2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 專題8 選修專題 第一講 幾何證明選講 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 專題8 選修專題 第一講 幾何證明選講 理1平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等,即若l1l2l3,l分別交直線l1,l2,l3于A1,A2,A3,l分別交直線l1,l2,l3于B1,B2,B3,A1A2A2A3,則B1B2B2B3.推論1:經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊,即在ABC中,若ADDB,DEBC,則AEEC.推論2:經(jīng)過梯形一腰的中點且與底邊平行的直線平分另一腰,即在梯形ABCD中,ADBC,AEEB,EFAD,則DFFC.2平行線分線段成比例定理三條平行線截任意兩條直線,所截出的對應(yīng)線段成比例,即若l1l2l3,l分別交直線l1,l2,l3于A,B,C,l分別交直線l1,l2,l3于D,E,F(xiàn),則.推論:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應(yīng)線段成比例,即在ABC,DEBC,則.3相似三角形的定義對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形,解題時常常把對應(yīng)點寫在對應(yīng)的位置上4相似三角形的判定方法(1)兩對對應(yīng)角相等的兩個三角形相似;(2)三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似;(3)兩邊對應(yīng)成比例,并且夾角相等的兩個三角形相似5相似三角形的性質(zhì)(1)相似三角形對應(yīng)邊上的高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比和它們周長的比都等于相似比(對應(yīng)邊的比);(2)相似三角形的面積比等于相似比(對應(yīng)邊的比)的平方6射影定理直角三角形中,每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項;斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項在RtABC中,ABC90,BDAC于D,則BD2ADCD,AB2ADAC,BC2CDCA.7與圓有關(guān)的角的概念(1)圓心角:頂點在圓心,兩邊和圓相交的角叫做圓心角如圖1中的AOB.(2)圓周角:頂點在圓上,兩邊和圓相交的角叫做圓周角如圖2中的DEF.(3)弦切角:頂點在圓上,一邊和圓相交,另一邊和圓相切的角叫做弦切角如圖3中的MPN.8與圓有關(guān)的角的性質(zhì)(1)圓周角定理:圓上的一條弧所對的圓周角大小等于它所對的圓心角的一半如圖4,ACBAOB.(2)圓心角定理:圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等,同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧也相等推論2:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,圓周角為90時所對的弦是直徑如圖5,DEF90.(3)弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角如圖6,MPNPQM.9圓的切線的判定和性質(zhì)(1)圓的切線的定義:與圓只有一個公共點的直線叫做圓的切線,這個公共點叫做切點(2)圓的切線的判定:若圓心到直線的距離等于半徑,則該直線是圓的切線;經(jīng)過直徑的一端,并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線(3)圓的切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑;經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點;經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心10與圓有關(guān)的比例線段(1)相交弦定理:圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段的積相等如圖7,PAPBPCPD(2)割線定理:從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等如圖8,PAPBPCPD(3)切割線定理:從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓的交點的兩條線段長的比例中項如圖9,PA2PCPD(4)切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角如圖10,PAPC,APOCPO.11圓內(nèi)接四邊形(1)圓內(nèi)接四邊形的判定:如果一個四邊形的對角互補,那么這個四邊形的四個頂點在同一個圓上;如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角,那么這個四邊形的四個頂點在同一個圓上(2)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):圓內(nèi)接四邊形的對角互補;圓內(nèi)接四邊形的外角等于與它相鄰的內(nèi)角的對角12直線與圓的位置關(guān)系(1)直線與圓的位置關(guān)系有三種:相交、相切、相離相交直線與圓有兩個公共點;相切直線與圓有一個公共點;相離直線與圓沒有公共點(2)判定直線與圓的位置關(guān)系的方法:直線與圓的位置決定于圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的大小關(guān)系直線與圓相交dr判定直線與圓的位置關(guān)系時,先看:看看題目中有沒有告訴我們直線和圓有幾個公共點;再算:算算圓心到直線的距離d和圓的半徑為r之間的大小關(guān)系;后斷:然后根據(jù)上述關(guān)系作出判斷13圓與圓的位置關(guān)系(1)平面內(nèi)兩圓的位置關(guān)系有五種:外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(2)判定兩個圓的位置關(guān)系的方法:設(shè)兩圓的圓心距為d,兩圓的半徑分別為R和r,則兩圓外離dRr,有4條公切線;兩圓外切dRr,有3條公切線;兩圓相交Rrdr),有2條公切線;兩圓內(nèi)切dRr(Rr),有1條公切線;兩圓內(nèi)含dr),沒有公切線14常用的輔助線的作法出現(xiàn)切線就連接切點和圓心的半徑為輔助線,求弦長就作弦心距解直角三角形1如下圖所示,DE是ABC的中位線,F(xiàn)G為梯形BCED的中位線,若DE4,則FG等于(A)A6 B8 C10 D122如下圖所示,在ABC中,BAC90,D是BC的中點,AEAD交CB的延長線于E,則下列結(jié)論正確的是(C)AAEDACB BAEBACDCBAEACE DAECDAC3直線MN切O于點C,AB是O的直徑且CAB53,則BOC106,ACB90,ACM37,BCN534如圖,ABC為圓的內(nèi)接三角形,BD為圓的弦且BDAC,過點A做圓的切線與DB的延長線交于點E,AD與BC交于點F.若ABAC,AE6,BD5,則線段CF的長為解析:由切割線定理,可知AE2EBEDEB(EBBD),即62EB(EB5),所以EB4,由AE為圓的切線,ABAC,可得EABACBABC.所以AEBC.又ACBD,則ACBE,可得四邊形AEBC是平行四邊形所以ACABEB4,BCAE6.由BDAC,可得AFCDFB,則,即,所以CF.一、選擇題1ABC的三邊長分別為,2,ABC的兩邊長分別為1和,如果ABCABC,那么ABC的第三邊長為(A)A. B. C. D.解析:ABCABC,則,則ABC的第三邊長為.2點E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點,AE與CD相交于點G,則圖中的相似三角形共有(C)A2對 B3對 C4對 D5對3如圖所示,菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,M,N分別是邊AB,AD的中點,連接OM,ON,MN.則下列敘述正確的是(C)AAOM和AON都是等邊三角形B四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形C四邊形AMON和四邊形ABCD是相似形D四邊形MBCO和四邊形OCDN都是等腰梯形4如圖,AB是半圓O的直徑,C,D是半圓上的兩點,半圓O的切線PC交AB的延長線于點P,PCB25,則ADC為(B)A105 B115 C120 D1255如圖,AB是O的直徑,EF切O于C,ADEF于D,AD2,AB6,則AC的長為(C)A2 B3 C2 D46如圖,直線BC切O于點A,則圖中的弦切角共有(D)A1個 B2個 C3個 D4個二、填空題7如圖所示,已知在ABC中,C90,正方形DEFC內(nèi)接于ABC,DEAC,EFBC,AC1,BC2,則AFFC128如圖,在ABC中,已知DEBC,ADE的面積是a2,梯形DBCE的面積是8a2,則解析:S梯形DBCE8SADE,SABC9SADE,SADESABC19.DEBC,ADEABC.9如圖所示,已知ABC內(nèi)接于圓O,點D在OC的延長線上,AD是圓的切線,若B30,AC2,則OD的長為4解析:連接OA,則COA2CBA60.又OCOA,故COA為正三角形,所以O(shè)A2.又因為AD是O的切線,即OAAD,所OD2OA4.10如圖所示,PT切O于點T,PA交O于A,B兩點且與直徑CT交于點D,CD2,AD3,BD6,則PB15三、解答題11如圖,AB是圓O的直徑,C,D是圓O上位于AB異側(cè)的兩點證明:OCBD.證明:因為B,C是圓O上的兩點,所以O(shè)BOC.故OCBB.因為C,D是圓O上位于AB異側(cè)的兩點,故B,D為同弧所對的兩個圓周角,所以BD.因此OCBD.12如圖,AB是圓O的一條直徑,C,D是圓O上不同于A,B的兩點,過點B作圓O的切線與AD的延長線相交于點M,AD與BC相交于N點,BNBM.求證:(1)NBDDBM;(2)AM是BAC的角平分線證明:(1)AB是圓O的直徑,ADB90.而BNBM,BNM為等腰三角形BD為NBM的角平分線,即NBDDBM.(2)BM是圓O的切線,DABDACAM是CAB的角平分線13已知點C在圓O直徑BE的延長線上,CA切圓O于A點,ACB的角平分線分別交AE,AB于點F,D.(1)求ADF的度數(shù);(2)若ABAC,求的值解析:(1)AC為圓O的切線,BEAC.又DC是ACB的平分線,ACDDCB.BDCBEACACD,即ADFAFD.又BE為圓O的直徑,BAE90.ADF(180BAE)45.(2)BEAC,ACBECA,EACABC,又ABBC,BACB,BACBEAC,由BAE90及三角形內(nèi)角和知B30,在RtABE中,tan B.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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