湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 課時(shí)訓(xùn)練01 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念練習(xí).doc

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實(shí)數(shù)的有關(guān)概念 01 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念 限時(shí):30分鐘 夯實(shí)基礎(chǔ) 1.如果收入500元記為+500元,那么支出300元可記為 (　　) A.+500元 B.+300元 C.-500元 D.-300元 2.[xx益陽(yáng)] xx年底我國(guó)高速公路已開(kāi)通里程數(shù)達(dá)13.5萬(wàn)千米,居世界第一.將數(shù)據(jù)135000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是 (　　) A.1.35106 B.1.35105 C.13.5104 D.13.5103 3.[xx溫州] 給出四個(gè)實(shí)數(shù)5,2,0,-1,其中負(fù)數(shù)是 (　　) A.5 B.2 C.0 D.-1 4.-212的負(fù)倒數(shù)是 (　　) A.-22 B.212 C.-25 D.25 5.下列各數(shù):-23,+1,6.7,-(-3),0,722,-5,25%,π.其中屬于整數(shù)的有 (　　) A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) 6.[xx眉山] 絕對(duì)值為1的實(shí)數(shù)共有 (　　) A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.4個(gè) 7.[xx荊州] 如圖K1-1,兩個(gè)實(shí)數(shù)互為相反數(shù),在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B,則下列說(shuō)法正確的是 (　　) 圖K1-1 A.原點(diǎn)在點(diǎn)A的左邊 B.原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處 C.原點(diǎn)在點(diǎn)B的右邊 D.原點(diǎn)可以在點(diǎn)A或點(diǎn)B上 8.下列命題中,正確的是 (　　) A.任何有理數(shù)的平方都是正數(shù) B.任何一個(gè)整數(shù)都有倒數(shù) C.若a=b,則|a|=|b| D.一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)互為相反數(shù) 9.[xx綏化] 在163,3,π,-1.6,16這五個(gè)數(shù)中,有理數(shù)有　　　　個(gè). 能力提升 10.如圖K1-2,點(diǎn)A,B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對(duì)值相等,且AB=4,那么點(diǎn)A表示的數(shù)是 (　　) 圖K1-2 A.-3 B.-2 C.-1 D.3 11.若△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a+b-25+|b-a-1|+(c-5)2=0,則△ABC是 (　　) A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 12.如果一對(duì)有理數(shù)a,b使等式a-b=ab+1成立,那么這對(duì)有理數(shù)a,b叫做“共生有理數(shù)對(duì)”,記為(a,b).根據(jù)上述定義,下列四對(duì)有理數(shù)中,不是“共生有理數(shù)對(duì)”的是 (　　) A.3,12 B.2,13 C.5,23 D.-2,-13 13.[xx河北] 若a,b互為相反數(shù),則a2-b2=　　　　. 14.[xx永州] 截至xx年年底,我國(guó)60歲以上老齡人口達(dá)2.4億,占總?cè)丝诒戎剡_(dá)17.3%,將2.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為　　　　. 15.[xx恩施州] 我國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載,遠(yuǎn)古時(shí)期,人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量,即“結(jié)繩記數(shù)”.如圖K1-3,一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié),滿六進(jìn)一,用來(lái)記錄采集到的野果數(shù)量.由圖可知,她一共采集到的野果數(shù)量為　　　　個(gè). 圖K1-3 16.若x是不等于1的數(shù).我們把11-x稱為x的差倒數(shù).如2的差倒數(shù)是11-2=-1,-1的差倒數(shù)為11-(-1)=12.現(xiàn)已知x1=-13,x2是x1的差倒數(shù),x3是x2的差倒數(shù),x4是x3的差倒數(shù),…,以此類推,則x2019=　　　　. 17.一滴墨水灑在一個(gè)數(shù)軸上,如圖K1-4所示,由圖中標(biāo)出的數(shù)值,判斷墨跡蓋住的整數(shù)共有多少個(gè)?在這些被蓋住的整數(shù)中,有多少對(duì)相反數(shù)? 圖K1-4 18.【新知理解】 如圖K1-5①,點(diǎn)C在線段AB上,若BC=πAC,則稱點(diǎn)C是線段AB的圓周率點(diǎn),線段AC,BC稱作互為圓周率伴侶線段. (1)若AC=3,則AB=　　　　; (2)若點(diǎn)D也是圖①中線段AB的圓周率點(diǎn)(不同于點(diǎn)C),則AC　　　　BD.(填“=”或“≠”) 【解決問(wèn)題】 如圖②,現(xiàn)有一個(gè)直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓片,將圓片上的某點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合,并把圓片沿?cái)?shù)軸向右無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)1周,該點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C的位置. (3)若點(diǎn)M,N是線段OC的圓周率點(diǎn),求MN的長(zhǎng); (4)圖②中,若點(diǎn)D在射線OC上,且線段CD與以O(shè),C,D中某兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段互為圓周率伴侶線段,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D所表示的數(shù). 圖K1-5 拓展練習(xí) 19.閱讀下列材料,并解決有關(guān)問(wèn)題: 我們知道,|m|=-m(m<0),0(m=0),m(m>0).現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式,如化簡(jiǎn)代數(shù)式|m+1|+|m-2|時(shí),可令m+1=0和m-2=0,分別求得m=-1,m=2(稱-1,2分別為|m+1|與|m-2|的零點(diǎn)值).在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),零點(diǎn)值m=-1和m=2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況: (1)m<-1;(2)-1≤m<2;(3)m≥2.從而化簡(jiǎn)代數(shù)式|m+1|+|m-2|可分以下3種情況: (1)當(dāng)m<-1時(shí),原式=-(m+1)-(m-2)=-2m+1; (2)當(dāng)-1≤m<2時(shí),原式=m+1-(m-2)=3; (3)當(dāng)m≥2時(shí),原式=m+1+m-2=2m-1. 綜上討論,原式=-2m+1(m<-1),3(-1≤m<2),2m-1(m≥2). 通過(guò)以上閱讀,請(qǐng)你解決以下問(wèn)題: (1)分別求出|x-5|和|x-4|的零點(diǎn)值; (2)化簡(jiǎn)代數(shù)式|x-5|+|x-4|; (3)求代數(shù)式|x-5|+|x-4|的最小值. 參考答案 1.D　2.B　3.D　4.D　5.C　6.C　7.B　8.C 9.3　10.B 11.C　[解析] ∵△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a+b-25+|b-a-1|+(c-5)2=0,且a+b-25≥0,|b-a-1|≥0,(c-5)2≥0,∴a+b-25=0,b-a-1=0,c-5=0.∴a=12,b=13,c=5.∵122+52=132,∴△ABC是直角三角形.故選C. 12.D　[解析] A.由3,12,得到a-b=52,ab+1=32+1=52,不符合題意;B.由2,13,得到a-b=53,ab+1=23+1=53,不符合題意;C.由5,23,得到a-b=133,ab+1=103+1=133,不符合題意;D.由-2,-13,得到a-b=-53,ab+1=23+1=53,符合題意.故選D. 13.0　14.2.4108 15.1838　[解析] 2+06+366+2666+16666=1838. 16.4　[解析] 根據(jù)差倒數(shù)的定義及x1=-13,可得x2=11-(-13)=34,x3=11-34=4,x4=11-4=-13,…,由此發(fā)現(xiàn)該組數(shù)每3個(gè)一循環(huán),∵20193=673,∴x2019=x3=4. 17.解:由題意得,左邊蓋住的是-187~-52,右邊蓋住的是24~238, 整數(shù)有136+(238-23)=351個(gè);相反數(shù)有187-51=136對(duì). 18.解:(1)∵AC=3,BC=πAC, ∴BC=3π.∴AB=AC+BC=3π+3.故答案為3π+3. (2)∵點(diǎn)D,C都是線段AB的圓周率點(diǎn)且不重合, ∴BC=πAC,AD=πBD. 設(shè)AC=x,BD=y,則BC=πx,AD=πy. ∵AB=AC+BC=AD+BD,∴x+πx=y+πy, ∴x=y.∴AC=BD.故答案為=. (3)由題意可知,點(diǎn)C表示的數(shù)是π+1, M,N均為線段OC的圓周率點(diǎn), 不妨設(shè)點(diǎn)M離點(diǎn)O近,且OM=x,則 x+πx=π+1,解得x=1. ∴MN=π+1-1-1=π-1. (4)設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為x,如圖①, 若CD=πOD,則π+1-x=πx,解得x=1. 如圖②,若OD=πCD,則x=π(π+1-x),解得x=π. 如圖③,若OC=πCD,則π+1=π(x-π-1), 解得x=π+1π+2. 如圖④,若CD=πOC,則x-(π+1)=π(π+1), 解得x=π2+2π+1. 綜上,點(diǎn)D所表示的數(shù)是1,π,π+1π+2,π2+2π+1. 19.解:(1)令x-5=0,x-4=0,分別解得x=5,x=4, 故|x-5|和|x-4|的零點(diǎn)值分別為5和4. (2)當(dāng)x<4時(shí),原式=5-x+4-x=9-2x; 當(dāng)4≤x<5時(shí),原式=5-x+x-4=1; 當(dāng)x≥5時(shí),原式=x-5+x-4=2x-9. 綜上,原式=9-2x(x<4),1(4≤x<5),2x-9(x≥5). (3)當(dāng)x<4時(shí),原式=9-2x>1; 當(dāng)4≤x<5時(shí),原式=1; 當(dāng)x≥5時(shí),原式=2x-9≥1. 故代數(shù)式|x-5|+|x-4|的最小值是1.