知 在選擇B中a 0 b 1 ba 1 C中a 0 b 1 0 ba 1 D中a 0 0 b 1 ba 1 故選擇B C D均與指數函數y ba x的圖象不符合 A 練習題 定義域 x R 值域 0 y 1 2 求下列函數的單調區(qū)間 復合函數 同增 異減 減區(qū)間為 2 增區(qū)間為 2 解答見后面 2 分段討論 增 增 減 減區(qū)間為 0 5 增區(qū)間為 0 5 解 2y 2x 2 x 2x 2y 2x 2x 2x 2 x u 2x u2 2yu 1 0 x R 0 y 0 y 1 x R y 1 偶函數 5 函數y ax m 1 a 0 的圖像在1 3 4象限 求 a m的取值范圍 1 圖像上下移動 過2 3 4象限 1 向下移動超過1個單位m 1 1 m 0 a 1且m 0 6 求下列函數的值域 定義域 x x 0 x 0 u 0 10u 增函數 值域 1 t 2x u t2 6t 10 t 0 u 10 令 t ax 01 單增 單增 結論 01 f x 單增 方程有負實數解 求 a的取值范圍 對數 底數 冪 指數 知a x求b 乘方 知b x求a 開方 知a b求x 定義一般地 如果a的b次冪等于N 就是 ab N那么數b叫做a為底N的對數 對數符號 底數 真數 以a為底N的對數 對數的值和底數 真數有關 例如 2 3 探究 負數與零沒有對數 在指數式中N 0 常用對數 我們通常將以10為底的對數叫做常用對數 記作lgN 自然對數 在科學技術中常常使用以無理數e 2 71828 為底的對數 以e為底的對數叫自然對數 記作lnN 6 底數的取值范圍 真數的取值范圍范圍 對數舉例 例1 將下列指數式寫成對數式 log327 a 例2 將下列對數式寫成指數式 27 128 10 2 0 01 e2 303 10 例3 計算 9x 27 32x 33 2x 3 16 1 3 練習 1 把下列指數式寫成對數式 2 把下列對數式寫成指數式 3 求下列各式的值 2 4 2 2 4 4 4 求下列各式的值 1 0 2 3 5 2 對數的運算性質 復習重要公式 負數與零沒有對數 指數運算法則 對數運算性質 關于公式的幾點注意 1 簡易語言表達 積的對數 對數的和 商的對數 對數的差 冪的對數 底數的對數與指數的積 2 有時逆向運用公式運 3 真數的取值范圍必須是 是不成立的 是不成立的 4 特別注意 應用舉例 例1計算 2 0 19 例3 計算 0 練習 1 求下列各式的值 1 1 0 1