2019-2020年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析專題12 概率 文.doc

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2019 2020 年高考數(shù)學(xué) 6 年高考母題精解精析專題 12 概率 文 一 選擇題 1 xx 高考安徽文 10 袋中共有 6 個(gè)除了顏色外完全相同的球 其中有 1 個(gè)紅球 2 個(gè)白 球和 3 個(gè)黑球 從袋中任取兩球 兩球顏色為一白一黑的概率等于 A B C D 2 xx 高考遼寧文 11 在長(zhǎng)為 12cm 的線段 AB 上任取一點(diǎn) C 現(xiàn)作一矩形 鄰邊長(zhǎng)分別等 于線段 AC CB 的長(zhǎng) 則該矩形面積大于 20cm2的概率為 A B C D 答案 C 解析 設(shè)線段 AC 的長(zhǎng)為 cm 則線段 CB 的長(zhǎng)為 cm 那么矩形的面積為 cm2 由 解得 又 所以該矩形面積小于 32cm2的概率為 故選 C 3 xx 高考湖北文 10 如圖 在圓心角為直角的扇形 OAB 中 分別以 OA OB 為直徑作兩 個(gè)半圓 在扇形 OAB 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn) 則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是 A B C D 10 答案 C 解析 如圖 不妨設(shè)扇形的半徑為 2a 如圖 記兩塊白色區(qū)域的面積分別為 S1 S2 兩塊陰 影部分的面積分別為 S3 S4 則 S1 S2 S3 S4 S 扇形 OAB 4 2102 高考北京文 3 設(shè)不等式組 表示平面區(qū)域?yàn)?D 在區(qū)域 D 內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn) 則 此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于 2 的概率是 A B C D 二 填空題 5 xx 高考浙江文 12 從邊長(zhǎng)為 1 的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中 隨機(jī) 等可能 取兩 點(diǎn) 則該兩點(diǎn)間的距離為的概率是 6 xx 高考重慶文 15 某藝校在一天的 6 節(jié)課中隨機(jī)安排語文 數(shù)學(xué) 外語三門文化課和 其它三門藝術(shù)課各 1 節(jié) 則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔 1 節(jié)藝術(shù)課的概率 為 用數(shù)字作答 7 xx 高考上海文 11 三位同學(xué)參加跳高 跳遠(yuǎn) 鉛球項(xiàng)目的比賽 若每人只選擇一個(gè)項(xiàng) 目 則有且僅有兩位同學(xué)選擇的項(xiàng)目相同的概率是 結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示 答案 解析 三位同學(xué)從三個(gè)項(xiàng)目選其中兩個(gè)項(xiàng)目有中 若有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完成相同 則有 所以有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完成相同的概率為 8 xx 高考江蘇 6 5 分 現(xiàn)有 10 個(gè)數(shù) 它們能構(gòu)成一個(gè)以 1 為首項(xiàng) 為公比的等 比 數(shù) 列 若 從 這 10 個(gè) 數(shù) 中 隨 機(jī) 抽 取 一 個(gè) 數(shù) 則 它 小 于 8 的概率是 答案 解析 以 1 為首項(xiàng) 為公比的等 比 數(shù) 列 的 10 個(gè) 數(shù) 為 1 3 9 27 其 中 有 5 個(gè) 負(fù) 數(shù) 1 個(gè) 正 數(shù) 1 計(jì) 6 個(gè) 數(shù) 小 于 8 從 這 10 個(gè) 數(shù) 中 隨 機(jī) 抽 取 一 個(gè) 數(shù) 它 小 于 8 的概率是 三 解答題 9 xx 高考江蘇 25 10 分 設(shè) 為 隨 機(jī) 變 量 從 棱 長(zhǎng) 為 1 的 正 方 體 的 12 條 棱 中 任 取 兩 條 當(dāng) 兩 條 棱 相 交 時(shí) 當(dāng) 兩條棱平行時(shí) 的值為兩條棱之間的距離 當(dāng)兩條棱異面時(shí) 1 求概率 2 求的 分 布 列 并 求 其 數(shù) 學(xué) 期 望 10 xx 高考新課標(biāo)文 18 本小題滿分 12 分 某花店每天以每枝 5 元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花 然后以每枝 10 元的價(jià)格出售 如 果當(dāng)天賣不完 剩下的玫瑰花做垃圾處理 若花店一天購(gòu)進(jìn) 17 枝玫瑰花 求當(dāng)天的利潤(rùn) y 單位 元 關(guān)于當(dāng)天需求量 n 單位 枝 n N 的函數(shù)解析式 花店記錄了 100 天玫瑰花的日需求量 單位 枝 整理得下表 日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 頻數(shù) 10 20 16 16 15 13 10 1 假設(shè)花店在這 100 天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn) 17 枝玫瑰花 求這 100 天的日利潤(rùn) 單位 元 的平 均數(shù) 2 若花店一天購(gòu)進(jìn) 17 枝玫瑰花 以 100 天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概 率 求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于 75 元的概率 答案 11 xx 高考四川文 17 本小題滿分 12 分 某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng) 簡(jiǎn)稱系統(tǒng) 和 系統(tǒng)和系統(tǒng)在任意時(shí)刻 發(fā)生故障的概率分別為和 若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為 求的值 求系統(tǒng)在 3 次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率 命題立意 本題主要考查獨(dú)立事件的概率公式 隨機(jī)試驗(yàn)等基礎(chǔ)知識(shí) 考查實(shí)際問題的數(shù) 學(xué)建模能力 數(shù)據(jù)的分析處理能力和基本運(yùn)算能力 答案 解析 標(biāo)題 xx 年高考真題 文科數(shù)學(xué) 四川卷 12 2102 高考北京文 17 本小題共 13 分 近年來 某市為了促進(jìn)生活垃圾的風(fēng)分類處理 將生活垃圾分為廚余垃圾 可回收物和其 他垃圾三類 并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱 為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況 現(xiàn)隨機(jī)抽 取了該市三類垃圾箱中總計(jì) 1000 噸生活垃圾 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下 單位 噸 廚余垃 圾 箱 可回收 物 箱 其他垃 圾 箱 廚余垃 圾 400 100 100 可回收 物 30 240 30 其他垃 圾 20 20 60 試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率 試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤額概率 假設(shè)廚余垃圾在 廚余垃圾 箱 可回收物 箱 其他垃圾 箱的投放量分別為 其中 a 0 600 當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時(shí) 寫出的值 結(jié)論不要求證明 并求此時(shí)的值 注 其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù) 12222 xxxns n 答案 13 xx 高考湖南文 17 本小題滿分 12 分 某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息 安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的 100 位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù) 如下表所示 一次購(gòu)物量 1 至 4 5 至 8 9 至 12 13 至 16 17 件及以 件 件 件 件 上 顧客數(shù) 人 30 25 10 結(jié)算時(shí)間 分 鐘 人 1 1 5 2 2 5 3 已知這 100 位顧客中的一次購(gòu)物量超過 8 件的顧客占 55 確定 x y 的值 并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值 求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過 2 分鐘的概率 將頻率視為概率 解析 由已知得 該超市所有顧客一2510 35 1 20yxyxy 次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體 所收集的 100 位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為一個(gè)容 量為 100 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì) 其估 計(jì)值為 分鐘 15 3025 031 91 記 A 為事件 一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過 2 分鐘 分別表示事件 該顧客 一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為 1 分鐘 該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為分鐘 該顧客一次 購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為 2 分鐘 將頻率視為概率 得 1 3530251 004PPPA 是互斥事件 123123 AA 故一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過 2 分鐘的概率為 14 xx 高考山東文 18 本小題滿分 12 分 袋中有五張卡片 其中紅色卡片三張 標(biāo)號(hào)分別為 1 2 3 藍(lán)色卡片兩張 標(biāo)號(hào)分 別為 1 2 從以上五張卡片中任取兩張 求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于 4 的概率 現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為 0 的綠色卡片 從這六張卡片中任取兩張 求這兩張卡 片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于 4 的概率 16 xx 高考重慶文 18 本小題滿分 13 分 小問 7 分 小問 6 分 甲 乙兩人輪流投籃 每人每次投一球 約定甲先投且先投中者獲勝 一直每人都已投球 3 次時(shí)投籃結(jié)束 設(shè)甲每次投籃投中的概率為 乙每次投籃投中的概率為 且各次投籃互 不影響 求乙獲勝的概率 求投籃結(jié)束時(shí)乙只投了 2 個(gè)球的概率 獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式知 12123 pABPpABPpA 17 xx 高考天津文科 15 本小題滿分 13 分 某地區(qū)有小學(xué) 21 所 中學(xué) 14 所 大學(xué) 7 所 現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽 取 6 所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查 I 求應(yīng)從小學(xué) 中學(xué) 大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目 II 若從抽取的 6 所學(xué)校中隨機(jī)抽取 2 所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析 1 列出所有可能的抽取結(jié)果 2 求抽取的 2 所學(xué)校均為小學(xué)的概率 答案 18 xx 高考陜西文 19 本小題滿分 12 分 假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷售量相等 為了解他們的使用壽命 現(xiàn)從 兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取 100 個(gè)進(jìn)行測(cè)試 結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下 估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于 200 小時(shí)的概率 這兩種品牌產(chǎn)品中 某個(gè)產(chǎn)品已使用了 200 小時(shí) 試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率 答案 19 xx 高考江西文 18 本小題滿分 12 分 如圖 從 A1 1 0 0 A 2 2 0 0 B 1 0 1 0 B 2 0 2 0 C 1 0 0 1 C 2 0 0 2 這 6 個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取 3 個(gè)點(diǎn) 1 求這 3 點(diǎn)與原點(diǎn) O 恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率 2 求這 3 點(diǎn)與原點(diǎn) O 共面的概率 xx 年高考試題 一 選擇題 1 xx 年高考安徽卷文科 9 從正六邊形的 6 個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇 4 個(gè)頂點(diǎn) 則以它們作為 頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于 A B C D 2 xx 年高考海南卷文科 6 有 3 個(gè)興趣小組 甲 乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組 每 位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同 則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為 A B C D 答案 A 解析 因?yàn)槊课煌瑢W(xué)參加各個(gè)小組的可能性相等 所以所求概率為 選 A 3 xx 年高考浙江卷文科 8 從已有 3 個(gè)紅球 2 個(gè)白球的袋中任取 3 個(gè)球 則所取的 3 個(gè) 球中至少有 1 個(gè)白球的概率是 A B C D 答案 D 解析 無白球的概率是 至少有 1 個(gè)白球的概率為 故選 D 5 xx 年高考四川卷文科 12 在集合中任取一個(gè)偶數(shù) a 和一個(gè)奇數(shù) b 構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的 向量 a a b 從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形 記所有作為平行四邊形的個(gè)數(shù)為 n 其中面積等于 2 的平行四邊形的個(gè)數(shù) m 則 A B C D 二 填空題 6 xx 年高考江蘇卷 5 從 1 2 3 4 這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù) 則其中一個(gè)數(shù)是另一 個(gè)的兩倍的概率是 答案 解析 從 1 2 3 4 這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù) 所有可能的取法有 6 種 滿足 其 中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍 的所有可能的結(jié)果有 1 2 2 4 共 2 種取法 所以其中一個(gè)數(shù) 是另一個(gè)的兩倍的概率是 7 xx 年高考湖南卷文科 15 已知圓直線 1 圓的圓心到直線的距離為 2 圓上任意一點(diǎn)到直線的距離小于 2 的概率為 答案 5 解析 1 由點(diǎn)到直線的距離公式可得 2 由 1 可知圓心到直線的距離為 5 要使圓上點(diǎn)到直線的距離小于 2 即與圓相交所 得劣弧上 由半徑為 圓心到直線的距離為 3 可知劣弧所對(duì)圓心角為 故所求概率為 8 xx 年高考湖北卷文科 13 在 30 瓶飲料中 有 3 瓶已過了保質(zhì)期 從這 30 瓶飲料中 任取 2 瓶 則至少取到 1 瓶已過保質(zhì)期的概率為 結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示 答案 解析 因?yàn)?30 瓶飲料中未過期飲料有 30 3 27 瓶 故其概率為 9 xx 年高考重慶卷文科 14 從甲 乙等 10 位同學(xué)中任選 3 位去參加某項(xiàng)活動(dòng) 則所選 3 位中有甲但沒有乙的概率為 答案 三 解答題 9 xx 年高考山東卷文科 18 本小題滿分 12 分 甲 乙兩校各有 3 名教師報(bào)名支教 其中甲校 2 男 1 女 乙校 1 男 2 女 I 若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選 1 名 寫出所有可能的結(jié)果 并求選出的 2 名教 師性別相同的概率 II 若從報(bào)名的 6 名教師中任選 2 名 寫出所有可能的結(jié)果 并求選出的 2 名教師來自 同一學(xué)校的概率 10 xx 年高考天津卷文科 15 本小題滿分 13 分 編號(hào)分別為的 16 名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下 運(yùn) 動(dòng)員編 號(hào) A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 得 分 15 35 21 28 25 36 18 34 運(yùn) 動(dòng)員編 號(hào) A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 得 分 17 26 25 33 22 12 31 38 將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格 區(qū)間 人數(shù) 從得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取 2 人 i 用運(yùn)動(dòng)員編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果 ii 求這 2 人得分之和大于 50 的概率 命題意圖 本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù) 古典概型及其概 率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí) 考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的能力 11 xx 年高考江西卷文科 16 本小題滿分 12 分 某飲料公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便確定其考評(píng)級(jí)別 公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共 5 杯 其顏色完全相同 并且其中 3 杯為 A 飲料 另外 2 杯為 B 飲料 公司要求此員工 一一品嘗后 從 5 杯飲料中選出 3 杯 A 飲料 若該員工 3 杯都選對(duì) 則評(píng)為優(yōu)秀 若 3 杯選對(duì) 2 杯 則評(píng)為良好 否則評(píng)為及格 假設(shè)此人對(duì) A 和 B 兩種飲料沒有鑒別能 力 1 求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率 2 求此人被評(píng)為良好及以上的概率 12 xx 年高考湖南卷文科 18 本題滿分 12 分 某河流上的一座水力發(fā)電站 每年六月份的發(fā)電量 Y 單位 萬千瓦時(shí) 與該河上游在六 月份的降雨量 X 單位 毫米 有關(guān) 據(jù)統(tǒng)計(jì) 當(dāng) X 70 時(shí) Y 460 X 每增加 10 Y 增加 5 已知近 20 年 X 的值為 140 110 160 70 200 160 140 160 220 200 110 160 160 200 140 110 160 220 140 160 I 完成如下的頻率分布表 近 20 年六月份降雨量頻率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 頻率 II 假定今年六月份的降雨量與近 20 年六月份的降雨量的分布規(guī)律相同 并將頻率視 為概率 求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于 490 萬千瓦時(shí) 或超過 530 萬千瓦時(shí) 的概率 解 I 在所給數(shù)據(jù)中 降雨量為 110 毫米的有 3 個(gè) 為 160 毫米的有 7 個(gè) 為 200 毫 米的有 3 個(gè) 故近 20 年六月份降雨量頻率分布表為 降雨量 70 110 140 160 200 220 頻率 II 故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于 490 萬千瓦時(shí) 或超過 530 萬千瓦時(shí) 的概 率為 13 xx 年高考四川卷文科 17 本小題共 12 分 本著健康 低碳的生活理念 租自行車騎游的人越來越多 某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每 車每次租不超過兩小時(shí)免費(fèi) 超過兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為 2 元 不足 1 小時(shí)的部 分按 1 小時(shí)計(jì)算 有甲乙兩人獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游 各租一車一次 設(shè)甲 乙不超 過兩小時(shí)還車的概率分別為 兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為 兩人租車時(shí) 間都不會(huì)超過四小時(shí) 分別求出甲 乙在三小時(shí)以上且不超過四小時(shí)還車的概率 求甲 乙兩人所付的租車費(fèi)用之和小于 6 元的概率 所以甲 乙兩人所付的租車費(fèi)用之和小于 6 元的概率 14 xx 年高考陜西卷文科 20 本小題滿分 13 分 如圖 A 地到火車站共有兩條路徑 L1和 L2 現(xiàn)隨機(jī)抽取 100 位 從 A 地到火車站的人進(jìn)行調(diào)查 調(diào)查結(jié)果如下 試估計(jì) 40 分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率 時(shí)間 分鐘 選擇 6 12 18 12 12 分別求通過路徑 L1和 L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率 現(xiàn)甲 乙兩人分別有 40 分鐘和 50 分鐘時(shí)間用于趕往火車站 為了盡量大可能在允 許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站 試通過計(jì)算說明 他們應(yīng)如何選擇各自的路徑 15 xx 年高考廣東卷文科 17 本小題滿分 13 分 在某次測(cè)驗(yàn)中 有 6 位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?75 分 用表示編號(hào)為的同學(xué)所得成績(jī) 且前 5 位 同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦?編號(hào) n 1 2 3 4 5 成績(jī) 70 76 72 70 72 1 求第 6 位同學(xué)成績(jī) 及這 6 位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差 2 從前 5 位同學(xué)中 隨機(jī)地選 2 位同學(xué) 求恰有 1 位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間中的概率 解析 選擇 0 4 16 16 4 62222226 3470 215 9016 75 7 5 70 75 90 790 2 5 6 xsx 111 由 題 得位 同 學(xué) 成 績(jī) 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差第 為 同 學(xué) 的 成 績(jī) 這 位 同 學(xué) 成 績(jī) 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 為從 前 位 同 學(xué) 中 任 意 選 出 位 同 學(xué) 的 基 本 事 件 個(gè) 數(shù) 有 1個(gè) 它 們 是 034534345345 2 2 87 7 2 70 6 2 其 中 恰 有 位 同 學(xué) 的 成 績(jī) 在 之 間 的 基 本 事 件 有 個(gè) 它 們 是 0 所 以 恰 有 個(gè) 同 學(xué) 的 成 績(jī) 在 6 之 間 的 概 率 P 1 16 xx 年高考福建卷文科 19 本小題滿分 12 分 某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí) 等級(jí)系數(shù) X 依次為 1 2 3 4 5 現(xiàn)從一批該日 用品中隨機(jī)抽取 20 件 對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析 得到頻率分布表如下 1 若所抽取的 20 件日用品中 等級(jí)系數(shù)為 4 的恰有 3 件 等級(jí)系數(shù)為 5 的恰有 2 件 求 a b c 的值 11 在 1 的條件下 將等級(jí)系數(shù)為 4 的 3 件日用品記為 x1 x2 x3 等級(jí)系數(shù)為 5 的 2 件日用品記為 y1 y2 現(xiàn)從 x1 x2 x3 y1 y2 這 5 件日用品中任取兩件 假定每件 日用品被取出的可能性相同 寫出所有可能的結(jié)果 并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相 等的概率 x 1 2 3 4 5 f a 0 2 0 45 b c 17 xx 年高考全國(guó)新課標(biāo)卷文科 19 本小題滿分 12 分 某種產(chǎn)品以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量 質(zhì)量指標(biāo)越大越好 且質(zhì)量指標(biāo)值大于 102 的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì) 產(chǎn)品 現(xiàn)在用兩種新配方 A 配方 B 配方 做試驗(yàn) 各生產(chǎn)了 100 件 并測(cè)量了每件產(chǎn)品 的質(zhì)量指標(biāo)值 得到下面的試驗(yàn)結(jié)果 A 配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值分組 頻數(shù) 8 20 42 22 8 B 配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值分組 頻數(shù) 4 12 42 32 8 1 分別估計(jì)使用 A 配方 B 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品的概率 2 已知用 B 配方生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)與其質(zhì)量指標(biāo)的關(guān)系為 估計(jì)用 B 配方生產(chǎn)上述產(chǎn)品平均每件的利潤(rùn) 18 xx 年高考遼寧卷文科 19 本小題滿分 12 分 某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物 為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種 分別稱為品種甲和品種 乙 進(jìn)行田間試驗(yàn) 選取兩大塊地 每大塊地分成 n 小塊地 在總共 2n 小塊地中 隨機(jī) 選 n 小塊地種植品種甲 另外 n 小塊地種植品種乙 假設(shè) n 2 求第一大塊地都種植品種甲的概率 試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成 8 小塊 即 n 8 試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊 地上的每公頃產(chǎn)量 單位 kg hm 2 如下表 分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差 根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果 你認(rèn)為 應(yīng)該種植哪一品種 附 樣本數(shù)據(jù) x1 x 2 x a的樣本方差 222211nsxxxn 其中為樣本平均數(shù) 解析 I 設(shè)第一大塊地中的兩小塊地編號(hào)為 1 2 第二大塊地中的兩小塊地編號(hào)為 3 4 令事件 A 第一大塊地都種品種甲 從 4 小塊地中任選 2 小塊地種植品種甲的基本 事件共 6 個(gè) 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 而事件 A 包含 1 個(gè)基本事件 1 2 所以 P A 19 xx 年高考全國(guó)卷文科 19 本小題滿分 12 分 注意 在試題卷上作答無效 根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料 某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為 0 5 購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種 保險(xiǎn)的概率為 0 3 設(shè)各車主購(gòu)買保險(xiǎn)相互獨(dú)立 求該地 1 位車主至少購(gòu)買甲 乙兩種 保險(xiǎn)中的 l 種的概率 求該地的 3 位車主中恰有一位車主甲 乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的概率 解析 設(shè)該車主購(gòu)買乙種保險(xiǎn)的概率為 由題 解得 設(shè)所求概率為 則故該地 1 位車主至少購(gòu)買甲 乙兩種保險(xiǎn)中的 l 種的概率為 0 8 對(duì)每位車主甲 乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的概率為于是所求概率為 20 xx 年高考重慶卷文科 17 本小題滿分 13 分 I 小問 6 分 II 小問 7 分 某市公租房的房源位于 A B C 三個(gè)片區(qū) 設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的 房源 且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的 求該市的任 4 位申請(qǐng)人中 I 沒有人申請(qǐng) A 片區(qū)房源的概率 II 每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請(qǐng)的概率 解 這是等可能性事件的概率計(jì)算問題 xx 年高考試題 xx 安徽文數(shù) 10 甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線 乙從該正方形 四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線 則所得的兩條直線相互垂直的概率是 A A A A 10 C 解析 正方形四個(gè)頂點(diǎn)可以確定 6 條直線 甲乙各自任選一條共有 36 個(gè)基本事件 兩條 直線相互垂直的情況有 5 種 4 組鄰邊和對(duì)角線 包括 10 個(gè)基本事件 所以概率等于 方法技巧 對(duì)于幾何中的概率問題 關(guān)鍵是正確作出幾何圖形 分類得出基本事件數(shù) 然后得所求事件保護(hù)的基本事件數(shù) 進(jìn)而利用概率公式求概率 xx 北京文數(shù) 從 1 2 3 4 5 中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為 a 從 1 2 3 中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為 b 則 b a 的概率是 A B C D 答案 D xx 上海文數(shù) 10 從一副混合后的撲克牌 52 張 中隨機(jī)抽取 2 張 則 抽出的 2 張均 為紅桃 的概率 為 結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示 xx 湖南文數(shù) 11 在區(qū)間 1 2 上隨即取一個(gè)數(shù) x 則 x 0 1 的概率為 答案 命題意圖 本題考察幾何概率 屬容易題 xx 遼寧文數(shù) 13 三張卡片上分別寫上字母 E E B 將三張卡片隨機(jī)地排成一行 恰 好排成英文單詞 BEE 的概率為 解析 填 題中三張卡片隨機(jī)地排成一行 共有三種情況 概率為 xx 湖北文數(shù) 13 一個(gè)病人服用某種新藥后被治愈的概率為 0 9 則服用這咱新藥的 4 個(gè) 病人中至少 3 人被治愈的概率為 用數(shù)字作答 xx 湖南文數(shù) 17 本小題滿分 12 分 為了對(duì)某課題進(jìn)行研究 用分層抽樣方法從三所高校 A B C 的相關(guān)人員中 抽取若干人 組成研究小組 有關(guān)數(shù)據(jù)見下表 單位 人 I 求 x y II 若從高校 B C 抽取的人中選 2 人作專題發(fā)言 求這二人都來自高校 C 的概率 xx 陜西文數(shù) 19 本小題滿分 12 分 為了解學(xué)生身高情況 某校以 10 的比例對(duì)全校 700 名學(xué)生按性別進(jìn)行出樣檢查 測(cè)得身 高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下 估計(jì)該校男生的人數(shù) 估計(jì)該校學(xué)生身高在 170 185cm 之間的概率 從樣本中身高在 180 190cm 之間的男生中任選 2 人 求至少有 1 人身高在 185 190cm 之間的概率 解 樣本中男生人數(shù)為 40 由分層出樣比例為 10 估計(jì)全校男生人數(shù)為 400 有統(tǒng)計(jì)圖知 樣本中身高在 170 185cm 之間的學(xué)生有 14 13 4 3 1 35 人 樣本容量 xx 遼寧文數(shù) 18 本小題滿分 12 分 為了比較注射 A B 兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積 選 200 只家兔做實(shí)驗(yàn) 將這 200 只家兔隨機(jī)地分成兩組 每組 100 只 其中一組注射藥物 A 另一組注射藥物 B 下表 1 和表 2 分別是注射藥物 A 和藥物 B 后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 皰疹面積單位 完成下面頻率分布直方圖 并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小 完成下面列聯(lián)表 并回答能否有 99 9 的把握認(rèn)為 注射藥物 A 后的皰疹面積 與注射藥物 B 后的皰疹面積有差異 附 解 圖 1 注射藥物 A 后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 圖 2 注射藥物 B 后皮膚皰疹面積的 頻率分布直方圖 可以看出注射藥物 A 后的皰疹面積的中位數(shù)在 65 至 70 之間 而注射藥物 B 后的皰疹 面積的中位數(shù)在 70 至 75 之間 所以注射藥物 A 后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物 B 后皰疹面積的中位數(shù) 表 3 皰疹面積小于 皰疹面積不小于 合計(jì) 注射藥物 注射藥物 合計(jì) 由于 所以有 99 9 的把握認(rèn)為 注射藥物 A 后的皰疹面積與注射藥物 B 后的皰疹面 積有差異 xx 全國(guó)卷 2 文數(shù) 20 本小題滿分 12 分 如圖 由 M 到 N 的電路中有 4 個(gè)元件 分別標(biāo)為 T T T T 電源能通過 T xx 重慶文數(shù) 17 本小題滿分 13 分 小問 6 分 小問 7 分 在甲 乙等 6 個(gè)單位參加的一次 唱讀講傳 演出活動(dòng)中 每個(gè)單位的節(jié)目集中安排 在一起 若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各單位的演出順序 序號(hào)為 1 2 6 求 甲 乙兩單位的演出序號(hào)均為偶數(shù)的概率 甲 乙兩單位的演出序號(hào)不相鄰的概率 xx 天津文數(shù) 18 本小題滿分 12 分 有編號(hào)為 的 10 個(gè)零件 測(cè)量其直徑 單位 cm 得到下面數(shù)據(jù) 其中直徑在區(qū)間 1 48 1 52 內(nèi)的零件為一等品 從上述 10 個(gè)零件中 隨機(jī)抽取一個(gè) 求這個(gè)零件為一等品的概率 從一等品零件中 隨機(jī)抽取 2 個(gè) 用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果 求這 2 個(gè)零件直徑相等的概率 本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的 基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí) 考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的 實(shí)際問題的能力 滿分 12 分 解析 解 由所給數(shù)據(jù)可知 一等品零件共有 6 個(gè) 設(shè) 從 10 個(gè)零件中 隨機(jī)抽 取一個(gè)為一等品 為事件 A 則 P A i 解 一等品零件的編號(hào)為 從這 6 個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取 2 個(gè) 所有可 能的結(jié)果有 共有 15 種 ii 解 從一等品零件中 隨機(jī)抽取的 2 個(gè)零件直徑相等 記為事件 B 的所有 可能結(jié)果有 共有 6 種 所以 P B xx 廣東文數(shù) 17 本小題滿分 12 分 某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中 隨機(jī)抽取了 100 名電視觀 眾 相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示 文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計(jì) 20 至 40 歲 40 18 58 大于 40 歲 15 27 42 總計(jì) 55 45 100 xx 福建文數(shù) 18 本小題滿分 12 分 設(shè)平頂向量 m 1 2 n 其中 m n 1 2 3 4 I 請(qǐng)列出有序數(shù)組 m n 的所有可能結(jié)果 II 記 使得 成立的 m n 為事件 A 求事件 A 發(fā)生的概率 xx 四川文數(shù) 17 本小題滿分 12 分 某種有獎(jiǎng)銷售的飲料 瓶蓋內(nèi)印有 獎(jiǎng)勵(lì)一瓶 或 謝謝購(gòu)買 字樣 購(gòu)買一瓶若其瓶蓋 內(nèi)印有 獎(jiǎng)勵(lì)一瓶 字樣即為中獎(jiǎng) 中獎(jiǎng)概率為 甲 乙 丙三位同學(xué)每人購(gòu)買了一瓶該飲 料 求三位同學(xué)都沒有中獎(jiǎng)的概率 求三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎(jiǎng)的概率 xx 湖北文數(shù) 17 本小題滿分 12 分 為了了解一個(gè)小水庫(kù)中養(yǎng)殖的魚有關(guān)情況 從這個(gè)水 庫(kù)中多個(gè)不同位置捕撈出 100 條魚 稱得每條魚的質(zhì)量 單位 千克 并將所得數(shù)據(jù)分組 畫出頻率分布直方 圖 如圖所示 在答題卡上的表格中填寫相應(yīng)的頻率 估計(jì)數(shù)據(jù)落在 1 15 1 30 中的概率為多少 將上面捕撈的 100 條魚分別作一記號(hào)后再放回水庫(kù) 幾天后再?gòu)乃畮?kù)的多處不同位 置捕撈出 120 條魚 其中帶有記號(hào)的魚有 6 條 請(qǐng)根據(jù)這一情況來估計(jì)該水庫(kù)中魚的總條 數(shù) xx 年高考試題 13 xx 山東文 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x 的值介于 0 到之間的概率為 A B C D 解析 在區(qū)間 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x 即時(shí) 要使的值介于 0 到之間 需使或 區(qū)間長(zhǎng)度為 由 幾何概型知的值介于 0 到之間的概率為 故選 A 答案 A 命題立意 本題考查了三角函數(shù)的值域和幾何概型問題 由自變量 x 的取值范圍 得到函數(shù) 值的范圍 再由長(zhǎng)度型幾何概型求得 15 xx 安徽文 考察正方體 6 個(gè)面的中心 從中任意選 3 個(gè)點(diǎn)連成三角形 再把 剩下的 3 個(gè)點(diǎn)也連成三角形 則所得的兩個(gè)三角形全等的概率等于 A 1 B C D 0 解析 依據(jù)正方體各中心對(duì)稱性可判斷等邊三角形有個(gè) 由正方體各中心的對(duì)稱性可得任 取三個(gè)點(diǎn)必構(gòu)成等邊三角形 故概率為 1 選 A 答案 A 17 xx 遼寧文 ABCD 為長(zhǎng)方形 AB 2 BC 1 O 為 AB 的中點(diǎn) 在長(zhǎng)方形 ABCD 內(nèi)隨機(jī) 取一點(diǎn) 取到的點(diǎn)到 O 的距離大于 1 的概率為 A B C D 9 xx 安徽文 從長(zhǎng)度分別為 2 3 4 5 的四條線段中任意取出三條 則以這三條線 段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是 解析 依據(jù)四條邊長(zhǎng)可得滿足條件的三角形有三種情況 2 3 4 或 3 4 5 或 2 4 5 故 0 75 答案 0 75 14 xx 福建文 點(diǎn) A 為周長(zhǎng)等于 3 的圓周上的一個(gè)定點(diǎn) 若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn) B 則劣弧 AB 的長(zhǎng)度小于 1 的概率為 解析 如圖可設(shè) 則 根據(jù)幾何概率可知其整體事件是其周長(zhǎng) 則其概率是 w 12 xx 廣東文 本小題滿分 13 分 隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各 10 名同學(xué) 測(cè)量他們的身高 單位 cm 獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖 如圖 7 1 根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高 2 計(jì)算甲班的樣本方差 3 現(xiàn)從乙班這 10 名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于 173cm 的同學(xué) 求身高為 176cm 的同學(xué) 被抽中的概率 16 xx 山東文 本小題滿分 12 分 一汽車廠生產(chǎn) A B C 三類轎車 每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào) 某月的產(chǎn)量如下 表 單位 輛 轎車 A 轎車 B 轎車 C 舒適型 100 150 z 標(biāo)準(zhǔn)型 300 450 600 按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取 50 輛 其中有 A 類轎車 10 輛 1 求 z 的值 2 用分層抽樣的方法在 C 類轎車中抽取一個(gè)容量為 5 的樣本 將該樣本看成一個(gè)總體 從 中任取 2 輛 求至少有 1 輛舒適型轎車的概率 3 用隨機(jī)抽樣的方法從 B 類舒適型轎車中抽取 8 輛 經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下 9 4 8 6 9 2 9 6 8 7 9 3 9 0 8 2 把這 8 輛轎車的得分看作一 個(gè)總體 從中任取一個(gè)數(shù) 求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過 0 5 的概率 18 xx 天津文 本小題滿分 12 分 為了了解某工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況 擬采用分層抽樣的方法從 A B C 三個(gè)區(qū) 中抽取 7 個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查 已知 A B C 區(qū)中分別有 18 27 18 個(gè)工廠 求從 A B C 區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù) 若從抽取的 7 個(gè)工廠中隨機(jī)抽取 2 個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比 用列舉法計(jì)算這 2 個(gè)工廠中至少有 1 個(gè)來自 A 區(qū)的概率 23 xx 福建文 本小題滿分 12 分 袋中有大小 形狀相同的紅 黑球各一個(gè) 現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取 3 次 每次摸取 一個(gè)球 I 試問 一共有多少種不同的結(jié)果 請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果 若摸到紅球時(shí)得 2 分 摸到黑球時(shí)得 1 分 求 3 次摸球所得總分為 5 的概率 解 I 一共有 8 種不同的結(jié)果 列舉如下 紅 紅 紅 紅 紅 黑 紅 黑 紅 紅 黑 黑 黑 紅 紅 黑 紅 黑 黑 黑 紅 黑 黑 黑 記 3 次摸球所得總分為 5 為事件 A 事件 A 包含的基本事件為 紅 紅 黑 紅 黑 紅 黑 紅 紅 事件 A 包含的基本事件數(shù)為 3 由 I 可知 基本事件總數(shù)為 8 所以事件 A 的概率為 xx 年高考試題 6 xx 山東文 現(xiàn)有 8 名奧運(yùn)會(huì)志愿者 其中志愿者通曉日語 通曉俄語 通曉韓 語 從中選出通曉日語 俄語和韓語的志愿者各 1 名 組成一個(gè)小組 求被選中的概率 求和不全被選中的概率 8 xx 廣東文 某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生 2000 名 各年級(jí)男 女生人數(shù)如下表 初一年級(jí) 初二年級(jí) 初三年級(jí) 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取 1 名 抽到初二年級(jí)女生的概率是 0 19 1 求 x 的值 2 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取 48 名學(xué)生 問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名 3 已知 y245 z245 求初三年級(jí)中女生比男生多的概率 9 xx 海南 寧夏 從甲 乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了 25 根棉花的纖維長(zhǎng)度 單位 mm 結(jié)果如下 甲品種 271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品種 284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖 根據(jù)以上莖葉圖 對(duì)甲 乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較 寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論 xx 年高考試題 4 xx 廣東文 8 在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字 1 2 3 4 5 的五個(gè)小球 這些小球 除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同 現(xiàn)從中隨機(jī)取出 2 個(gè)小球 則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為 3 或 6 的概率是 A B C D 解析 隨機(jī)取出2個(gè)小球得到的結(jié)果數(shù)有種 提倡列舉 取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6 的結(jié)果為共3種 故所求答案為 A 5 xx 山東文 12 設(shè)集合 分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和 確定平面上的一個(gè)點(diǎn) 記 點(diǎn)落在直線上 為事件 若事件的概率最大 則的所有可能值為 A 3 B 4 C 2 和 5 D 3 和 4 答案 D 解析 事件的總事件數(shù)為 6 只要求出當(dāng) n 2 3 4 5 時(shí) 的基本事件個(gè)數(shù)即可 當(dāng) n 2 時(shí) 落在直線上的點(diǎn)為 1 1 當(dāng) n 3 時(shí) 落在直線上的點(diǎn)為 1 2 2 1 當(dāng) n 4 時(shí) 落在直線上的點(diǎn)為 1 3 2 2 當(dāng) n 5 時(shí) 落在直線上的點(diǎn)為 2 3 顯然當(dāng) n 3 4 時(shí) 事件的概率最大為 3 xx 寧夏文 20 本小題滿分 12 分 設(shè)有關(guān)于的一元二次方程 若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù) 是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù) 求上述方程有實(shí)根的 概率 若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù) 是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù) 求上述方程有實(shí)根的概率