山東省濱州市2019中考數學 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形習題.doc

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第二節(jié)　矩形、菱形、正方形 姓名：________　班級：________　用時：______分鐘 1．(xx荊州中考)菱形不具備的性質是( ) A．四條邊都相等 B．對角線一定相等 C．是軸對稱圖形 D．是中心對稱圖形 2．(xx湘潭中考)如圖，已知點E，F，G，H分別是菱形ABCD各邊的中點，則四邊形EFGH是( ) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形 3．(2019易錯題)下列命題正確的是( ) A．對角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形 C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 4．(xx上海中考)已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是( ) A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC 5．(xx淮安中考)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6和8，則這個菱形的周長是( ) A．20 B．24 C．40 D．48 6．(xx宜昌中考)如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E，F分別是對角線AC上的兩點，EG⊥AB，EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分別為G，I，H，J，則圖中陰影部分的面積等于( ) A．1 B. C. D. 7．(xx廣州中考)如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為(3，0)，(－2，0)，點D在y軸上，則點C的坐標是________________． 8．(xx株洲中考)如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC＝10，P，Q分別為AO，AD的中點，則PQ的長度為________． 9．(2019改編題)對于?ABCD，從以下五個關系式中任取一個作為條件： ①AB＝BC；②∠BAD＝90；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB＝∠ABC.能判定?ABCD是矩形的序號是__________． 10．(xx南京中考)如圖，在四邊形ABCD中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD，O是四邊形ABCD內一點，且OA＝OB＝OD.求證： (1)∠BOD＝∠C； (2)四邊形OBCD是菱形．  11．(xx宿遷中考)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為16，∠BAD＝60，則△OCE的面積是( ) A. B．2 C．2 D．4 12．(xx陜西中考)如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3.若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BF⊥AE交AE于點F，則BF的長為( ) A. B. C. D. 13．(xx瀘州中考)如圖，正方形ABCD中，E，F分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點G，若AE＝3ED，DF＝CF，則的值是( ) A. B. C. D. 14．(xx濱州模擬)如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動點P滿足S△PAB＝S矩形ABCD，則PA＋PB的最小值為________． 15．(xx白銀中考)已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點． (1)求證：△BGF≌△FHC； (2)設AD＝a，當四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積． 16．(2019原創(chuàng)題)如圖1，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于點E，交BA的延長線于點F. (1)求證：△APE∽△FPA； (2)猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關系？并說明理由； (3)如果將正方形變?yōu)榱庑?，如圖2所示，其他條件不變，(2)中線段PC，PE，PF之間的關系還成立嗎？如果成立，請直接寫出結果；如果不成立，請說明理由． 17．(2019創(chuàng)新題)已知：對于任意實數a，b，總有a2＋b2≥2ab，且當a＝b時，代數式a2＋b2取得最小值為2ab. 若一個矩形的面積固定為n，它的周長是否會有最值？若有，求出周長的最值及此時矩形的長和寬；若沒有，請說明理由． 參考答案 【基礎訓練】 1．B　2.B　3.C　4.B　5.A　6.B 7．(－5，4)　8.　9.②③⑤ 10．證明：(1)如圖，延長AO交CD于點E. ∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO. 又∵∠BOE＝∠ABO＋∠BAO， ∴∠BOE＝2∠BAO. 同理∠DOE＝2∠DAO， ∴∠BOE＋∠DOE＝2∠BAO＋2∠DAO ＝2(∠BAO＋∠DAO)， 即∠BOD＝2∠BAD. 又∵∠C＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠C. (2)如圖，連接OC. ∵OB＝OD，CB＝CD，OC＝OC， ∴△OBC≌△ODC， ∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO. ∵∠BOD＝∠BOC＋∠DOC， ∠BCD＝∠BCO＋∠DCO， ∴∠BOC＝∠BOD，∠BCO＝∠BCD. 又∵∠BOD＝∠BCD，∴∠BOC＝∠BCO， ∴BO＝BC. 又∵OB＝OD，BC＝CD，∴OB＝BC＝CD＝DO， ∴四邊形OBCD是菱形． 【拔高訓練】 11．A　12.B　13.C 14. 15．(1)證明：∵點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點， ∴BF＝CF，BG＝GE，FH∥BE，FH＝BE， ∴FH＝BG，∠CFH＝∠CBG， ∴△BGF≌△FHC. (2)解：當四邊形EGFH是正方形時，可得EF⊥GH且EF＝GH. ∵在△BEC中，點G，H分別是BE，CE的中點， ∴GH＝BC＝AD＝a，且GH∥BC， ∴EF⊥BC. ∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB＝EF＝GH＝a， ∴矩形ABCD的面積＝aa＝a2. 16．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC. ∵BD是正方形ABCD的對角線， ∴∠ADP＝∠CDP＝45. 又∵DP＝DP，∴△DPA≌△DPC(SAS)， ∴∠EAP＝∠DCP. ∵DC∥AB，∴∠DCP＝∠F，∴∠EAP＝∠F. 又∵∠EPA＝∠FPA，∴△APE∽△FPA. (2)解：線段PC，PE，PF之間滿足PC2＝PEPF.理由如下： ∵△DPA≌△DPC，∴PA＝PC. ∵△APE∽△FPA，∴AP∶PF＝PE∶PA， ∴PA2＝PEPF，∴PC2＝PEPF. (3)解：成立．PC2＝PEPF. 【培優(yōu)訓練】 17．解：設矩形的長為a，寬為b(a≥b＞0)， 周長C＝2(a＋b)≥4＝4，且當a＝b時，代數式2(a＋b)取得最小值為4， 此時a＝b＝. 故若一個矩形的面積固定為n，它的周長有最小值，周長的最小值為4，此時矩形的長和寬均為.