福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時訓(xùn)練31 正方形練習(xí).doc
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課時訓(xùn)練31 正方形限時:30分鐘夯實基礎(chǔ)1不能判定四邊形是正方形的是()A對角線互相垂直且相等的四邊形B對角線互相垂直的矩形C對角線相等的菱形D對角線互相垂直平分且相等的四邊形2如圖K311,邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起,連接BD并延長交FG于點P,則DP等于()圖K311A22 B42 C2 D13xx仙桃如圖K312,正方形ABCD中,AB6,G是BC的中點將ABG沿AG對折至AFG,延長GF交DC于點E,則DE的長是()圖K312A1 B15 C2 D254xx德陽如圖K313,將邊長為3的正方形繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30,那么圖中陰影部分的面積為()圖K313A3 B3 C33 D3325xx福清模擬在矩形ABCD中,再增加條件(只需填一個)可使矩形ABCD成為正方形6xx深圳如圖K314,四邊形ACDF是正方形,CEA和ABF都是直角且E,A,B三點共線,AB4,則陰影部分的面積是圖K3147xx武漢以正方形ABCD的邊AD為邊作等邊三角形ADE,則BEC的度數(shù)是8如圖K315,BD為正方形ABCD的對角線,BE平分DBC,交DC于點E,將BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到DCF若CE1 cm,則BFcm圖K3159xx青島如圖K316,已知正方形ABCD的邊長為5,點E,F(xiàn)分別在AD,DC上,AEDF2,BE與AF相交于點G,點H為BF的中點,連接GH,則GH的長為圖K31610xx陜西如圖K317,已知:在正方形ABCD中,M是BC邊上一定點,連接AM請用尺規(guī)作圖法,在AM上求作一點P,使DPAABM(不寫作法,保留作圖痕跡)圖K317能力提升11xx天津如圖K318,正方形ABCD和正方形EFCG的邊長分別為3和1,點F,G分別在邊BC,CD上,P為AE的中點,連接PG,則PG的長為圖K31812xx北京如圖K319,在正方形ABCD中,E是邊AB上的一個動點(不與點A,B重合),連接DE,點A關(guān)于直線DE的對稱點為F,連接EF并延長交BC于點G,連接DG,過點E作EHDE交DG的延長線于點H,連接BH(1)求證:GFGC;(2)用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系,并證明圖K319拓展練習(xí)13xx臺州如圖K3110,在正方形ABCD中,AB3,點E,F(xiàn)分別在CD,AD上,CEDF,BE,CF相交于點G若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為23,則BCG的周長為圖K311014xx龍巖質(zhì)檢如圖K3111,邊長為6的正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AD,AB上的點,APBE,P為垂足(1)如圖,AFBF,AE23,點T是射線PF上的一個動點,則當(dāng)ABT為直角三角形時,求AT的長(2)如圖,若AEAF,連接CP,求證:CPFP圖K3111參考答案1A 2B3C解析 連接AEABG沿AG對折至AFG,ABAF,GBGF3四邊形ABCD是正方形,ABADAFAE是公共邊,RtAFERtADE(HL)DEEF設(shè)DEx,則EFDEx,GEx3,CE6x在RtCGE中,由勾股定理得CG2CE2GE232(6x)2(x3)2解得x2故選C4C解析 由旋轉(zhuǎn)可知1430,2360BAMBCM90,ABBC,BMBM,RtABMRtCBM,2330在RtABM中,AB3,230,則AMtan30AB1SABMSBMC32,S陰影S正方形(SABMSBMC)3-35ABBC(答案不唯一)68解析 四邊形ACDF是正方形,ACAF,CAF90,CAEBAF90,CEA是直角,CAEACE90,ACEBAF,則在ACE和FAB中,AECABF90,ACEBAF,ACAF,ACEFAB(AAS),ABCE4,陰影部分的面積SABC12ABCE12448730或150解析 如圖,ADE是等邊三角形,DEDA,DEA160四邊形ABCD是正方形,DCDA,290CDE150,DEDC,312(180150)15同理可求得415BEC30如圖,ADE是等邊三角形,DEDA,1260四邊形ABCD是正方形,DCDA,CDA90DEDC,330,412(18030)75同理可求得575BEC360245150故答案為30或1508(22)9342解析 四邊形ABCD是正方形,ABADBCCD5,BADDC90又AEDF,ABEDAF,DAFABE,ABEBAG90,BGFBGA90在RtBCF中,CF3,BC5,BF523234在RtBGF中,點H為BF的中點,GH12BF34210解:如圖所示,AM與DG的交點即為滿足條件的點P作法如下(題目不要求寫作法,以下步驟可省略):以點D為圓心,以任意長為半徑畫弧交AM于E,F(xiàn)兩點,分別以E,F(xiàn)為圓心,以大于12EF長為半徑畫弧,兩弧交于點G,作直線DG交AM于點P,則點P即為所求點115解析 如圖所示,延長GE交AB于點N,過點P作PMGN于M由正方形的性質(zhì)可知ANABBNABEF2,NEGNGEBCFC2根據(jù)點P是AE的中點及PMAN,可得PM為ANE的中位線,所以ME12NE1,PM12AN1,因此MG2根據(jù)勾股定理可得PGPM2MG2512解:(1)證明:連接DF,如圖:點A關(guān)于直線DE的對稱點為F,DADF,DFEA90DFG90四邊形ABCD是正方形,DCDADF,CDFG90又DGDG,RtDGFRtDGC(HL)GFGC(2)如圖,在AD上取點P,使APAE,連接PE,則BEDP由(1)可知12,34,從而由ADC90,得222390,EDH45又EHDE,DEH是等腰直角三角形DEEH1AED5AED90,15DPEEBH(SAS)PEBHPAE是等腰直角三角形,從而PE2AEBH2AE13315解析 正方形ABCD中,AB3,S正方形ABCD329,陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為23,空白部分的面積與正方形ABCD的面積之比為13,S空白3,四邊形ABCD是正方形,BCCD,BCECDF90CEDF,BCECDF(SAS),CBEDCF,DCFBCG90,CBEBCG90,即BGC90,BCG是直角三角形,易知SBCGS四邊形FGED32,SBCG12BGCG32,BGCG3,根據(jù)勾股定理得:BG2CG2BC2,即BG2CG29(BGCG)2BG22BGCGCG292315,BGCG15,BCG的周長BGCGBC31514解:在正方形ABCD中,DAB90在RtBAE中,tanABEAEAB23633,ABE30(1)分三種情況:當(dāng)點T在AB的上方,ATB90時,顯然此時點T和點P重合,即ATAP12AB3當(dāng)點T在AB的下方,ATB90時,如圖所示在RtAPB中,由AFBF,可得:AFBFPF3,BPFFBP30,BFT60在RtATB中,TFBFAF3,F(xiàn)TB是等邊三角形,TB3,ATAB2BT233當(dāng)點T在AB下方,ABT90時,如圖所示在RtFBT中,BFT60,BF3,BTBFtan6033在RtABT中,ATAB2BT237綜上所述:當(dāng)ABT為直角三角形時,AT的長為3或33或37(2)證明:如圖所示,在正方形ABCD中,ABADBC,ADBC,DAB90,34在RtEAB中,APBE,易知1290,239013,134tan1PBAP,tan3ABAE,PBAPABAE,AEAF,ABBC,BPAPBCAF,41,PBCPAF,566790,5790,即CPF90,CPFP- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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