2019-2020年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 豎式數(shù)字謎(一).doc
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2019-2020年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 豎式數(shù)字謎(一) 這一講主要講加、減法豎式的數(shù)字謎問題。解加、減法數(shù)字謎問題的基本功,在于掌握好上一講中介紹的運算規(guī)則(1)(2)及其推演的變形規(guī)則,另外還要掌握數(shù)的加、減的“拆分”。關鍵是通過綜合觀察、分析,找出解題的“突破口”。題目不同,分析的方法不同,其“突破口”也就不同。這需要通過不斷的“學”和“練”,逐步積累知識和經(jīng)驗,總結提高解題能力。 例1 在右邊的豎式中,A,B,C,D各代表什么數(shù)字? 解:顯然,C=5,D=1(因兩個數(shù) 字之和只能進一位)。 由于A+4+1即A+5的個位數(shù)為3,且必進一位(因為4>3),所以A+5=13,從而A=13-5=8。 同理,由7+B+1=12,即B+8=12,得到B= 12-8=4。 故所求的A=8,B=4,C=5,D=1。 例2 求下面各豎式中兩個加數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和: 分析與解:(1)由于和的個位數(shù)字是9,兩個加數(shù)的個位數(shù)字之和不大于9+9=18,所以兩個加數(shù)的個位上的兩個方框里的數(shù)字之和只能是9。(這是“突破口”) 再由兩個加數(shù)的個位數(shù)之和未進位,因而兩個加數(shù)的十位數(shù)字之和就是14。 故這兩個加數(shù)的四個數(shù)字之和是9+14=23。 (2)由于和的最高兩位數(shù)是19,而任何兩個一位數(shù)相加的和都不超過18,因此,兩個加數(shù)的個位數(shù)相加后必進一位。(這是“突破口”,與(1)不同) 這樣,兩個加數(shù)的個位數(shù)字相加之和是15,十位數(shù)字相加之和是18。 所求的兩個加數(shù)的四個數(shù)字之和是15+18=33。 注意:(1)(2)兩題雖然題型相同,但兩題的“突破口”不同。(1)是從和的個位著手分析,(2)是從和的最高兩位著手分析。 例3 在下面的豎式中,A,B,C,D,E各代表什么數(shù)? 分析與解:解減法豎式數(shù)字謎,與解加法豎式數(shù)字謎的分析方法一樣,所不同的是“減法”。 首先,從個位減起(因已知差的個位是5)。4<5,要使差的個位為5,必須退位,于是,由14-D=5知,D=14-5=9。(這是“突破口”) 再考察十位數(shù)字相減:由B-1-0<9知,也要在百位上退位,于是有10+B-1-0=9,從而B=0。 百位減法中,顯然E=9。 千位減法中,由10+A-1-3=7知,A=1。 萬位減法中,由9-1-C=0知,C=8。 所以,A=1,B=0,C=8,D=9,E=9。 例4 在下面的豎式中,“車”、“馬”、“炮”各代表一個不同的數(shù)字。請把這個文字式寫成符合題意的數(shù)字式。 分析與解:例3是從個位著手分析,而這里就只能從首位著手分析。 由一個四位數(shù)減去一個三位數(shù)的差是三位數(shù)知,“炮”=1。 被減數(shù)與減數(shù)的百位數(shù)相同,其相減又是退位相減,所以,“馬”=9。至此,我們已得到下式: 由上式知,個位上的運算也是退位減法,由11-“車”=9得到“車”=2。 因此,符合題意的數(shù)字式為: 例5 在右邊的豎式中,“巧,填,式,謎”分別代表不同的數(shù)字,它們各等于多少? 解:由(4謎)的個位數(shù)是0知,“謎”=0或5。 當“謎”=0時,(3式)的個位數(shù)是0,推知“式”=0,與“謎”≠“式”矛盾。 當“謎”=5時,個位向十位進2。 由(3式+2)的個位數(shù)是0知,“式”=6,且十位要向百位進2。 由(2填+2)的個位數(shù)是0,且不能向千位進2知,“填”=4。 最后推知,“巧”=1。 所以“巧”=1,“填”=4,“式”=6,“謎”=5。 附送: 2019-2020年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 豎式數(shù)字謎(三) 在第4講的基礎上,再講一些乘數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的豎式數(shù)字謎問題。 例1 在下列乘法豎式的□中填入合適的數(shù)字: 分析與解:(1)為方便敘述,將部分□用字母表示如左下式。 第1步:由A4B6的個位數(shù)為0知,B=0或5;再由A4BC=□□5,推知B=5。 第2步:由A456=1□□0知,A只可能為2或3。但A為3時,3456=2070,不可能等于1□□0,不合題意,故A=2。 第3步:由245C=□□5知,乘數(shù)C是小于5的奇數(shù),即C只可能為1或3。 當C取1時,24516<8□□□,不合題意,所以C不能取1。故C=3。 至此,可得填法如上頁右下式。 從上面的詳細解法中可看出:除了用已知條件按一定次序(即幾步)來求解外,在分析中常應用“分枝”(或“分類”)討論法,如第2步中A分“兩枝”2和3,討論“3”不合適(即排除了“3”),從而得到A=2;第3步中,C分“兩枝”1和3,討論“1”不合適(即排除了“1”),從而得到C=3。分枝討論法、排除法是解較難的數(shù)字問題的常用方法之一。 下面我們再應用這個方法來解第(2)題。 (2)為方便敘述,將部分□用字母表示如下式。 第1步:在 AB9=6□4中,因為積的個位是4,所以B=6。 第2步:在A69=6□4中,因為積的首位是6,所以A=7。 第3步:由積的個位數(shù)為8知,D=8。再由ABC=76C=6□8知C=3或8。當C=3時, 763<6□8, 不合題意,所以C=8。 至此,A,B,C都確定了,可得上頁右式的填法。 例2 在左下式的□中填入合適的數(shù)字。 分析與解:將部分□用字母表示如右上式。 第1步:由積的個位數(shù)為0知D=0,進而得到C=5。 第2步:由A765=18□0知,A=3。 第3步:在376B5=31□□0中,由積的最高兩位數(shù)是31知,B≥8,即B是8或9。 由37685=31960及37695=35720知,B=8。 至此,我們已經(jīng)確定了A=3,B=8,C=5。唯一的填法如下式。 下面兩道例題是除數(shù)為兩位數(shù)的除法豎式數(shù)字謎。 例3 在左下式的□中填入合適的數(shù)字。 解:由□□2=48知,除數(shù)□□=24。又由豎式的結構知,商的個位為0。故有右上式的填法。 例4 在左下式的□中填入合適的數(shù)字。 分析與解:將部分□用字母表示如右上式。 第1步:在A6B=□□8中,積的個位是 8,所以B只可能是3或8。由□□8<11□知,□□8是108或118,因為108和118都不是8的倍數(shù),所以B≠8,B=3。又因為只有108是3的倍數(shù),1083=36,所以A=3。 第2步:由 A6C=36C=□□知,C只能是1或2。當C=1時,3631=1116;當C=2時,3632=1152。 所以,本題有如下兩種填法: 練習 1.在下列各式的□中填入合適的數(shù)字: 2.下列各題中,不同的漢字代表不同的數(shù)字,相同的漢字代表相同的數(shù)字。求出這些數(shù)字代表的數(shù)。 3.在下列各式的□中填入合適的數(shù)字: 4.在下面的豎式中,被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是709。請?zhí)钌细鳌踔械臄?shù)字。- 配套講稿:
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