高一數(shù)學課件：1《集合的含義與表示》(北師大版必修1).ppt

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1集合的含義與表示 1 列出滿足 大于5而小于10 的所有整數(shù) 2 實數(shù)可以分為 有理數(shù)可以分為 整數(shù)可以分為 3 到一個定點的距離等于定長的點的集合是 6 7 8 9 有理數(shù) 無理數(shù) 整數(shù) 分數(shù) 正整數(shù) 負整數(shù) 零 圓 1 集合的含義 1 一般地 指定的稱為集合 集合中的叫作這個集合的元素 2 集合與元素的表示通常用表示集合 通常用表示集合中的元素 某些對象的全體 每個對象 大寫字母A B C 小寫字母a b c 2 元素與集合的關(guān)系 a是集合A的元素 a A a不是集合A的元素 aA 3 常用數(shù)集及表示符號 4 集合的表示方法 一一列舉 5 集合的分類 有限個 無限個 不含任何 1 高個子的同學 我國的小河流 能構(gòu)成集合嗎 提示 高個子 是一個含糊不清的概念 具有相對性 多高才算高 同樣地 小河流 的 小 具體指什么 是流量還是長度 它們都沒有明確的標準 也就是說 它們都是一些不能夠確定的對象 因此 它們都不能構(gòu)成集合 2 由1 2 2 4 2 1能構(gòu)成一個集合 這個集合中共有6個元素 這一說法是否正確 提示 在1 2 2 4 2 1中 只有3個不同的數(shù) 對象 1 2 4 并且都是確定的不同對象 因此 它們能構(gòu)成集合 但在這個集合中只有3個元素 集合中元素的特性 已知集合A 1 0 a 若a2 A 求實數(shù)a的值 思路點撥 如果令a2 1 0或a 解方程求a 檢驗得x值 解析 1 若a2 1 則a 1 當a 1時 集合A中有兩個相同元素1 舍去 當a 1時 集合A中有三個元素1 0 1 符合 2 若a2 0 則a 0 此時集合A中有兩個相同元素0 舍去 3 若a2 a 則a 0或1 不符合集合元素的互異性 都舍去 綜上可知 a 1 根據(jù)集合中元素的確定性可以解出字母的所有可能的值 再根據(jù)集合中元素的互異性對集合中的元素進行檢驗 特別是互異性 最易被忽略 另外 在利用集合中元素的特性解題時要注意分類討論思想的運用 1 判斷下列說法是否正確 并說明理由 1 a b c d 與 d c b a 是兩個不同的集合 2 集合中有5個元素 3 0與1之間的全體無理數(shù)構(gòu)成一個集合 4 集合A 1 3 與B 3 1 是同一集合 解析 1 不正確 因為集合中的元素具有無序性 即對于元素不要求順序 只要是相同幾個元素即可 故 a b c d 與 d c b a 是兩個相同的集合 2 不正確 對于一個集合 它的元素是互異的 而 0 50 因此 此種表示不能構(gòu)成集合 要想表示集合 應寫作 含有4個元素 3 正確 符合集合中元素的特性 它是一個無限數(shù)集 4 不正確 A 1 3 表示的是由點 1 3 組成的單元素點集 B 3 1 表示的是由點 3 1 組成的單元素點集 而 1 3 和 3 1 是不同的兩個點 因此A與B是不同的集合 元素與集合的關(guān)系 設集合A x x 2k k Z B x x 2k 1 k Z 若a A b B 試判斷a b與A B的關(guān)系 思路點撥 因為A是偶數(shù)集 B是奇數(shù)集 所以a是偶數(shù) b是奇數(shù) 從而a b是奇數(shù) 解析 a A a 2k1 k1 Z b B b 2k2 1 k2 Z a b 2 k1 k2 1 又 k1 k2 Z a b B 從而a b A 判斷一個元素是不是某個集合的元素 就是判斷這個對象是不是具有這個集合的元素所具有的特征性質(zhì) 反之 如果一個元素是某個集合的元素 這個元素也一定具有這個集合中元素共有的特征性質(zhì) 2 所給下列關(guān)系正確的個數(shù)是 R Q 0 N 4 N A 1B 2C 3D 4 解析 是實數(shù) 是無理數(shù) 正確 N 表示正整數(shù)集 而0不是正整數(shù) 4 是正整數(shù) 錯誤 答案 B 集合的表示方法 用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?1 比4大2的數(shù) 2 方程x2 y2 4x 6y 13 0的解集 3 不等式x 2 3的解的集合 4 二次函數(shù)y x2 1圖象上所有點組成的集合 思路點撥 解答本題的關(guān)鍵是弄清集合中的元素是什么 有限個還是無限個 解析 1 比4大2的數(shù)顯然是6 故可表示為 6 2 方程x2 y2 4x 6y 13 0可化為 x 2 2 y 3 2 0 方程的解集為 2 3 3 由x 2 3 得x 5 故不等式的解集為 x x 5 4 二次函數(shù)y x2 1的圖象上的點 用描述法表示為 x y y x2 1 1 對于元素個數(shù)確定的集合或元素個數(shù)不確定但元素間存在明顯規(guī)律的集合 可采用列舉法 應用列舉法時要注意 元素之間用 而不是用 隔開 元素不能重復 不考慮元素順序 2 對于元素個數(shù)不確定且元素間無明顯規(guī)律的集合 不能將它們一一列舉出來 可以通過將集合中元素的共同特征描述出來 即采用描述法 3 用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?1 二元二次方程組的集合 2 大于4的全體奇數(shù)組成的集合 3 A x y x y 3 x N y N 4 一次函數(shù)y 2x 1圖象上所有點組成的集合 解析 1 列舉法 0 0 1 1 2 描述法 x x 2k 1 k 2 k N 3 列舉法 因為x N y N x y 3 所以所以A 0 3 1 2 2 1 3 0 4 描述法 x y y 2x 1 1 集合的概念可以從以下幾個方面來理解 1 集合是一個 整體 2 構(gòu)成集合的對象必須具有 確定 且 不同 這兩個特征 這兩個特征不是模棱兩可的 判定一組對象能否構(gòu)成一個集合 關(guān)鍵要看是否有一個明確的客觀標準來鑒定這些對象 若鑒定對象確定的客觀標準存在 則這些對象就能構(gòu)成集合 否則不能構(gòu)成集合 2 對集合中元素三個特性的認識 1 確定性 指的是作為一個集合中元素 必須是確定的 即一個集合一旦確定 某一個元素屬于或不屬于這個集合是確定的 要么是該集合中的元素要么不是 二者必居其一 這個特性通常被用來判斷涉及的總體是否構(gòu)成集合 2 互異性 集合中的元素必須是互異的 就是說 對于一個給定的集合 它的任何兩個元素都是不同的 如方程 x 1 2 0的解構(gòu)成的集合為 1 而不能記為 1 1 這個特性通常被用來判斷集合的表示是否正確 或用來求集合中的未知元素 3 無序性 集合與其中元素的排列順序無關(guān) 如集合 a b c 與 b a c 是相等的集合 這個特性通常用來判斷兩個集合的關(guān)系 注意 集合中元素的互異性在解題中經(jīng)常用到 如已知兩個集合的關(guān)系 求集合中字母的取值時 求出后一定要檢驗 以滿足集合中元素的互異性 3 使用描述法必須注意 1 寫清楚該集合中的代表元素 即代表元素是什么 是數(shù) 或是有序?qū)崝?shù)對 點 或是集合 或是其他形式 2 準確說明集合中元素的共同特征 3 所有描述的內(nèi)容都要寫在集合符號內(nèi) 并且不能出現(xiàn)未被說明的字母 但是 如果從上下文的關(guān)系看 表示代表元素的范圍 如x R是明確的 則x R可以省略 只寫其元素x 4 用于描述的語句力求簡明 準確 多層描述時 應準確使用 且 或 等表示描述語句之間關(guān)系的詞 下列說法 集合 x N x3 x 用列舉法表示為 1 0 1 實數(shù)集可以表示為 x x為所有實數(shù) 或 R 方程組的解集為 x 1 y 2 其中正確的有 A 3個B 2個 C 1個 D 0個 錯解 A 錯因 對于描述法表示集合 一應清楚符號 x x的屬性 表示的是所有具有某種屬性的x的全體 而不是部分 二應從代表元素入手 弄清楚代表元素是什么 正解 由x3 x 即x x2 1 0 得x 0或x 1或x 1 因為 1 N 故集合 x N x3 x 用列舉法表示應為 0 1 集合表示中的符號 已包含 所有 全體 等含義 而符號 R 已表示所有的實數(shù) 正確的表示應為 x x為實數(shù) 或R 方程組的解是有序?qū)崝?shù)對 而集合 x 1 y 2 表示兩個方程的解集 正確的表示應為 1 2 或 答案 D 1 下列關(guān)系中 正確的個數(shù)為 R Q 3 N Q A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 2 已知A x 3 3x 0 則下列各式正確的是 A 3 AB 1 AC 0 AD 1 A 解析 集合A表示不等式3 3x 0的解集 顯然3 1不滿足不等式 而0 1滿足不等式 故選C 答案 C3 已知集合A 1 a2 實數(shù)a不能取的值的集合是 解析 由互異性知a2 1 即a 1 故實數(shù)a不能取的值的集合是 1 1 答案 1 1 4 以方程x2 2x 3 0和方程x2 x 2 0的解為元素的集合中共有多少個元素 解析 方程x2 2x 3 0的解是x1 1 x2 3 方程x2 x 2 0的解是x3 1 x4 2 以這兩個方程的解為元素的集合中的元素應為 1 2 3 共有3個元素