山東省普通高校2018年高中數(shù)學春季招生考試試題(含解析).doc
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山東省2018年普通高校招生(春季)考試數(shù)學試題卷一一、選擇題(本大題20個小題,每小題3分,共60分。在每小題列出的四個選項中,只有一項符合題目要求,請將符合題目要求的選項字母代號選出,并填涂在答題卡上)1. 已知集合,則等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:根據(jù)交集的定義求解.詳解:因為,所以選B.點睛:集合的基本運算的關(guān)注點(1)看元素組成集合是由元素組成的,從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的,先化簡再研究其關(guān)系并進行運算,可使問題簡單明了,易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應用,常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖2. 函數(shù)f(x)=x+1+xx1的定義域是( )A. (1,+) B. (1,1)(1,+)C. 1,+) D. 1,1)(1,+)【答案】D【解析】分析:根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負以及分母不為零列方程組,解方程組得定義域.詳解:因為x+10x10,所以x1x1所以定義域為-1,1)(1,+),選D.點睛:求具體函數(shù)定義域,主要從以下方面列條件:偶次根式下被開方數(shù)非負,分母不為零,對數(shù)真數(shù)大于零,實際意義等.3. 奇函數(shù)y=f(x)的局部圖像如圖所示,則( )A. f(2)0f(4) B. f(2)0f(4)0 D. f(2)f(4)0f(-2),所以-f40-f(2),即f(2)0f(4),選A.點睛:奇函數(shù)在其關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同,偶函數(shù)在其關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反4. 不等式1+1g|x|0的解集是( )A. (110,0)(0,110) B. (110,110)C. (10,0)(0,10) D. (10,10)【答案】A【解析】分析:根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性化簡不等式,再根據(jù)絕對值定義解不等式.詳解:因為1+1g|x|0,所以1gx-1所以0|x|b”是“2a2b”的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】分析:根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得兩者關(guān)系.詳解:因為為單調(diào)遞增函數(shù),所以ab2a2b因此“ab”是“2a2b”的充要條件,選C.點睛:充分、必要條件的三種判斷方法1定義法:直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假并注意和圖示相結(jié)合,例如“pq”為真,則p是q的充分條件2等價法:利用pq與非q非p,qp與非p非q,pq與非q非p的等價關(guān)系,對于條件或結(jié)論是否定式的命題,一般運用等價法3集合法:若AB,則A是B的充分條件或B是A的必要條件;若AB,則A是B的充要條件9. 關(guān)于直線l:x3y+2=0,下列說法正確的是( )A. 直線的傾斜角為60 B. 向量v=(3,1)是直線的一個方向向量C. 直線經(jīng)過點(1,3) D. 向量n=(1,3)是直線的一個法向量【答案】B【解析】分析:先根據(jù)方程得斜率,再根據(jù)斜率得傾斜角以及方法向量.詳解:因為直線l:x-3y+2=0,所以斜率k=33傾斜角為=6,一個方向向量為(1,33),因此(3,1)也是直線的一個方向向量,選B.點睛:直線Ax+By+C=0斜率k=AB,傾斜角為tan=AB,一個方向向量為(B,A).10. 景區(qū)中有一座山,山的南面有2條道路,山的北面有3條道路,均可用于游客上山或下山,假設沒有其他道路,某游客計劃從山的一面走到山頂后,接著從另一面下山,則不同走法的種數(shù)是( )A. 6 B. 10 C. 12 D. 20【答案】C【解析】分析:根據(jù)乘法原理得不同走法的種數(shù).詳解:先確定從那一面上,有兩種選擇,再選擇上山與下山道路,可得不同走法的種數(shù)是223=12.因此選C.點睛:求解排列、組合問題常用的解題方法:(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”;(2)元素相間的排列問題“插空法”;(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”;(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.11. 在平面直角坐標系中,關(guān)于x,y的不等式Ax+By+AB0 (AB0)表示的區(qū)域(陰影部分)可能是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:根據(jù)A,B符號討論不等式Ax+By+AB0 (AB0)表示的區(qū)域,再對照選擇.詳解:當A0,B0時,所以不等式Ax+By+AB0 (AB0)表示的區(qū)域直線Ax+By+AB=0上方部分且含坐標原點,即B;當A0,B0 (AB0)表示的區(qū)域直線Ax+By+AB=0下方部分且不含坐標原點;當A0時,所以不等式Ax+By+AB0 (AB0)表示的區(qū)域直線Ax+By+AB=0上方部分且不含坐標原點;當A0,B0 (AB0)表示的區(qū)域直線Ax+By+AB=0下方部分且含坐標原點;選B.點睛:討論不等式Ax+By+C0 (AB0)表示的區(qū)域,一般對B的正負進行討論.12. 已知兩個非零向量與b的夾角為銳角,則( )A. ab0 B. ab0 C. ab0 D. ab0【答案】A【解析】分析:根據(jù)向量數(shù)量積可得結(jié)果.詳解:因為ab=|a|b|cos,兩個非零向量與b的夾角為銳角,所以ab0,選A.點睛:求平面向量數(shù)量積有三種方法:一是夾角公式ab=|a|b|cos;二是坐標公式ab=x1x2+y1y2;三是利用數(shù)量積的幾何意義.13. 若坐標原點(0,0)到直線xy+sin2=0的距離等于22,則角的取值集合是( )A. |=k4,kZ B. |=k2,kZC. |=2k4,kZ D. |=2k2,kZ【答案】A【解析】分析:先根據(jù)點到直線距離公式得角關(guān)系式,再解三角方程得結(jié)果.詳解:因為坐標原點(0,0)到直線x-y+sin2=0的距離為|sin2|2=22,所以sin2=1,所以2=2+2k(kZ),或2=-2+2k(kZ),即=4+k(kZ),或=-4+k(kZ),選A.點睛:由 x+=2+k(kZ)求最值,最大值對應自變量滿足x+=2+2k(kZ),最小值對應自變量滿足x+=32+2k(kZ).14. 關(guān)于x,y的方程x2+ay2=a2(a0),表示的圖形不可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:先化方程為標準方程形式,再根據(jù)標準方程幾何條件確定可能圖像.詳解:因為x2+ay2=a2(a0),所以x2a2+y2a=1所以當a2a0時,表示A; 當a20a時,表示C;選D.點睛:對于mx2+ny2=1,有當m=n0時,為圓;當m0,n0,mn時,為橢圓;當mn0)上一點,由定義易得|PF|=x0+p2;若過焦點的弦AB AB的端點坐標為A(x1,y1),B(x2,y2),則弦長為|AB|=x1+x2+p,x1+x2可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出;若遇到其他標準方程,則焦半徑或焦點弦長公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到18. 某停車場只有并排的8個停車位,恰好全部空閑,現(xiàn)有3輛汽車依次駛?cè)?,并且隨機停放在不同車位,則至少有2輛汽車停放在相鄰車位的概率是( )A. 514 B. 1528 C. 914 D. 67【答案】C【解析】分析:先求三輛車皆不相鄰的概率,再根據(jù)對立事件概率關(guān)系求結(jié)果.詳解:因為三輛車皆不相鄰的情況有C63,所以三輛車皆不相鄰的概率為C63C83=514,因此至少有2輛汽車停放在相鄰車位的概率是1514=914,選C.點睛:古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法:適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目,常采用樹狀圖法.(3)列表法:適用于多元素基本事件的求解問題,通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法:適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.19. 己知矩形ABCD,AB=2BC,把這個矩形分別以AB、BC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,所成幾何體的側(cè)面積分別記為S1、S2,則S1與S2的比值等于( )A. 12 B. 1 C. 2 D. 4【答案】B【解析】分析:根據(jù)圓柱側(cè)面積公式分別求S1、S2,再求比值得結(jié)果.詳解:設BC=a,AB=2a,所以S1=2(2a)a,S2=2(a)2a,S1:S2=1,選B.點睛:旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應用,多面體的表面積是各個面的面積之和;組合體的表面積注意銜接部分的處理20. 若由函數(shù)y=sin(2x+2)的圖像變換得到y(tǒng)=sin(x2+3)的圖像,則可以通過以下兩個步驟完成:第一步,把y=sin(2x+2)圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標不變:第二步,可以把所得圖像沿x軸( )A. 向右移3個單位 B. 向右平移512個單位C. 向左平移3個單位 D. 同左平移512個單位【答案】A【解析】分析:根據(jù)圖像平移“左正右負”以及平移量為|1-2|確定結(jié)果.詳解:因為3212=3,所以所得圖像沿x軸向右平移3個單位,選A.點睛:三角函數(shù)的圖象變換,提倡“先平移,后伸縮”,但“先伸縮,后平移”也常出現(xiàn)在題目中,所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形,切記每一個變換總是對字母x而言.卷二二、填空題(本大題5個小題,每小題4分,共20分。請將答案填在答題卡相應題號的橫線上)21. 已知函數(shù)f(x)=x2+1,x05,x0,則ff(0)的值等于_【答案】5【解析】分析:根據(jù)自變量對應解析式代入求值,再根據(jù)求得函數(shù)值對應解析式代入求結(jié)果.詳解:因為f0=-5,所以ff0=f-5=-5.點睛:求分段函數(shù)的函數(shù)值,要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間,然后代入該段的解析式求值,當出現(xiàn)f(f(a)的形式時,應從內(nèi)到外依次求值.22. 已知(2,0),若cos=32,則sin等于_【答案】12【解析】分析:根據(jù)平方關(guān)系得sin2,再根據(jù)范圍取負值.詳解:因為sin2+cos2=1,所以sin2=1-34=14因為(-2,0),所以sin=-12點睛:三角函數(shù)求值的三種類型(1)給角求值:關(guān)鍵是正確選用公式,以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值:關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.一般可以適當變換已知式,求得另外函數(shù)式的值,以備應用;變換待求式,便于將已知式求得的函數(shù)值代入,從而達到解題的目的.(3)給值求角:實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”,先求角的某一函數(shù)值,再求角的范圍,確定角.23. 如圖所示,已知正方體ABCDA1B1C1D1, E,F分別是D1B,A1C上不重合的兩個動點,給山下列四個結(jié)論: CED1F; 平面AFD平面B1EC1;AB1EF; 平面AED平面ABB1A1.其中,正確結(jié)論的序號是_【答案】【解析】分析:取E,F特殊位置可否定,根據(jù)線面垂直關(guān)系可得正確.詳解:當E=D1,F(xiàn)=A1時CED1F與平面AFD平面B1EC1不成立,所以錯;因為AB1平面BCD1A1,EF在平面BCD1A1內(nèi),所以AB1EF;因為AD平面ABB1A1,所以平面AED平面ABB1A1.因此正確.點睛:垂直、平行關(guān)系證明中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.24. 已知橢圓C的中心在坐標原點,一個焦點的坐標是(0,3),若點(4,0)在橢圓C上,則橢圓C的離心率等于_【答案】35【解析】分析:根據(jù)橢圓幾何條件得b=4,c=3,解得a,以及離心率.詳解:因為b=4,c=3,所以a=5,e=35.點睛:解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a,b,c的方程或不等式,再根據(jù)a,b,c的關(guān)系消掉b得到a,c的關(guān)系式,而建立關(guān)于a,b,c的方程或不等式,要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.25. 在一批棉花中隨機抽測了500根棉花纖維的長度(精確到1mm)作為樣本,并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖,由圖可知,樣本中棉花紅維的長度大于225mm的頻數(shù)是_【答案】235【解析】分析:根據(jù)頻率分布直方圖得長度大于225mm的頻率,再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率的乘積得結(jié)果.詳解:因為長度大于225mm的頻率為(0.0044+0.0050)50=0.47,所以長度大于225mm的頻數(shù)是0.47500=235.點睛:頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應區(qū)間的概率,所有小長方形面積之和為1; 頻率分布直方圖中組中值與對應區(qū)間概率乘積的和為平均數(shù); 頻率分布直方圖中小長方形面積之比等于對應概率之比,也等于對應頻數(shù)之比.三、解答題(本大題5個小題,共40分) 26. 已知函數(shù)f(x)=x2+(m1)x+4,其中m為常數(shù).(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(,0)上單調(diào)遞減,求實數(shù)m的取值范圍:(2)若xR,都有f(x)0,求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)m|m1(2)m|3m5【解析】分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得對稱軸不在區(qū)間(-,0) 內(nèi),解不等式可得實數(shù)m的取值范圍,(2) 根據(jù)二次函數(shù)圖像得得f(x)在x軸上方,即=(m-1)2-260恒成立,所以=(m-1)2-260整理得m2-2m-150解得-3m5因此, m的取值范圍是m|-3m0)在區(qū)間A上單調(diào)遞減(單調(diào)遞增),則A(,b2a(Ab2a,+))即區(qū)間A一定在函數(shù)對稱軸的左側(cè)(右側(cè))27. 己知在等比數(shù)列an中,a2=14,aS=132.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若數(shù)列bn滿足bn=an+n,求bn的前n項和Sn.【答案】(1)2-n(2)Sn=1-(12)n+n2+n22【解析】分析:(1)根據(jù)條件列關(guān)于首項與公比的方程組,解得首項與公比后代入等比數(shù)列通項公式即可,(2)利用分組求和法,根據(jù)等差數(shù)列以及等比數(shù)列求和公式即得結(jié)果.詳解:(1)由等比數(shù)列的定義可知,公比q5-2=a5a2=18解得q=12由a2=a1q得a1=12因此,所求等比數(shù)列的通項公式為an=a1qn-1=12(12)n-1 =(12)n=2-n(2)由上題可知,an=2-n因為n是等差數(shù)列,所以設Cn=nan的前n項和公式San=121-(12)n1-12=1-(12)ncn的前n項和公式Scn=(1+n)n2=n+n22所以Sn=1-(12)n+n2+n22點睛:本題采用分組轉(zhuǎn)化法求和,將原數(shù)列轉(zhuǎn)化為一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的和. 分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型主要有分段型(如an=n,n為奇數(shù)2n,n為偶數(shù) ),符號型(如an=(-1)nn2 ),周期型(如an=sinn3 )28. 如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是矩形,MA平面ABCD,NB平面ABCD,且AB=NB=1,AD=MA=2.(1)求證: NC|面MAD;(2)求棱錐MNAD的體積.【答案】(1)見解析(2)23. 【解析】分析:(1) 取MA中點H,根據(jù)平幾知識得四邊形NCDH為矩形,即得NCHD,再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論, (2)先證AD垂直平面ABNM,再根據(jù)等體積法以及錐體體積公式得結(jié)果.詳解:(1) NC平面MAD,取MA中點H,連接NH,DHMA平面ABCD,AM=2,四邊形ANCD為矩形NB平面BCD,NB=1NBHACD,NB=HA=CD四邊形NCDH為平行四邊形NCHD,NCMADHD平面MADNC平面MAD(2)以平面NAM為底,AD為高SNAM=1221=1,AD=2V=1312=23點睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體,則可直接利用公式進行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出,則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等方法進行求解29. 如下圖所示,在ABC中,BC=7,2AB=3AC,P在BC上,且BAP=PAC=30.求線段AP的長.【答案】AP=6215【解析】分析:先根據(jù)余弦定理得AC,AB,再根據(jù)余弦定理求角B,由角平分線性質(zhì)定理得PB,最后根據(jù)余弦定理求AP.詳解:由余弦定理可知cosBAC=cos60= 9t2+4-4923t2t=12t=7,AB=37,AC=27由余弦定理可知cosB=63+49-282737 =277sinB=217sin-(B+BAP) =sin(B+30)=sinAPBsinAPB=sinB cos30+cosBsin30=21732+27712=5714由正弦定理可知APsinB=ABsinAPB所以AP217=375714因此AP=6215點睛:解三角形問題,多為邊和角的求值問題,這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系,從而達到解決問題的目的.30. 雙曲線x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點分別是F1,F2,拋物線y2=2px(p0)的焦點與點F2重合,點M(2,26)是拋物線與雙曲線的一個交點,如圖所示.(1)求雙曲線及拋物線的標準方程;(2)設直線與雙曲線的過一、三象限的漸近線平行,且交拋物線于A,B兩點,交雙曲線于點C,若點C是線段AB的中點,求直線的方程.【答案】(1)y2=12x,x2y28=1(2)y=22x2【解析】分析:(1)先根據(jù)M坐標求p,得焦點坐標,再將M坐標代入雙曲線方程,聯(lián)立方程組解得a,b,(2)先求漸近線方程,設直線方程,分別與拋物線方程、雙曲線方程聯(lián)立方程組,利用韋達定理以及中點坐標公式列方程,解得直線的方程.詳解:(1) y2=2px代入M(2,26)得26=2p2解得p=6因為焦點為(3,0)所以c=3,雙曲線的焦點在x軸上將x2a2-y29-a2=1代入M(2,26)所以a2=1或a2=36 (舍去)所以c2=9,b2=8所以她物線的標準方程為y2=12x曲線的標準方程為x2-y28=1(2)漸近線y=baxy=22x設直線,y=22x+my=22x+my2=12x別消去得將代入得,解得或,經(jīng)驗證,不合題意,故舍去.所以點睛:直線和圓錐曲線的位置關(guān)系,一般轉(zhuǎn)化為直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組,利用韋達定理或求根公式進行轉(zhuǎn)化,涉及弦長的問題中,應熟練地利用根與系數(shù)關(guān)系,設而不求法計算弦長;涉及垂直關(guān)系時也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設而不求法簡化運算;涉及過焦點的弦的問題,可考慮用圓錐曲線的定義求解.涉及中點弦問題往往利用點差法.- 配套講稿:
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