2019-2020年高考物理一輪復習講義 探究彈力與彈簧伸長的關系.doc

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2019-2020年高考物理一輪復習講義 探究彈力與彈簧伸長的關系 驗證力的平行四邊形定則 一、彈力與形變的關系． 實驗目的 1 ．探究彈力與彈簧的伸長量的定量關系． 2 ．學會利用圖象研究兩個物理量之間的關系的方法．． 實驗原理 1． 如圖所示，彈簧在下端懸掛鉤碼時會伸長，平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力與重力大小相等. 2．用刻度尺測出彈簧在不同的鉤碼拉力下的伸長量x，建立坐標系，以縱坐標表示彈力大小F，以橫坐標表示彈簧的伸長量x，在坐標系中描出實驗所測得的各組（x，F(xiàn)）對應的點，用平滑的曲線連接起來，根據(jù)實驗所得的圖線，就可探知彈力大小與伸長量間的關系．． 實驗器材 輕質(zhì)彈簧（一根），鉤碼（一盒），刻度尺，鐵架臺，重垂線，坐標紙，三角板． 實驗步驟： 1．如圖所示，將鐵架臺放于桌面上（固定好），將彈簧的一端固定于鐵架臺的橫梁上，在挨近彈簧處將刻度尺（最小分度為 mm ）固定于鐵架臺上，并用檢查刻度尺是否豎直． 2．記下彈簧下端不掛鉤碼時所對應的刻度 L0 . 3．在彈簧下端掛上一個鉤碼，待鉤碼靜止后，記下彈簧下端所對應的刻度 Ll. 4．用上面方法，記下彈簧下端掛 2 個、 3 個、 4 個 … … 鉤碼時，彈簧下端所對應的刻度 L2 ：、 L 3：、 L4 ……，并將所得數(shù)據(jù)記錄在表格中． 5 ．用 xn＝Ln－ L 0計算出彈簧掛 1 個、 2 個、 3 個 … … 鉤碼時彈簧的伸長量，并根據(jù)當?shù)刂亓铀俣戎?g ，計算出所掛鉤碼的總重力，這個總重力就等于彈簧彈力的大小，將所得數(shù)據(jù)填人表格． 數(shù)據(jù)處理: 1．建立坐標系，標明橫軸和縱軸所表示的物理量及單位； 2．標度：標度要適當,讓所得到的圖線布滿整個坐標系； 3．描點：描點時要留下痕跡； 4．連線: 讓盡可能多的點落在同一直線上，讓其余的點落在直線的兩側，誤差較大的點舍棄； 5．根據(jù)圖象做出結論. 注意事項 1. 給彈簧施加拉力不要太大，以免彈簧被過分拉伸，超出它的彈性限度。 2. 測量彈簧長度時，不要用手拉彈簧，在彈簧自然豎直狀態(tài)去測量. 3. 為了減小誤差，要盡量多測幾組數(shù)據(jù). 4. 使用數(shù)據(jù)時應采用(lX-l0)即彈簧長度變化量. 二、 驗證平行四邊形定則 實驗目的 驗證平行四邊形定則 實驗器材 ①方木板一塊②測力計兩個③細繩兩段④橡皮條一段⑤白紙⑥鉛筆⑦刻度尺⑧量角器⑨圖釘 實驗原理 利用測力計測力作矢量圖驗證力的平行四邊形定則. 實驗步驟 1. 把橡皮條的一端固定在板上的A點. 2. 用兩條細繩結在橡皮條的另一端，通過細繩用兩個彈簧秤互成角度拉橡皮條，橡皮條伸長，使結點伸長到O點（如圖2-1） 3. 用鉛筆記下O點的位置，畫下兩條細繩的方向，并記下兩個測力計的讀數(shù). 4. 在紙上按比例作出兩個力F1、F2的圖示，用平行四邊形定則求出合力F. 點撥：作圖要用尖鉛筆，圖的比例要盡量大些，要用嚴格的幾何方定作出平行四邊形，圖旁要畫出表示力的比例線段，且注明每個力的大小和方向. 5. 只用一個測力計，通過細繩把橡皮條上的結點拉到同樣的位置O點，記下測力計的讀數(shù)和細繩的方向，按同樣的比例作出這個力F′的圖示，比較F′與用平行四邊形定則求得的合力F，比較合力大小是否相等，方向是否相同. 6. 改變F1和F2的夾角和大小，再做兩次. 注意事項 1. 測力計使用前要校準零點。 2. 彈簧伸長方向和所測拉力方向應一致,并與木板平行. 3. 在不超出彈簧秤量程的條件下，應該盡可能使彈簧秤的拉力大一些，讀數(shù)時注意彈簧秤的量程及最小刻度. 4. 同一次實驗中，橡皮筋結點Ｏ位置一定要相同。 5. 拉橡皮條的細線要長些,標記兩條細線方向的兩點要盡可能遠些. 【例題分類精講】 1.實驗：探究彈力與彈簧伸長的關系 【例1】某同學用如圖所示裝置做探究彈力和彈簧伸長關系的實驗.他先測出不掛鉤碼時彈簧下端指針所指的標尺刻度，然后在彈簧下端掛上砝碼，并逐個增加砝碼，測出指針所指的標尺刻度，所得數(shù)據(jù)列表如下：(重力加速度g取9.8 m/s2) 砝碼質(zhì)量 m/102 g 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 標尺刻度 x/10－2 m 15.00 18.94 22.82 26.78 30.66 34.60 42.00 54.50 (1)根據(jù)所測數(shù)據(jù)，在圖坐標紙上作出彈簧指針所指標尺刻度x與砝碼質(zhì)量m的關系曲線. (2)根據(jù)所測得數(shù)據(jù)和關系曲線可以判斷，在　　　　范圍內(nèi)彈力大小與彈簧伸長關系滿足胡克定律.這種規(guī)格的彈簧勁度系數(shù)為　　　　N/m. 【解析】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點，按照各點的分布與走向，作出一條平滑曲線，如圖所示. (2)由關系曲線可以看出，砝碼質(zhì)量在0～500 g范圍內(nèi)，圖線近似為一條直線，即滿足彈簧的拉力和形變量成正比(胡克定律).當不掛砝碼時，彈簧的長度l0＝1510－2 m.當砝碼質(zhì)量 m＝500 g時，l≈3510－2 m，由ΔF＝mg＝kΔx解得k＝mg/(l－l0)＝ N/m＝25 N/m 【答案】(1)見解析　(2)0～500 g；25 【思維提升】(1)據(jù)所給實驗數(shù)據(jù)描點，然后作出平滑曲線(或直線)，注意所畫的線不一定過所有點，原則是應盡量使各點較均勻地分布在曲線(或直線)的兩側，描點時要符合客觀實際，“曲”、“直”分明.(2)理解坐標的物理含義：x為掛不同砝碼時彈簧的長度而不是形變量.(3)曲線的彎曲部分表示彈力超過了彈簧的彈性限度. 【拓展1】用金屬制成的線材(如鋼絲、鋼筋)受到拉力會伸長，十七世紀英國物理學家胡克發(fā)現(xiàn)：金屬絲或金屬桿在彈性限度內(nèi)它的伸長與拉力成正比，這就是著名的胡克定律.這一發(fā)現(xiàn)為后人對材料的研究奠定了重要基礎.現(xiàn)有一根用新材料制成的金屬桿，長為4 m，橫截面積為0.8 cm2，設計要求它受到拉力后伸長不超過原長的1/1 000，問最大拉力多大？由于這一拉力很大，桿又較長，直接測試有困難，選用同種材料制成樣品進行測試，通過測試取得數(shù)據(jù)如下： (1)測得結果表明材料受拉力作用后，其伸長量與材料的長度成　正比　，與材料的截面積成　反比　. (2)上述金屬細桿承受的最大拉力為　104　N. 【解析】(1)由題中列表可看出，材料樣品的伸長量與材料的長度成正比，與材料的截面積成反比. (2)由表可看出，材料一定長、一定截面積時，拉力與伸長量的比例為定值. 設1 m長，截面積為0.05 cm 2的比例系數(shù)為K1； 2 m長，截面積為0.05 cm2的比例系數(shù)為K2； 1 m長，截面積為0.10 cm2的比例系數(shù)為K3. 則K1＝ N/m＝6.25105 N/m K2＝ N/m＝6.25105 N/m K3＝ N/m＝26.25105 N/m 由K1、K2、K3的值可得，比例系數(shù)K與長度L成反比，與截面積S成正比，故K∝ 設4 m長，截面積為0.8 cm2的比例系數(shù)為K0， 則 所以K0＝2.5106 N/m 又金屬細桿最大伸長量為xm＝4m＝410－3 m 所以金屬細桿承受的最大拉力為 Fm＝K0xm＝2.5106410－3 N＝104 N 2.實驗：驗證力的平行四邊形定則 【例2】在“驗證力的平行四邊形定則”的實驗中 (1)其中兩個實驗步驟分別是 A.在水平放置的方木板上固定一張白紙，用圖釘把橡皮條的一端固定在方木板上，另一端拴上兩個繩套，通過細繩的同時用兩個彈簧測力計(彈簧測力計與方木板平面平行)互成角度地拉橡皮條，使它與細繩的結點到達某一位置O點，在白紙上用鉛筆記下O點的位置并讀出兩個彈簧測力計的示數(shù)F1和F2. B.只用一只彈簧測力計，通過細繩拉橡皮條，使它的伸長量與兩個彈簧測力計拉時相同，讀出此時彈簧測力計的示數(shù)F′并記下細繩的方向. 請指出以上步驟中的錯誤或疏漏：A中是　　　　　　　　　　　　?。籅中是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. (2)在某次實驗中，兩個彈簧測力計的拉力F1、F2已在圖中畫出，圖中的方格的邊長表示為2 N，O點是橡皮條的結點，請用兩個直角三角板嚴格作出合力F的圖示，并求出合力的大小為　　N. 【解析】當用兩個彈簧測力計互成角度地拉橡皮條，使它與細繩的結點到達某一位置O點，在白紙上用鉛筆記下O點的位置，讀出兩個彈簧測力計的示數(shù)F1和F2及記下此時兩細繩套的方向. 當只用一只彈簧測力計拉時，應使結點拉到同樣的位置O，并記下彈簧測力計的讀數(shù)和細繩的方向. 【答案】(1)未記下兩條細繩的方向；應將橡皮條與細繩的結點拉到原來的位置O點　(2)10 【思維提升】對于驗證的平行四邊形定則的實驗，要在熟悉實驗原理、掌握實驗過程的基礎上，理解并記憶相關的注意事項，否則就會出現(xiàn)錯誤.用圖象法處理實驗數(shù)據(jù)時，重在規(guī)范作圖. 【拓展2】請不用彈簧秤，只用三條相同的橡皮條、四個圖釘、一把直尺和一支鉛筆、三張白紙、平木板來驗證平行四邊形定則. 【解析】僅用橡皮條也可驗證平行四邊形定則，其步驟、方法如下： (1)將三條橡皮條的一端都拴在一個圖釘O上，將這三條橡皮條的另一端分別再拴一個圖釘A、B、C，注意此時四個圖釘均未固定在板上，如圖所示. (2)用直尺測出橡皮條的自由長度L0，注意從圖釘腳之間測起. (3)將拴有橡皮條的圖釘A、B適當張開釘在木板上，拉第三根橡皮條C，即使三條橡皮條互成角度拉伸，待節(jié)點處的圖釘O靜止時，釘下C圖釘，并記錄圖釘O的位置(注意此時O圖釘不能釘)記錄圖釘A、B、C的位置.(此時圖釘有孔，不需鉛筆) (4)測出這三條橡皮條的長度L1、L2、L3，分別算出它們的伸長量X1＝L1－L0，X2＝L2－L0，X3＝L3－L0 (5)將X1、X2、X3按一定比例圖示出來，以X1、X2為鄰邊作平行四邊形，求出其對角線OC′.比較OC′與OC的長度(即X3的長度)，如果相等，且在一條直線上，則達到目的，若OC′與OC有一微小夾角θ，則有誤差(如上圖所示). 本實驗是根據(jù)圖釘O受到三個平面共點力而靜止，任意兩個力的合力與第三個力大小相等方向相反的原理. 3.“驗證力的平行四邊形定則”實驗注意事項 【例3】如圖所示，是兩位同學在研究“驗證力的平行四邊形定則”時所得到的實驗結果，若F′的作用效果與F1、F2共同作用效果相同，則尊重實驗事實的結果為(　　) 【錯解一】F為F1、F2的合力，因此A、B、D均有可能. 【錯解二】只要認真完成實驗，誤差可以被消除，C正確. 【錯因】F′為用一只彈簧秤拉時彈簧秤的拉力，其方向一定沿橡皮條方向，B、D選項不滿足要求.誤差只能減少，不可能被消除，C錯誤. 【正解】F′一定沿橡皮條伸長方向，故B、D錯誤.C是硬湊數(shù)據(jù)，事實上，實驗要有一定事實上的誤差，包括大小和方向，故A正確. 【答案】A 【思維提升】在做實驗題的時候應該尊重實驗事實，不可以想當然.在復習實驗時重點是理解實驗原理和掌握實驗方法，特別是實驗原理，任何變化都離不開實驗原理，要注意從原理出發(fā)找方法、選器材、定方案. xx屆高三物理精細化復習測試題 1、（xx安徽卷）為了測量某一彈簧的勁度系數(shù)，將該彈簧豎直懸掛起來，在自由端掛上不同質(zhì)量的砝碼．實驗測出了砝碼質(zhì)量m與彈簧長度l的相應數(shù)據(jù)，其對應點已在圖上標出．(g＝9.8 m/s2) (1)作出m－l的關系圖線； (2)彈簧的勁度系數(shù)為________N/m. 2、（xx江蘇物理卷）某同學用如圖所示的實驗裝置驗證“力的平行四邊形定則”．彈簧測力計A掛于固定點P，下端用細線掛一重物M.彈簧測力計B的一端用細線系于O點，手持另一端向左拉，使結點O靜止在某位置．分別讀出彈簧測力計A和B的示數(shù)，并在貼于豎直木板的白紙上記錄O點的位置和拉線的方向． (1)本實驗用的彈簧測力計示數(shù)的單位為N，圖中A的示數(shù)為________N. (2)下列不必要的實驗要求是 ________(請?zhí)顚戇x項前對應的字母)． A．應測量重物M所受的重力 B．彈簧測力計應在使用前校零 C．拉線方向應與木板平面平行 D．改變拉力，進行多次實驗，每次都要使O點靜止在同一位置 (3)某次實驗中，該同學發(fā)現(xiàn)彈簧測力計A的指針稍稍超出量程，請您提出兩個解決辦法． 3、（xx德州模擬）某同學在研究性學習中，利用所學的知識解決了如下問題：一輕質(zhì)彈簧豎直懸掛于某一深度為h＝30.0 cm且開口向下的小筒中(沒有外力作用時彈簧的下端位于筒內(nèi)，用測力計可以同彈簧的下端接觸)，如圖甲所示，若本實驗的長度測量工具只能測量露出筒外彈簧的長度l，現(xiàn)要測出彈簧的原長l0和彈簧的勁度系數(shù)，該同學通過改變l而測出對應的彈力F，作出圖象如圖乙所示，則彈簧的勁度系數(shù)為k＝________ N/m，彈簧的原長l0＝_________. 甲　　　　　　　　　乙 4、（xx新課標15）一根輕質(zhì)彈簧一端固定，用大小為的力壓彈簧的另一端，平衡時長度為；改用大小為的力拉彈簧，平衡時長度為.彈簧的拉伸或壓縮均在彈性限度內(nèi)，該彈簧的勁度系數(shù)為 A、 B、 C、 D、 5、（xx年浙江卷）在“探究彈簧彈力大小與伸長量的關系”實驗中，甲、乙兩位同學選用不同的橡皮繩代替彈簧。為測量橡皮繩的勁度系數(shù)，他們在橡皮繩下端依次逐個掛上鉤碼（每個鉤碼的質(zhì)量均為m=0.1kg，取g=10m/s2），并記錄繩下端的坐標X加i（下標i表示掛在繩下端鉤碼個數(shù)）。然后逐個拿下鉤碼，同樣記錄繩下端的坐標X減i，繩下端面坐標的值Xi＝（X加i+X減i）/2的數(shù)據(jù)如下表： 掛在橡皮繩下端的鉤碼個數(shù) 橡皮繩下端的坐標（Xi/mm） 甲 乙 1 216.5 216.5 2 246.7 232. 3 284.0 246.5 4 335.0 264.2 5 394.5 281.3 6 462.0 301.0 （1）同一橡皮繩的X加i X減i（大于或小于）； （2） 同學的數(shù)據(jù)更符合實驗要求（甲或乙）； （3）選擇一組數(shù)據(jù)用作圖法得出該橡皮繩的勁度系數(shù)k（N/m）； （4）為了更好地測量勁度系數(shù)，在選用鉤碼時需考慮的因素有哪些？ 6、（xx年福建卷）某實驗小組研究橡皮筋伸長與所受拉力的關系。實驗時，將原長約200mm的橡皮筋上端固定，在豎直懸掛的橡皮筋下端逐一增掛鉤碼（質(zhì)量均為20g），每增掛一只鉤碼均記下對應的橡皮筋伸長量；當掛上10只鉤碼后，再逐一把鉤碼取下，每取下一只鉤碼，也記下對應的橡皮筋伸長量。根據(jù)測量數(shù)據(jù)，作出增掛鉤碼和減掛鉤碼時的橡皮筋伸長量l與拉力F關系的圖像如圖所示。從圖像中可以得出_______。（填選項前的字母）K^S*5U.C#O A．增掛鉤碼時l與F成正比，而減掛鉤碼時l與F不成正比 B．當所掛鉤碼數(shù)相同時，增掛鉤碼時橡皮筋的伸長量比減掛鉤碼時的大K^S*5U.C# C．當所掛鉤碼數(shù)相同時，增掛鉤碼時橡皮筋的伸長量與減掛鉤碼時的相等 D．增掛鉤碼時所掛鉤碼數(shù)過多，導致橡皮筋超出彈性限度 7、（xx年天津卷）在探究求合力的方法時，先將橡皮條的一端固定在水平木板上，另一端系上帶有繩套的兩根細繩。實驗時，需要兩次拉伸橡皮條，一次是通過兩細繩用兩個彈簧秤互成角度的拉橡皮條，另一次是用一個彈簧秤通過細繩拉橡皮條。 ①實驗對兩次拉伸橡皮條的要求中，下列哪些說法是正確的 （填字母代號）。 A．將橡皮條拉伸相同長度即可 B．將橡皮條沿相同方向拉到相同長度 C．將彈簧秤都拉伸到相同刻度 D．將橡皮條和繩的結點拉到相同位置 ②同學們在操作過程中有如下議論，其中對減小實驗誤差有益的說法是 （填字母代號）。 A．兩細繩必須等長 B．彈簧秤、細繩、橡皮條都應與木板平行 C．用兩彈簧秤同時拉細繩時兩彈簧秤示數(shù)之差應盡可能大 D．拉橡皮條的細繩要長些，標記同一細繩方向的兩點要遠些 8、(xx年貴池中學檢測)“驗證力的平行四邊形定則”的實驗如圖2－5－5甲所示，其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細繩的結點，OB和OC為細繩．圖乙所示是在白紙上根據(jù)實驗結果畫出的圖． 圖2－5－5 (1)圖乙中的________是力F1和F2的合力的理論值；______是力F1和F2的合力的實際測量值． (2)在實驗中，如果將細繩也換成橡皮筋，那么實驗結果是否會發(fā)生變化？答：________.(選填“變”或“不變”) (3)本實驗采用的科學方法是________． A．理想實驗法　　　　　　　 B．等效替代法 C．控制變量法 D．建立物理模型法 9、將橡皮筋的一端固定在A點，另一端拴上兩根細繩，每根細繩分別連接著一個量程為5 N、最小刻度為0.1 N的彈簧測力計，沿著兩個不同的方向拉彈簧測力計．當橡皮筋的活動端拉到O點時，兩根細繩相互垂直，如圖甲所示，這時彈簧測力計的讀數(shù)可從圖中讀出． (1)由圖甲可讀得兩個相互垂直的拉力的大小分別為________N和________N(只需讀到0.1 N)． (2)在如圖乙所示的方格紙上按作圖法的要求畫出這兩個力及它們的合力． 10.(xx年巢湖模擬)如圖所示，某小組同學利用DIS實驗裝置研究支架上力的分解．A、B為兩個相同的雙向力傳感器，該型號傳感器在受到拉力時讀數(shù)為正，受到壓力時讀數(shù)為負．A連接質(zhì)量不計的細繩，可沿固定的板做圓弧形移動．B固定不動，通過光滑鉸鏈連接長0.3 m的桿．將細繩連接在桿右端O點構成支架．保持桿在水平方向，按如下步驟操作： ①測量繩子與水平桿的夾角∠AOB＝θ ②對兩個傳感器進行調(diào)零 ③用另一繩在O點懸掛一個鉤碼，記錄兩個傳感器讀數(shù) ④取下鉤碼，移動傳感器A改變θ角 重復上述實驗步驟，得到表格. F1 1.001 0.580 … 1.002 … F2 －0.868 －0.291 … 0.865 … θ 30 60 … 150 … (1)根據(jù)表格A傳感器對應的是表中力________(選填“F1”或“F2”)．鉤碼質(zhì)量為________kg(保留一位有效數(shù)字)． (2)本實驗中多次對傳感器進行調(diào)零，對此操作說明正確的是____________． A．因為事先忘記調(diào)零 B．何時調(diào)零對實驗結果沒有影響 C．為了消除橫桿自身重力對結果的影響 D．可以完全消除實驗的誤差 11、（xx廣東佛山質(zhì)檢）①小翔利用如圖甲所示的裝置，探究彈簧彈力F與伸長量△l的關系，由實驗繪出F與△l的關系圖線如圖乙所示，該彈簧勁度系數(shù)為 N/m。 ②小麗用如圖丙所示的裝置驗證“力的平行四邊形定則”。用一木板豎直放在鐵架臺和彈簧所在平面后。其部分實驗操作如下，請完成下列相關內(nèi)容： A. 如圖丙，在木板上記下懸掛兩個鉤碼時彈簧末端的位置O； B. 卸下鉤碼然后將兩繩套系在彈簧下端，用兩彈簧稱將彈簧末端拉到同一位置O，記錄細繩套AO、BO的 及兩彈簧稱相應的讀數(shù)。圖丁中B彈簧稱的讀數(shù)為 N； C. 小麗在坐標紙上畫出兩彈簧拉力FA、FB的大小和方向如圖丁所示，請在圖戊中作出FA、FB的合力F’； D. 已知鉤碼的重力，可得彈簧所受的拉力F如圖戊所示，觀察比較F和F’，得出結論。 12、（xx深圳市南山區(qū)期末）“探究合力與分力的關系”的實驗如圖甲所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，P為橡皮條與細繩的結點，用兩把互成角度的彈簧秤把結點P拉到位置Ｏ． ①從圖甲可讀得彈簧秤Ｂ的示數(shù)為 Ｎ． ②為了更準確得到合力與分力的關系，要采用作力的 （填“圖示”或“示意圖”）來表示分力與合力． ③圖乙中與F1、F2效果相同的力是 (填“F”或“F′”)． ④圖乙中方向一定沿AO方向的力是 (填“F”或“F′”)． 13、（xx四川資陽診斷）（1）某實驗小組在驗證平行四邊形定則時，先將橡皮條的一端固定在水平木板上，另一端系上帶有繩套的兩根細繩。實驗時，需要兩次拉伸橡皮條，一次是通過兩細繩用兩個彈簧秤互成角度地拉橡皮條，另一次是用一個彈簧秤通過細繩拉橡皮條。實驗對兩次拉伸橡皮條的要求中，下列說法正確的是________ A．將橡皮條拉伸相同長度即可 B．將橡皮條沿相同方向拉即可 C．將彈簧秤都拉到相同刻度 D．將橡皮條和細繩的結點拉到相同位置 （2）用平木板、細繩套、橡皮條、彈簧測力計等做“驗證力的平行四邊形定則”的實驗，為了使實驗能夠順利進行，且盡量減小誤差，你認為下列說法或做法能夠達到上述目的的是： A．使用彈簧測力計前應將測力計水平放置，然后檢查并矯正零點 B．用彈簧測力計拉細繩套時，拉力應沿彈簧的軸線，且與水平木板平行 C．兩細繩套必須等長 D．用彈簧測力計拉細繩套時，拉力應適當大些，但不能超過量程 E．同一次實驗兩次拉細繩套須使結點到達同一位置