2019-2020年高三數(shù)學(xué) 1、3月模擬題分類匯編 專題 空間幾何 理.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 1、3月模擬題分類匯編 專題 空間幾何 理 2013年3月31日 （濟南市xx屆高三3月一模 理科）11．一個幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為 第11題圖 A． B． C． D． 11 B (第9題圖) 2 2 1 3 1 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 （淄博市xx屆高三3月一模 理科）（9）一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （A） （B） （C） （D） （淄博市xx屆高三期末 理科）6．設(shè)是兩條不同直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是 A． B．，則 C．，則 D．，則 【答案】B 【 解析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)和判斷可知B正確。 （青島市xx屆高三期末 理科）7.設(shè)a,b是不同的直線，是不同的平面，則下列命題： ①若 ②若 ③若 ④若 其中正確命題的個數(shù)是 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【 解析】①當時與可能相交，所以①錯誤。②中不一定成立。③中或，所以錯誤。④正確，所以正確的個數(shù)有1個，所以選B. （淄博市xx屆高三一模 理科）9．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為4的兩個全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點在同一球面上，則該球的表面積是 A． B． C． D． 【答案】D 【 解析】由三視圖可知該幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．其中底面ABCD是邊長為4的正方形，高為4，該幾何體的所有頂點在同一球面上，則球的直徑為，即球的半徑為，所以該球的表面積是。選D. （煙臺市xx屆高三期末 理科）4.一個幾何體的三視圖如下所示，則該幾何體的表面積是 A. B. C. D. 【答案】C 【 解析】由三視圖可知，該幾何體是一個直三棱柱，三棱柱的底面是一個腰長為2，底面上的高是1的等腰三角形，側(cè)棱長是3，所以該幾何體的表面積為，選C. （威海市xx屆高三期末 理科）9.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積不可能是 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 由三視圖可知，該幾何體時一個側(cè)面和底面垂直的的三棱錐，，其中底面三角形為直徑三角形，,,,設(shè),則,所以三棱錐的體積為，當且僅當，即時取等號，此時體積有最大值，所以該三棱錐的體積不可能是3，選D. （文登市xx屆高三3月一模 理科）15.如圖，已知球的面上有四點， 平面,,, 則球的體積與表面積的比為 ． 15. （威海市xx屆高三期末 理科）20.（本小題滿分12分） P D C B A O 三棱錐,底面為邊長為的正三角形，平面平面，,為上一點，，為底面三角形中心. （Ⅰ）求證∥面； （Ⅱ）求證：； （Ⅲ）設(shè)為中點，求二面角的余弦值. 20.（本小題滿分12分） 證明：（Ⅰ）連結(jié)交于點，連結(jié). 為正三角形的中心，∴, P D C B A O E M 且為中點.又， ∴∥, --------------2分 平面，平面 ∴∥面． --------------4分 （Ⅱ）,且為中點, ∴, 又平面平面， ∴平面, --------------5分 由（Ⅰ）知，∥， ∴平面, ∴ --------------6分 連結(jié),則,又, ∴平面,∴．--------------8分 （Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知，兩兩互相垂直，且為中點，所以分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系，如圖，則------------9分 ∴ 設(shè)平面的法向量為，則， 令，則． --------------10分 由（Ⅱ）知平面,∴為平面的法向量，∴， 由圖可知，二面角的余弦值為 ． --------------12分 （煙臺市xx屆高三期末 理科）19.(本題滿分12分) 如圖，正方形ABCD的邊長為2，將四條邊對應(yīng)的第腰三角形折起構(gòu)成一個正四棱錐P-ABCD. （1）當Q為PC為中點時，證明PA//平面BDQ； （2）當?shù)妊切蔚难L為多少時，異面直線PA與BC所成的角為60o; （3）當側(cè)棱與底面所成的角為60o時，求相鄰兩個側(cè)面所成的二面角的余弦值。 17. （青島市xx屆高三期末 理科）（本小題滿分12分） 如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，AB//EF，，平面. （1） 求證：. （2） 求鈍二面角B-FC-D的大小。 18.解：（1）……2分 ………4分 （2）分別以AD,AB,AE所在直線為x軸，y軸，z軸， 建立的空間直角坐標系，……5分 則A（0，0，0）、D（1，0，0）、C（1，2，0）、E（0，0，1）、B（0，2，0）、F（0，1，1） …………6分 ………8分 …………10分 ………………11分 …………12分 （淄博市xx屆高三期末 理科）19．（本小題滿分12分） 如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點。 （I）求證：PQ//平面BCE； （II）求證：AM平面ADF； （III）求二面角，A—DF—E的余弦值。 （淄博市xx屆高三3月一模 理科）(18)(理科)（本小題滿分12分） 在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面， ，，， 是的中點． （Ⅰ）求證：//平面 A F B C D E N M Q P H （Ⅱ）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由. 解：（Ⅰ）連接，設(shè)與交于，連結(jié). 由已知，， ，所以四邊形是平行四邊形，是的中點. 又因為是的中點， 所以.…………………3分 因為平面， 平面， 所以平面.……………4分 （Ⅱ）假設(shè)在線段上存在點，使二面角的大小為. （解法一） 延長、交于點，過做于，連接. 因為是矩形，平面⊥平面， 所以⊥平面，又平面， 所以⊥，平面 所以，為二面角的平面角. 由題意.……………7分 在中，，，， 則 所以 ……………10分 又在中，， 所以 所以在線段上存在點，使二面角的大小為，此時的長為. ……………………………………………………………12分 （解法二） 由于四邊形是菱形，是的中點， 所以為等邊三角形，可得. A M N F B C D E P z y x 又是矩形，平面⊥平面， 所以⊥平面. 如圖建立空間直角坐標系.…………5分 則，， ，. ，.………7分 設(shè)平面的法向量為. 則 所以 令. 所以.……………………………………………………………9分 又平面的法向量 …………………………10分 所以. …………………………11分 即，解得 所以在線段上存在點，使二面角的大小為，此時的長為 ……………………………………………………………12分. （文登市xx屆高三3月一模 理科）19．（本小題滿分12分） A B C D E G F 如圖，在多面體中，平面∥平面， ⊥平面，,,∥． 且 , ． （Ⅰ）求證：平面; （Ⅱ）求證：∥平面； （Ⅲ）求二面角的余弦值． 19．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）平面∥平面,平面平面,平面平面,∥ ………1分 又四邊形為平行四邊形，∥ ……2分 面平面……3分 A B C D E G F M （Ⅱ）設(shè)的中點為，連接，則， ∥,∴四邊形是平行四邊形…………4分 ∴∥，由（Ⅰ）知，為平行四邊形，∴∥,∴∥, ∴四邊形是平行四邊形，…………5分 即∥，又平面,故 ∥平面；…………6分 （Ⅲ）由已知，兩兩垂直，建立如圖的空間坐標系，則 ∴ 設(shè)平面的法向量為， 則， 令，則， 而平面的法向量 ∴＝ 由圖形可知，二面角的余弦值-．……………………12分 （濟南市xx屆高三3月一模 理科）18．(本題滿分12分) 已知四棱錐的底面是等腰梯形，且 第18題圖 分別是的中點. （1）求證：； （2）求二面角的余弦值. 18. 證明：（1）分別是的中點. 是的中位線，---------------------------------2分 由已知可知-------------------------3分 ----------------------------4分 ----------------------------------5 分 ----------------------------------------------------6分 （2）以所在直線為x軸，y軸，z軸，建系 由題設(shè)，，------------------------------7分 ---------------------------------8分 設(shè)平面的法向量為 可得，-----------------------------10分 平面的法向量為 設(shè)二面角為， --------------------------------------------------------12分