高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 常見題型 排列組合的綜合應(yīng)用課件.ppt

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排列組合的綜合應(yīng)用 排列組合中的幾何問題依然是利用兩個基本原理求解 并注意到分類的不重不漏 例1 1 平面上有9個點 其中有4個點共線 除此外無3點共線 用這9個點可以確定多少條直線 用這9個點可以確定多少個三角形 用這9個點可以確定多少個四邊形 題型一幾何問題 2 在正方體的八個頂點中取三點連成三角形 可構(gòu)成 個等腰直角三角形 答案 24 1 平面內(nèi)有n條直線任意兩條都相交 任意三條都不交于一點 則這n條直線的交點的個數(shù)為 對點訓(xùn)練 答案 C 2 四面體的頂點和各棱中點共10個點 若在其中取4個不共面的點 則不同的取法共有多少種 第三類 恰有1個點在 上 可分兩種情形 該點是棱的中點 這時4個點的不同取法數(shù)為3 3 9 該點不是棱的中點 這時4個點的不同取法數(shù)為3 2 6 第四類 4個點都不在 上 只有1種取法 應(yīng)用分類計數(shù)原理 得所求的不同取法數(shù)為68 27 30 9 6 1 141 均勻分組與不均勻分組 無序分組與有序分組是組合問題的常見題型 解決此類問題的關(guān)鍵是正確判斷分組是均勻分組還是不均勻分組 無序均勻分組要除以均勻組數(shù)的階乘數(shù) 還要充分考慮到是否與順序有關(guān) 有序分組要在無序分組的基礎(chǔ)上乘以分組數(shù)的階乘數(shù) 題型二分組分配問題 例2按下列要求分配6本不同的書 各有多少種不同的分配方式 1 分成三份 1份1本 1份2本 1份3本 2 甲 乙 丙三人中 一人得1本 一人得2本 一人得3本 3 平均分成三份 每份2本 4 平均分配給甲 乙 丙三人 每人2本 5 分成三份 1份4本 另外兩份每份1本 6 甲 乙 丙三人中 一人得4本 另外兩人每人得1本 7 甲得1本 乙得1本 丙得4本 思路 這是一個分配問題 解題的關(guān)鍵是搞清事件是否與順序有關(guān) 對于平均分組問題更要注意順序 避免計數(shù)的重復(fù)或遺漏 1 將6位志愿者分成4組 其中兩個組各2人 另兩個組各1人 分赴世博會的四個不同場館服務(wù) 不同的分配方案有 種 用數(shù)字作答 對點訓(xùn)練 答案 1080 2 6名運動員分到4所學(xué)校去做教練 每校至少1人 有多少種不同的分配方法 例38個相同的小球放入5個不同盒子中 每盒不空的放法共有 種 題型三名額分配問題 隔板法 答案 35 點評 1 分定數(shù) 確定名額的個數(shù) 分成的組數(shù)以及各組名額的數(shù)量 2 定空位 將元素排成一列 確定可插隔板的空位數(shù) 3 插隔板 確定需要的隔板個數(shù) 根據(jù)組數(shù)要求 插入隔板 利用組合數(shù)求解不同的分法種數(shù) 2015 河北滄州市回民中學(xué) 有5個大學(xué)保送名額 計劃分到3個班級每班至少一個名額 有多少種不同的分法 對點訓(xùn)練 例4 1 2014 北京理 把5件不同產(chǎn)品擺成一排 若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰 且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰 則不同的擺法有 種 題型四綜合問題 答案 36 2 2015 衡水調(diào)研卷 設(shè)集合S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 集合A a1 a2 a3 A S a1 a2 a3滿足a1 a2 a3且a3 a2 6 那么滿足條件的集合A的個數(shù)為 A 76B 78C 83D 84 答案 C 1 形如45132的數(shù)稱為 波浪數(shù) 即十位數(shù)字 千位數(shù)字均比它們各自相鄰數(shù)位的數(shù)字大 則由1 2 3 4 5可構(gòu)成不重復(fù)的五位 波浪數(shù) 的個數(shù)為 對點訓(xùn)練 答案 16 2 某學(xué)校周五安排有語文 數(shù)學(xué) 英語 物理 化學(xué) 體育六節(jié)課 要求體育不排在第一節(jié)課 數(shù)學(xué)不排在第四節(jié)課 則這天課表的不同排法種數(shù)為 A 600B 288C 480D 504 答案 D