高中數(shù)學(xué) 2.3《平面向量的坐標(biāo)運算》課件 新人教A版 .ppt

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平面向量的坐標(biāo)運算 引入 1 平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系 點A可以用什么來表示 2 平面向量是否也有類似的表示呢 A a b a b 3 復(fù)習(xí)平面向量基本定理 如果e1 e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量 那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a 有且只有一對實數(shù) 1 2使得a 1e1 2e2 不共線的兩向量e1 e2叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底 什么叫平面的一組基底 平面的基底有多少組 無數(shù)組 其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo) y叫做a在y軸上的坐標(biāo) 1 取基底 與x軸方向 y軸方向相同的兩個單位向量i j作為基底 式叫做向量的坐標(biāo)表示 注 每個向量都有唯一的坐標(biāo) 一 平面向量坐標(biāo)的概念 在直角坐標(biāo)系內(nèi) 我們分別 例1 用基底i j分別表示向量a b c d 并求出它們的坐標(biāo) 4 3 2 11234 A B 1 2 2 1 x y 問1 設(shè)的坐標(biāo)與的坐標(biāo)有何關(guān)系 4 5 3 若則 問2 什么時候向量的坐標(biāo)和點的坐標(biāo)統(tǒng)一起來 問1 設(shè)的坐標(biāo)與的坐標(biāo)有何關(guān)系 問3 相等向量的坐標(biāo)有什么關(guān)系 1 A B 1 x y A1 B1 x1 y1 x2 y2 P x y 結(jié)論1 一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點的坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo) 向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)關(guān)系 小結(jié) 對向量坐標(biāo)表示的理解 1 任一平面向量都有唯一的坐標(biāo) 2 向量的坐標(biāo)等于終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo) 當(dāng)向量的起點在原點時 向量終點的坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo) 3 相等的向量有相等的坐標(biāo) 練習(xí) 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列向量 解 二 平面向量的坐標(biāo)運算 結(jié)論2 兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差 結(jié)論3 實數(shù)與向量數(shù)量積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo) 已知 求的坐標(biāo) O x y B x2 y2 A x1 y1 結(jié)論1 一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點的坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo) 從向量運算的角度 回顧 解 由題設(shè) 得 3 4 2 5 x y 0 0 即 例5 已知平行四邊形ABCD的三個頂點A B C的坐標(biāo)分別為 2 1 1 3 3 4 求頂點D的坐標(biāo) x y O A 2 1 B 1 3 C 3 4 D x y 例5 已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標(biāo)分別是 2 1 1 3 3 4 求頂點D的坐標(biāo) 變式 已知平面上三點的坐標(biāo)分別為A 2 1 B 1 3 C 3 4 求點D的坐標(biāo)使這四點構(gòu)成平行四邊形四個頂點 A B C 解 當(dāng)平行四邊形為ADCB時 由得D1 2 2 當(dāng)平行四邊形為ACDB時 得D2 4 6 當(dāng)平行四邊形為DACB時 得D3 6 0 課堂總結(jié) 1 向量的坐標(biāo)的概念 2 對向量坐標(biāo)表示的理解 3 平面向量的坐標(biāo)運算 1 任一平面向量都有唯一的坐標(biāo) 2 向量的坐標(biāo)與其起點 終點坐標(biāo)的關(guān)系 3 相等的向量有相等的坐標(biāo) 4 能初步運用向量解決平面幾何問題 向量 的思想